Subgroups — #29837734

Order 15616.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840469	—	2	1	no	—
13	#16840432	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519718	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840167	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840163	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840137	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840060	—	2	2	no	—
19	#16840052	—	2	1	no	—
20	#16839955	—	2	2	no	—
21	#16839954	—	2	1	no	—
22	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839590	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839587	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839580	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839563	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839562	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839537	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11758224	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
44	#14519777	—	2	1	no	—
45	#14519773	—	2	2	no	—
46	#14519768	—	2	2	no	—
47	#14519756	—	4	1	no	—
48	#14519754	—	4	2	no	—
49	#14519749	—	4	2	no	—
50	#14519748	—	4	1	no	—
51	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
53	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
56	#14519718	—	2	2	no	—
57	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519711	—	2	1	no	—
60	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14519708	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14519706	D₄	1	2	yes	—
65	#14519699	—	2	1	no	—
66	#14519698	—	2	2	no	—
67	#14519698	—	2	2	no	—
68	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	D₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#102×C₆₁	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
88	#11758224	—	8	4	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
93	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
94	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
95	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
96	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
97	D₈×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	#11758199	—	8	2	no	—
106	#11758198	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
112	#11758196	—	4	2	no	—
113	#11758196	D₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	D₄₈₈	—	2	1	no	—
117	D₄₈₈	—	2	1	no	—
118	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#11758185	—	2	1	no	—
120	#11758185	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
122	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
124	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
126	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
127	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
128	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
129	D₄×C₆₁	—	16	1	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
136	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	16	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₂₄₄	—	4	1	no	—
144	D₂₄₄	—	4	1	no	—
145	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
146	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
147	Dic₁₂₂	—	16	1	no	—
148	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	#92418	—	2	2	no	—
152	#33933	—	61	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
156	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
161	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
165	C₄×C₆₁	#509	1	2	yes	—
166	C₄×C₆₁	#548	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
168	Dic₆₁	—	2	2	no	—
169	Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	Dic₆₁	—	8	1	no	—
171	Dic₆₁	—	8	2	no	—
172	#3391	—	61	1	no	—
173	#3380	—	61	1	no	—
174	#2244	—	61	2	no	—
175	#2240	—	61	1	no	—
176	#2228	—	61	2	no	—
177	#2226	—	61	1	no	—
178	#2206	—	61	2	no	—
179	#2206	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2183	—	61	1	no	—
181	#2177	—	61	2	no	—
182	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
183	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
184	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
185	C₂×C₆₁	#3358	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
188	D₆₁	—	16	1	no	—
189	#554	—	122	1	no	—
190	#550	—	122	1	no	—
191	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
192	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
193	#500	—	61	1	no	—
194	#499	—	61	2	no	—
195	#493	—	61	2	no	—
196	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	#478	—	122	2	no	—
198	#476	—	122	1	no	—
199	#459	—	122	1	no	—
200	#459	—	122	2	no	—
201	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
202	C₄×D₈	—	61	2	no	—
203	C₄×D₈	—	61	2	no	—
204	C₄×D₈	—	61	1	no	—
205	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	#367	—	61	2	no	—
207	#366	—	61	1	no	—
208	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
209	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	#357	—	61	1	no	—
211	#357	—	61	2	no	—
212	#357	—	61	2	no	—
213	#357	—	61	2	no	—
214	#357	—	61	1	no	—
215	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	#346	—	61	2	no	—
217	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
218	C₆₁	#33933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#41	—	244	1	no	—
220	C₂×D₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₈	—	61	1	no	—
222	C₂×D₈	—	122	2	no	—
223	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
226	#127	—	2	1	no	—
227	#127	—	122	2	no	—
228	#125	—	122	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	244	1	no	—
231	#121	—	244	1	no	—
232	#121	—	244	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	122	2	no	—
236	C₄×D₄	—	122	2	no	—
237	C₄×D₄	—	122	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
239	D₁₆	—	2	4	no	—
240	D₁₆	—	122	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
244	#107	—	61	2	no	—
245	#107	—	61	1	no	—
246	#107	—	122	1	no	—
247	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
248	#106	—	122	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
251	#102	—	2	1	no	—
252	#102	—	122	2	no	—
253	#102	—	122	2	no	—
254	#102	—	122	1	no	—
255	C₄×C₈	—	61	2	no	—
256	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	488	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	244	1	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	122	1	no	—
265	C₂×D₄	—	244	2	no	—
266	C₂×D₄	—	244	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	2	1	no	—
273	D₈	—	2	2	no	—
274	D₈	—	8	1	no	—
275	D₈	—	122	1	no	—
276	D₈	—	122	1	no	—
277	D₈	—	488	2	no	—
278	D₈	#11758224	1	2	yes	complemented
279	C₂×C₈	—	61	2	no	—
280	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
294	C₄²	—	61	2	no	—
295	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	2	2	no	—
297	C₁₆	—	122	1	no	—
298	C₁₆	—	122	1	no	—
299	C₂³	—	4	1	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	244	1	no	—
302	Q₈	—	122	2	no	—
303	Q₈	—	976	1	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	4	1	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	16	1	no	—
310	D₄	—	976	2	no	—
311	D₄	—	488	4	no	—
312	D₄	—	244	1	no	—
313	D₄	—	244	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	61	2	no	—
317	C₂×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄	—	976	2	no	—
319	C₂×C₄	—	488	4	no	—
320	C₂×C₄	—	488	2	no	—
321	C₂×C₄	—	244	1	no	—
322	C₂×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	122	2	no	—
328	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#14519824	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	8	1	no	—
332	C₂²	—	8	1	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	488	1	no	—
337	C₂²	—	488	1	no	—
338	C₂²	—	488	1	no	—
339	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	8	1	no	—
342	C₄	—	122	2	no	—
343	C₄	—	122	2	no	—
344	C₄	—	488	2	no	—
345	C₄	—	488	1	no	—
346	C₄	#16840196	1	2	yes	—
347	C₄	#16840418	1	1	yes	characteristic
348	C₄	#16840572	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	2	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	976	1	no	—
352	C₂	#21458449	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16840196	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21458959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2206	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33933
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458792	C₂	semidirect
2. #21458684	C₂	semidirect
3. #21448059	C₂	semidirect
4. #21448042	C₂	semidirect
5. #21447978	C₂	semidirect
6. #21447967	C₂	semidirect
7. #21447852	C₂	semidirect
8. #21447724	C₂	semidirect
9. #21447695	C₂	semidirect
10. C₄×#14519718	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2206	C₂	semidirect
97. D₈×C₆₁	#41	semidirect
179. #2206	D₆₁	semidirect
218. C₆₁	#33933	semidirect
278. D₈	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458792	2
#21458684	2
#21448059	2
#21448042	2
#21447978	2
#21447967	2
#21447852	2
#21447724	2
#21447695	2
C₄×#14519718	2
C₆₁×#2206	2
#33933	61