Subgroups — #29837668

Order 15616.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21448050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21447983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447871	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21447861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	Q₈×#11758185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840472	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519718	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840164	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840063	—	2	2	no	—
18	#16840053	—	2	1	no	—
19	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839589	C₂²	1	2	yes	—
22	#16839587	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#11758185	C₂²	1	2	yes	—
25	#16839566	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839566	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839566	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839563	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839562	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11758185	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#556	—	2	1	no	—
34	C₆₁×#495	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₆₁×#464	—	2	2	no	—
37	C₆₁×#461	—	2	1	no	—
38	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#14519777	—	2	1	no	—
43	#14519769	—	2	2	no	—
44	#14519755	—	4	2	no	—
45	#14519753	—	4	1	no	—
46	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
47	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
49	#14519720	—	2	4	no	—
50	#14519718	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14519711	—	2	1	no	—
55	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519709	—	2	2	no	—
58	#14519699	—	2	2	no	—
59	#14519699	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
65	#126×C₆₁	—	4	2	no	—
66	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
68	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
71	#117×C₆₁	—	4	1	no	—
72	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
75	#103×C₆₁	—	2	2	no	—
76	#102×C₆₁	—	2	1	no	—
77	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
87	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
88	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
90	SD₁₆×C₆₁	—	8	2	no	—
91	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
92	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#11758198	—	4	2	no	—
109	#11758198	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	#11758196	—	4	2	no	—
115	D₄₈₈	—	2	1	no	—
116	D₄₈₈	#41	1	2	yes	—
117	#11758185	—	2	1	no	—
118	#11758185	—	2	2	no	—
119	#11758185	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
122	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
123	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
125	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
126	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
137	D₂₄₄	—	2	2	no	—
138	D₂₄₄	—	4	1	no	—
139	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
140	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
141	Dic₁₂₂	—	16	1	no	—
142	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
146	#33927	—	61	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
153	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
154	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
158	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
159	C₄×C₆₁	#508	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
162	Dic₆₁	—	8	1	no	—
163	Dic₆₁	—	8	2	no	—
164	#3393	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3380	—	61	1	no	—
166	#2242	—	61	2	no	—
167	#2241	—	61	1	no	—
168	#2229	—	61	2	no	—
169	#2226	—	61	1	no	—
170	#2210	—	61	2	no	—
171	#2208	—	61	1	no	—
172	Q₈×C₁₆	—	61	1	no	—
173	C₄×SD₃₂	—	61	2	no	—
174	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
175	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
176	C₂×C₆₁	#3358	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
179	D₆₁	—	8	2	no	—
180	#556	—	2	1	no	—
181	#554	—	122	1	no	—
182	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
183	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
184	#500	—	61	1	no	—
185	#499	—	61	2	no	—
186	#495	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
188	#478	—	122	2	no	—
189	#476	—	122	1	no	—
190	#464	—	2	2	no	—
191	#461	—	2	1	no	—
192	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
194	C₄×D₈	—	61	1	no	—
195	C₄×D₈	—	61	2	no	—
196	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#367	—	61	2	no	—
198	#366	—	61	1	no	—
199	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
200	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
201	#358	—	61	2	no	—
202	#358	—	61	2	no	—
203	#358	—	61	2	no	—
204	#357	—	61	1	no	—
205	#357	—	61	2	no	—
206	#357	—	61	1	no	—
207	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
208	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
209	C₆₁	#33927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	61	1	no	—
214	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
217	#126	—	4	2	no	—
218	#125	—	122	2	no	—
219	#124	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	244	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	122	1	no	—
227	C₄×D₄	—	122	2	no	—
228	#117	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
230	SD₃₂	—	122	4	no	—
231	D₁₆	—	122	2	no	—
232	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
235	#107	—	61	1	no	—
236	#107	—	61	2	no	—
237	#107	—	122	1	no	—
238	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	#106	—	122	2	no	—
240	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
242	#103	—	2	2	no	—
243	#102	—	2	1	no	—
244	#102	—	122	2	no	—
245	#102	—	122	1	no	—
246	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
250	C₂×Q₈	#11758199	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	122	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
256	Q₁₆	—	2	2	no	—
257	Q₁₆	—	2	2	no	—
258	Q₁₆	—	8	1	no	—
259	SD₁₆	—	8	2	no	—
260	D₈	—	2	1	no	—
261	D₈	—	2	1	no	—
262	D₈	—	61	2	no	—
263	D₈	—	122	1	no	—
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
276	C₄⋊C₄	#11758199	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₄	#11758199	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
286	C₁₆	—	122	1	no	—
287	C₁₆	—	122	2	no	—
288	C₁₆	—	122	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	244	1	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	4	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	976	1	no	—
295	D₄	—	4	1	no	—
296	D₄	—	4	1	no	—
297	D₄	—	122	2	no	—
298	D₄	—	244	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	976	2	no	—
303	C₂×C₄	—	488	2	no	—
304	C₂×C₄	—	244	1	no	—
305	C₂×C₄	—	244	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#11758199	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	1	no	—
313	C₈	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₈	#14519824	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	—	8	1	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	488	1	no	—
319	C₂²	—	488	1	no	—
320	C₂²	—	244	2	no	—
321	C₂²	C₂²×#11758199	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	488	2	no	—
328	C₄	—	488	1	no	—
329	C₄	#16840192	1	2	yes	—
330	C₄	#16840419	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#16840573	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	16	1	no	—
333	C₂	—	488	2	no	—
334	C₂	#21458450	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16840192	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21458963	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11758199
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3393	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14519718	C₂²
hypercenter	#3393	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33927
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458687	C₂	semidirect
2. #21448050	C₂	semidirect
3. #21448046	C₂	semidirect
4. #21447983	C₂	semidirect
5. #21447966	C₂	semidirect
7. #21447861	C₂	semidirect
8. Q₈×#11758185	C₂	semidirect
9. C₄×#14519720	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3393	C₂	semidirect
164. #3393	D₆₁	semidirect
209. C₆₁	#33927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458687	2
#21448050	2
#21448046	2
#21447983	2
#21447966	2
#21447871	2
#21447861	2
Q₈×#11758185	2
C₄×#14519720	2
C₄×#14519718	2
C₆₁×#3393	2
#33927	61