Subgroups — #29837655

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₆×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×D₉₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₁×#2240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840432	—	2	1	no	—
13	#16840427	—	2	1	no	—
14	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840166	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840137	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840041	—	2	2	no	—
19	#16840039	—	2	1	no	—
20	#16839955	—	2	2	no	—
21	#16839954	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839587	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839580	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758224	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	1	no	—
43	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
46	#14519776	—	2	2	no	—
47	#14519773	—	2	2	no	—
48	#14519755	—	4	2	no	—
49	#14519753	—	4	1	no	—
50	#14519749	—	4	2	no	—
51	#14519748	—	4	1	no	—
52	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
55	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	#14519739	—	2	2	no	—
57	D₉₇₆	—	2	2	no	—
58	#14519718	—	2	4	no	—
59	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
60	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519710	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14519706	D₄	1	2	yes	—
65	#14519699	—	2	1	no	—
66	#14519699	—	2	1	no	—
67	#14519698	—	2	2	no	—
68	#14519697	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#107×C₆₁	—	2	1	no	—
77	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
86	Q₈×D₆₁	—	8	4	no	—
87	#11758224	—	8	4	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
95	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	#11758199	—	8	2	no	—
105	#11758198	—	4	1	no	—
106	#11758198	—	4	1	no	—
107	#11758198	—	4	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	#11758196	—	4	2	no	—
112	#11758196	D₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	D₄₈₈	—	2	1	no	—
116	D₄₈₈	—	2	1	no	—
117	D₄₈₈	—	2	1	no	—
118	D₄₈₈	#41	1	2	yes	complemented
119	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
120	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
121	#11758185	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
125	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
126	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
127	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
129	D₄×C₆₁	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	D₂₄₄	—	2	2	no	—
142	D₂₄₄	—	4	1	no	—
143	D₂₄₄	—	4	1	no	—
144	D₂₄₄	—	4	1	no	—
145	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
147	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
148	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
149	Dic₁₂₂	D₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	#92418	—	2	2	no	—
154	#33925	—	61	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
160	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
161	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
163	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
167	C₄×C₆₁	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	Dic₆₁	—	8	1	no	—
172	Dic₆₁	—	8	1	no	—
173	Dic₆₁	C₂×D₁₆	1	4	yes	—
174	#3391	—	61	1	no	—
175	Q₈×D₈	—	61	1	no	—
176	#2240	—	61	2	no	—
177	#2240	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2224	—	61	1	no	—
179	#2224	—	61	2	no	—
180	#2206	—	61	1	no	—
181	#2206	—	61	2	no	—
182	Q₈×C₁₆	—	61	1	no	—
183	C₄×D₁₆	—	61	2	no	—
184	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
185	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
186	C₂×C₆₁	#3358	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
189	D₆₁	—	8	2	no	—
190	D₆₁	—	16	1	no	—
191	#550	—	122	1	no	—
192	D₄×Q₈	—	122	1	no	—
193	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
194	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
195	#500	—	61	2	no	—
196	#500	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#493	—	61	2	no	—
198	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	#474	—	122	2	no	—
200	#474	—	122	1	no	—
201	#459	—	122	1	no	—
202	#459	—	122	2	no	—
203	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
204	C₄×D₈	—	61	2	no	—
205	C₄×D₈	—	61	2	no	—
206	C₄×D₈	—	61	1	no	—
207	C₄×D₈	—	61	1	no	—
208	#366	—	61	1	no	—
209	#366	—	61	2	no	—
210	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
211	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
212	#357	—	61	2	no	—
213	#357	—	61	1	no	—
214	#357	—	61	1	no	—
215	#357	—	61	2	no	—
216	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
219	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
220	C₆₁	#33925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂×#41	—	244	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	244	1	no	—
223	C₂×D₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈	—	61	1	no	—
225	C₂×D₈	—	61	1	no	—
226	C₂×D₈	—	122	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
230	#127	—	2	1	no	—
231	#127	—	122	2	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	244	1	no	—
234	#121	—	244	1	no	—
235	#121	—	244	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₄×D₄	—	122	2	no	—
238	C₄×D₄	—	122	2	no	—
239	C₄×D₄	—	122	1	no	—
240	C₄×D₄	—	122	1	no	—
241	D₁₆	—	122	2	no	—
242	D₁₆	—	122	4	no	—
243	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
244	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
246	#107	—	2	1	no	—
247	#107	—	61	1	no	—
248	#107	—	61	1	no	—
249	#107	—	122	2	no	—
250	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
253	#102	—	122	2	no	—
254	#102	—	122	2	no	—
255	#102	—	122	1	no	—
256	#102	—	122	1	no	—
257	C₄×C₈	—	61	2	no	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	488	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	488	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	244	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	122	1	no	—
268	C₂×D₄	—	122	1	no	—
269	C₂×D₄	—	244	2	no	—
270	C₂×D₄	—	244	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	8	1	no	—
278	D₈	—	61	2	no	—
279	D₈	—	122	1	no	—
280	D₈	—	122	1	no	—
281	D₈	—	122	1	no	—
282	D₈	—	488	2	no	—
283	C₂×C₈	—	61	2	no	—
284	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
297	C₄²	—	61	2	no	—
298	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₁₆	—	2	1	no	—
300	C₁₆	—	2	1	no	—
301	C₁₆	—	122	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	244	1	no	—
304	C₂³	—	244	1	no	—
305	Q₈	—	8	2	no	—
306	Q₈	—	61	4	no	—
307	Q₈	—	488	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	D₄	—	16	1	no	—
312	D₄	—	122	2	no	—
313	D₄	—	976	2	no	—
314	D₄	—	488	4	no	—
315	D₄	—	244	1	no	—
316	D₄	—	244	1	no	—
317	D₄	—	244	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂×C₄	—	61	2	no	—
321	C₂×C₄	—	488	4	no	—
322	C₂×C₄	—	488	4	no	—
323	C₂×C₄	—	488	2	no	—
324	C₂×C₄	—	488	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	1	no	—
326	C₂×C₄	—	244	1	no	—
327	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	122	2	no	—
332	C₈	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₈	#14519824	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	488	1	no	—
338	C₂²	—	488	1	no	—
339	C₂²	—	488	1	no	—
340	C₂²	—	488	1	no	—
341	C₂²	—	488	1	no	—
342	C₂²	—	244	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	61	4	no	—
347	C₄	—	122	2	no	—
348	C₄	—	488	1	no	—
349	C₄	—	488	1	no	—
350	C₄	D₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₄	#16840420	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#16840568	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	—	976	1	no	—
355	C₂	—	488	2	no	—
356	C₂	#21458451	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×D₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#21458961	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2240	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2240	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33925
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2240

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458792	C₂	semidirect
2. #21458671	C₂	semidirect
3. #21448041	C₂	semidirect
4. #21447954	C₂	semidirect
5. #21447953	C₂	semidirect
6. #21447853	C₂	semidirect
7. #21447851	C₂	semidirect
8. C₁₆×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
9. C₄×D₉₇₆	C₂	semidirect
10. #21447663	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2240	C₂	semidirect
118. D₄₈₈	#41	semidirect
149. Dic₁₂₂	D₁₆	semidirect
177. #2240	D₆₁	semidirect
220. C₆₁	#33925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458792	2
#21458671	2
#21448041	2
#21447954	2
#21447953	2
#21447853	2
#21447851	2
C₁₆×Dic₁₂₂	2
C₄×D₉₇₆	2
#21447663	2
C₆₁×#2240	2
#33925	61