Subgroups — #29837607

Order 15616.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21448092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14519721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840482	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519721	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519717	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840104	—	2	2	no	—
17	#16840048	—	2	1	no	—
18	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839589	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839589	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
24	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839565	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839565	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839563	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊#11758185	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₆₁×#547	—	2	1	no	—
34	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#480	—	2	2	no	—
36	C₆₁×#474	—	2	1	no	—
37	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14519777	—	2	1	no	—
43	#14519770	—	4	2	no	—
44	#14519764	—	4	1	no	—
45	#14519756	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
47	#14519742	—	4	1	no	—
48	#14519736	—	2	2	no	—
49	#14519721	—	2	2	no	—
50	#14519717	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519711	—	2	1	no	—
55	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
56	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14519709	—	2	2	no	—
58	#14519702	—	2	2	no	—
59	#14519702	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₆₁	—	4	1	no	—
61	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
64	#123×C₆₁	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
66	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	#107×C₆₁	—	2	2	no	—
71	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
72	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#102×C₆₁	—	2	1	no	—
76	#102×C₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₆₁	—	8	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
89	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
90	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
104	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
110	#11758196	—	4	2	no	—
111	#11758196	—	4	1	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
114	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
115	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
116	#11758185	—	2	2	no	—
117	#11758185	—	2	1	no	—
118	#11758185	#41	1	2	yes	complemented
119	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
122	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
124	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
125	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
140	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
141	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	#33920	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
157	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
158	C₄×C₆₁	#509	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₁	—	8	1	no	—
162	Dic₆₁	—	8	2	no	—
163	Dic₆₁	—	8	1	no	—
164	#3342	—	61	1	no	—
165	#3334	D₆₁	1	1	yes	characteristic
166	#2252	—	61	1	no	—
167	#2236	—	61	2	no	—
168	#2234	—	61	2	no	—
169	#2225	—	61	1	no	—
170	#2224	—	61	1	no	—
171	#2220	—	61	2	no	—
172	C₄×SD₃₂	—	61	1	no	—
173	#2169	—	61	1	no	—
174	#2159	—	61	2	no	—
175	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
177	C₂×C₆₁	#3334	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
180	#556	—	122	1	no	—
181	#547	—	2	1	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
183	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
184	#500	—	61	1	no	—
185	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
186	#485	—	122	2	no	—
187	#480	—	2	2	no	—
188	#475	—	122	1	no	—
189	#474	—	2	1	no	—
190	#467	—	61	2	no	—
191	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
192	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
193	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	#427	—	61	2	no	—
196	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
197	#367	—	61	1	no	—
198	#367	—	61	2	no	—
199	#366	—	61	2	no	—
200	#366	—	61	2	no	—
201	#366	—	61	2	no	—
202	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
203	#358	—	61	1	no	—
204	#358	—	61	2	no	—
205	#357	—	61	1	no	—
206	#357	—	61	2	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
208	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
209	C₆₁	#33920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×#41	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
216	#126	—	244	2	no	—
217	#124	—	244	1	no	—
218	#123	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#117	—	122	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	SD₃₂	—	122	2	no	—
229	M₃₂	—	122	4	no	—
230	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
231	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
233	#107	—	2	2	no	—
234	#107	—	2	1	no	—
235	#107	—	61	2	no	—
236	#107	—	61	1	no	—
237	#107	—	122	1	no	—
238	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
240	#106	—	122	2	no	—
241	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
242	#103	—	122	1	no	—
243	#103	—	122	2	no	—
244	#102	—	2	1	no	—
245	#102	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	8	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
252	C₂×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
258	Q₁₆	—	122	1	no	—
259	Q₁₆	—	122	1	no	—
260	D₈	—	2	1	no	—
261	D₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
276	C₄⋊C₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	#11758199	1	2	yes	—
282	C₄²	—	244	2	no	—
283	C₄²	—	244	1	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₁₆	—	61	2	no	—
286	C₁₆	—	122	2	no	—
287	C₁₆	—	122	1	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	C₂×#11758199	1	2	yes	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	Q₈	—	488	2	no	—
292	Q₈	—	244	1	no	—
293	Q₈	—	244	1	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	4	1	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	244	1	no	—
305	C₂×C₄	—	244	2	no	—
306	C₂×C₄	—	244	1	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	1	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#14519824	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	8	1	no	—
319	C₂²	—	8	1	no	—
320	C₂²	—	8	1	no	—
321	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	1	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	488	1	no	—
327	C₄	—	488	1	no	—
328	C₄	—	488	2	no	—
329	C₄	#16840198	1	2	yes	—
330	C₄	#16840411	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#16840577	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	—	16	1	no	—
334	C₂	#21458162	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16840198	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21458970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758199
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₆₁×#3334	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3334	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33920
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458250	C₂	semidirect
2. #21448092	C₂	semidirect
3. #21448021	C₂	semidirect
4. #21448007	C₂	semidirect
5. #21447958	C₂	semidirect
6. #21447956	C₂	semidirect
7. #21447930	C₂	semidirect
8. C₄×#14519721	C₂	semidirect
9. #21447651	C₂	semidirect
10. #21447605	C₂	semidirect
118. #11758185	#41	semidirect
209. C₆₁	#33920	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458250	2
#21448092	2
#21448021	2
#21448007	2
#21447958	2
#21447956	2
#21447930	2
C₄×#14519721	2
#21447651	2
#21447605	2
C₆₁×#3334	2
#33920	61