Subgroups — #29837650

Order 15616.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21458212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14519722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#2169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840477	—	2	1	no	—
13	#16840469	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519722	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16840098	—	2	2	no	—
18	#16840087	—	2	2	no	—
19	#16840058	—	2	1	no	—
20	#16840053	—	2	1	no	—
21	#16840003	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839998	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839590	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839590	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839588	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839588	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839588	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#14519777	—	2	1	no	—
44	#14519777	—	2	1	no	—
45	#14519768	—	4	1	no	—
46	#14519763	—	4	2	no	—
47	#14519756	—	2	2	no	—
48	#14519754	—	4	2	no	—
49	#14519751	—	2	2	no	—
50	#14519748	—	4	1	no	—
51	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
54	#14519736	—	2	2	no	—
55	#14519735	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	#14519722	—	2	2	no	—
58	#14519711	—	2	2	no	—
59	#14519711	—	2	1	no	—
60	#14519711	—	2	1	no	—
61	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
63	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519709	—	2	2	no	—
66	#14519702	—	2	2	no	—
67	#14519702	—	2	1	no	—
68	#14519699	—	2	2	no	—
69	#14519699	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	M₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
88	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
98	#11758198	—	4	2	no	—
99	#11758198	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
107	#11758196	—	4	1	no	—
108	#11758196	—	4	2	no	—
109	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
112	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
113	D₄₈₈	—	2	1	no	—
114	D₄₈₈	—	2	1	no	—
115	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
120	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	16	2	no	—
134	D₂₄₄	—	4	1	no	—
135	D₂₄₄	—	4	1	no	—
136	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
137	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
138	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
139	Dic₁₂₂	—	16	1	no	—
140	Dic₁₂₂	—	16	1	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	#33924	—	61	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
151	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
152	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
153	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₆₁	#510	1	2	yes	—
156	C₄×C₆₁	#547	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
158	Dic₆₁	—	8	1	no	—
159	Dic₆₁	—	8	1	no	—
160	Dic₆₁	—	8	2	no	—
161	Dic₆₁	—	8	2	no	—
162	Dic₆₁	—	8	1	no	—
163	#3341	—	61	1	no	—
164	#3338	—	61	1	no	—
165	#2252	—	61	1	no	—
166	#2237	—	61	2	no	—
167	#2232	—	61	2	no	—
168	#2227	—	61	1	no	—
169	#2226	—	61	1	no	—
170	#2220	—	61	2	no	—
171	C₄×SD₃₂	—	61	1	no	—
172	#2169	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#2159	—	61	2	no	—
174	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₆₁	#3334	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
178	D₆₁	—	16	1	no	—
179	#555	—	122	1	no	—
180	#554	—	122	1	no	—
181	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
182	C₂×M₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
183	#500	—	61	1	no	—
184	#500	—	61	1	no	—
185	#484	—	122	2	no	—
186	#482	—	122	2	no	—
187	#477	—	122	1	no	—
188	#476	—	122	1	no	—
189	#467	—	61	2	no	—
190	#466	—	61	2	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
192	C₄×D₈	—	61	1	no	—
193	C₈×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#427	—	61	2	no	—
195	C₂×#107	—	61	2	no	—
196	#367	—	61	1	no	—
197	#367	—	61	2	no	—
198	#366	—	61	2	no	—
199	#366	—	61	2	no	—
200	#366	—	61	2	no	—
201	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#358	—	61	1	no	—
203	#358	—	61	2	no	—
204	#357	—	61	1	no	—
205	#357	—	61	2	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₆₁	#33924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
210	C₂×D₈	—	61	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
214	#125	—	244	1	no	—
215	#124	—	244	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
218	#121	—	122	2	no	—
219	#121	—	244	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
221	C₄×D₄	—	122	1	no	—
222	C₄×D₄	—	244	1	no	—
223	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
224	#117	—	122	2	no	—
225	#117	—	244	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
227	SD₃₂	—	122	2	no	—
228	M₃₂	—	2	4	no	—
229	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
231	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	#107	—	61	1	no	—
233	#107	—	61	2	no	—
234	#107	—	61	2	no	—
235	#107	—	61	1	no	—
236	#107	—	122	2	no	—
237	#107	—	122	1	no	—
238	#107	—	122	1	no	—
239	#106	—	122	2	no	—
240	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
241	#103	—	122	1	no	—
242	#103	—	122	2	no	—
243	#102	—	122	1	no	—
244	#102	—	122	2	no	—
245	C₂²⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
250	C₂×D₄	—	122	1	no	—
251	C₂×D₄	—	244	2	no	—
252	C₂×D₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
256	Q₁₆	—	122	1	no	—
257	Q₁₆	—	122	1	no	—
258	D₈	—	122	1	no	—
259	D₈	—	122	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
274	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
279	C₂²⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
280	C₄²	—	244	2	no	—
281	C₄²	—	244	1	no	—
282	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
283	C₁₆	—	2	2	no	—
284	C₁₆	—	2	1	no	—
285	C₁₆	#11758224	1	2	yes	—
286	C₂³	—	244	1	no	—
287	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
288	Q₈	—	976	1	no	—
289	Q₈	—	976	1	no	—
290	Q₈	—	244	1	no	—
291	Q₈	—	244	1	no	—
292	D₄	—	2	2	no	—
293	D₄	—	976	2	no	—
294	D₄	—	244	1	no	—
295	D₄	—	244	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	976	2	no	—
299	C₂×C₄	—	488	2	no	—
300	C₂×C₄	—	244	1	no	—
301	C₂×C₄	—	244	2	no	—
302	C₂×C₄	—	244	1	no	—
303	C₂×C₄	—	244	1	no	—
304	C₂×C₄	—	244	2	no	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	1	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
312	C₈	#14519824	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	488	1	no	—
317	C₂²	—	488	1	no	—
318	C₂²	—	488	1	no	—
319	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	488	1	no	—
323	C₄	—	488	1	no	—
324	C₄	—	488	2	no	—
325	C₄	—	488	2	no	—
326	C₄	—	488	1	no	—
327	C₄	#16840205	1	2	yes	—
328	C₄	#16840416	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#16840579	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	976	1	no	—
332	C₂	#21458167	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16840205	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21458960	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2169	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21458242	C₂
hypercenter	#2169	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33924
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #2169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21458212	C₂	semidirect
3. #21448094	C₂	semidirect
4. #21448028	C₂	semidirect
5. #21448000	C₂	semidirect
6. #21447972	C₂	semidirect
7. #21447967	C₂	semidirect
8. #21447932	C₂	semidirect
9. C₄×#14519722	C₂	semidirect
10. #21447607	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2169	C₂	semidirect
172. #2169	D₆₁	semidirect
208. C₆₁	#33924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458242	2
#21458212	2
#21448094	2
#21448028	2
#21448000	2
#21447972	2
#21447967	2
#21447932	2
C₄×#14519722	2
#21447607	2
C₆₁×#2169	2
#33924	61