Subgroups — #29837617

Order 15616.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×D₉₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#2254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840478	—	2	1	no	—
13	#16840415	—	2	1	no	—
14	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519716	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840089	—	2	2	no	—
17	#16840077	—	2	2	no	—
18	#16840049	—	2	1	no	—
19	#16840039	—	2	1	no	—
20	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839799	C₂²	1	2	yes	—
26	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839589	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839541	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#367	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#367	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758226	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14519766	—	4	2	no	—
46	#14519762	—	4	2	no	—
47	#14519753	—	4	1	no	—
48	#14519752	—	2	2	no	—
49	#14519752	—	2	2	no	—
50	#14519752	—	4	1	no	—
51	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
53	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14519735	—	2	2	no	—
55	#14519735	—	4	1	no	—
56	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	D₉₇₆	—	2	2	no	—
58	#14519716	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519710	—	2	2	no	—
63	#14519708	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14519699	—	2	1	no	—
66	#14519699	—	2	1	no	—
67	#14519697	—	2	2	no	—
68	#14519697	—	2	2	no	—
69	#14519689	D₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
75	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
76	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
81	#11758226	—	8	4	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#11758198	—	4	2	no	—
99	#11758198	—	4	1	no	—
100	#11758198	—	4	1	no	—
101	#11758198	—	4	2	no	—
102	#11758198	—	4	2	no	—
103	#11758198	D₈	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
107	#11758196	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	D₄₈₈	—	2	1	no	—
111	D₄₈₈	—	2	1	no	—
112	D₄₈₈	—	2	1	no	—
113	D₄₈₈	—	2	1	no	—
114	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
118	#11758185	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
123	Q₈×C₆₁	—	16	1	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	D₂₄₄	—	4	1	no	—
134	D₂₄₄	—	4	1	no	—
135	D₂₄₄	—	4	1	no	—
136	D₂₄₄	—	4	1	no	—
137	D₂₄₄	—	8	4	no	—
138	D₂₄₄	—	16	2	no	—
139	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
142	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
143	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
144	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	#92418	—	2	2	no	—
148	#33921	—	61	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
154	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
155	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
156	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
157	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
158	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
159	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
161	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₆₁	#509	1	2	yes	—
163	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
165	Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	Dic₆₁	—	8	1	no	—
167	Dic₆₁	—	8	1	no	—
168	#3341	—	61	1	no	—
169	#3334	—	61	1	no	—
170	#2254	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2234	—	61	2	no	—
172	#2233	—	61	2	no	—
173	#2226	—	61	1	no	—
174	#2224	—	61	1	no	—
175	#2218	—	61	2	no	—
176	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
177	#2169	—	61	1	no	—
178	#2159	—	61	2	no	—
179	C₂×C₆₁	#3334	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
182	D₆₁	—	4	2	no	—
183	D₆₁	—	16	1	no	—
184	D₆₁	—	16	1	no	—
185	#555	—	122	1	no	—
186	#547	—	122	1	no	—
187	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
188	C₂×M₃₂	—	61	2	no	—
189	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
190	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	#482	—	122	2	no	—
192	#480	—	122	2	no	—
193	#476	—	122	1	no	—
194	#474	—	122	1	no	—
195	#466	—	61	2	no	—
196	#466	—	61	2	no	—
197	C₄×D₈	—	61	1	no	—
198	C₄×D₈	—	61	1	no	—
199	C₈×D₄	—	61	1	no	—
200	#427	—	61	2	no	—
201	C₂×#107	—	61	2	no	—
202	#367	—	61	2	no	—
203	#367	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
204	#367	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	#366	—	61	1	no	—
206	#366	—	61	2	no	—
207	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
208	#357	—	61	1	no	—
209	#357	—	61	1	no	—
210	#357	—	61	2	no	—
211	#357	—	61	2	no	—
212	C₂²⋊C₁₆	—	61	2	no	—
213	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₆₁	#33921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	244	1	no	—
216	C₂×D₈	—	61	1	no	—
217	C₂×D₈	—	61	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	#124	—	244	2	no	—
222	#123	—	244	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	244	1	no	—
224	#121	—	122	2	no	—
225	#121	—	122	2	no	—
226	#121	—	244	1	no	—
227	C₄×D₄	—	61	1	no	—
228	C₄×D₄	—	122	1	no	—
229	C₄×D₄	—	122	1	no	—
230	#117	—	122	2	no	—
231	#117	—	244	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
233	D₁₆	—	122	2	no	—
234	M₃₂	—	122	4	no	—
235	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	—	2	1	no	—
240	#107	—	61	1	no	—
241	#107	—	61	1	no	—
242	#107	—	122	2	no	—
243	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
244	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
245	#106	—	122	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
247	#102	—	122	2	no	—
248	#102	—	122	2	no	—
249	#102	—	122	1	no	—
250	#102	—	122	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
252	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	488	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₂×D₄	—	61	1	no	—
257	C₂×D₄	—	122	1	no	—
258	C₂×D₄	—	122	1	no	—
259	C₂×D₄	—	244	2	no	—
260	C₂×D₄	—	244	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
265	D₈	—	122	1	no	—
266	D₈	—	122	1	no	—
267	D₈	—	122	1	no	—
268	D₈	—	122	1	no	—
269	C₂×C₈	—	61	2	no	—
270	C₂×C₈	—	122	2	no	—
271	C₂×C₈	—	122	2	no	—
272	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
288	C₄²	—	244	2	no	—
289	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₁₆	—	2	1	no	—
291	C₁₆	—	122	2	no	—
292	C₁₆	#11758226	1	2	yes	complemented
293	C₂³	—	61	2	no	—
294	C₂³	—	244	1	no	—
295	C₂³	—	244	1	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	16	1	no	—
298	D₄	—	122	2	no	—
299	D₄	—	976	2	no	—
300	D₄	—	488	4	no	—
301	D₄	—	244	1	no	—
302	D₄	—	244	1	no	—
303	D₄	—	244	1	no	—
304	D₄	—	244	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	122	2	no	—
309	C₂×C₄	—	122	2	no	—
310	C₂×C₄	—	488	4	no	—
311	C₂×C₄	—	488	2	no	—
312	C₂×C₄	—	488	2	no	—
313	C₂×C₄	—	244	1	no	—
314	C₂×C₄	—	244	1	no	—
315	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	1	no	—
319	C₈	—	122	2	no	—
320	C₈	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
321	C₈	#14519825	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	—	122	2	no	—
323	C₂²	—	122	2	no	—
324	C₂²	—	122	2	no	—
325	C₂²	—	488	1	no	—
326	C₂²	—	488	1	no	—
327	C₂²	—	488	1	no	—
328	C₂²	—	488	1	no	—
329	C₂²	—	488	1	no	—
330	C₂²	—	488	1	no	—
331	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	122	2	no	—
336	C₄	—	488	1	no	—
337	C₄	—	488	1	no	—
338	C₄	#16840199	1	2	yes	—
339	C₄	#16840415	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#16840575	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	976	1	no	—
342	C₂	—	976	1	no	—
343	C₂	—	244	2	no	—
344	C₂	#21458166	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16840199	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21458961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2254	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2254	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33921
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458241	C₂	semidirect
2. #21458166	C₂	semidirect
3. #21448012	C₂	semidirect
4. #21448006	C₂	semidirect
5. #21447963	C₂	semidirect
6. #21447953	C₂	semidirect
7. #21447923	C₂	semidirect
8. C₄×D₉₇₆	C₂	semidirect
9. #21447652	C₂	semidirect
10. #21447606	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2254	C₂	semidirect
117. C₁₆×C₆₁	#41	semidirect
170. #2254	D₆₁	semidirect
214. C₆₁	#33921	semidirect
292. C₁₆	#11758226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458241	2
#21458166	2
#21448012	2
#21448006	2
#21447963	2
#21447953	2
#21447923	2
C₄×D₉₇₆	2
#21447652	2
#21447606	2
C₆₁×#2254	2
#33921	61