Subgroups — #29838017

Order 15616.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₆×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21447670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×SD₃₂×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840497	—	2	1	no	—
13	#16840482	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840147	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840145	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16839983	—	2	2	no	—
23	#16839980	—	2	2	no	—
24	#16839967	—	2	1	no	—
25	#16839962	—	2	1	no	—
26	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839844	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839580	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839562	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×SD₃₂×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×#367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
44	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14519777	—	2	1	no	—
48	#14519774	—	2	1	no	—
49	#14519770	—	4	2	no	—
50	#14519766	—	2	2	no	—
51	#14519765	—	4	1	no	—
52	#14519764	—	2	2	no	—
53	#14519762	—	4	2	no	—
54	#14519756	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14519742	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₄₄	—	4	1	no	—
58	#14519739	—	2	2	no	—
59	#14519736	—	4	1	no	—
60	#14519723	—	4	2	no	—
61	#14519722	—	2	4	no	—
62	#14519722	—	4	2	no	—
63	#14519718	—	4	2	no	—
64	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14519706	D₄	1	2	yes	—
67	#14519700	—	2	2	no	—
68	#14519697	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
74	SD₃₂×C₆₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#103×C₆₁	—	2	1	no	—
80	#102×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
91	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
92	Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
93	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
94	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
101	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
102	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
105	#11758201	—	8	2	no	—
106	#11758200	—	8	2	no	—
107	#11758198	—	4	2	no	—
108	#11758198	—	4	2	no	—
109	#11758198	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	#11758196	D₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
119	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
120	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
121	D₄₈₈	—	2	2	no	—
122	D₄₈₈	—	2	2	no	—
123	D₄₈₈	—	8	1	no	—
124	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	—
126	#11758185	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
130	Q₈×C₆₁	—	4	1	no	—
131	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	D₂₄₄	—	4	2	no	—
144	D₂₄₄	—	4	2	no	—
145	D₂₄₄	—	8	2	no	—
146	D₂₄₄	—	16	1	no	—
147	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
148	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
149	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
150	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	#92418	—	2	2	no	—
155	#33961	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
162	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
165	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
166	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
167	C₄×C₆₁	#508	1	2	yes	—
168	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
170	Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	Dic₆₁	—	2	2	no	—
172	Dic₆₁	—	8	2	no	—
173	#3396	—	61	1	no	—
174	#3393	—	61	1	no	—
175	#2249	—	61	2	no	—
176	#2248	—	61	1	no	—
177	#2211	—	61	2	no	—
178	#2210	—	61	2	no	—
179	#2209	—	61	1	no	—
180	#2206	—	61	1	no	—
181	Q₈×C₁₆	—	61	1	no	—
182	C₄×SD₃₂	—	61	2	no	—
183	C₄×SD₃₂	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
185	C₂×C₆₁	#3391	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
188	D₆₁	—	16	2	no	—
189	#559	—	122	1	no	—
190	#556	—	122	1	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
194	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
196	#495	—	61	2	no	—
197	#495	—	61	2	no	—
198	#494	—	61	1	no	—
199	#493	—	61	1	no	—
200	#464	—	122	2	no	—
201	#463	—	122	2	no	—
202	#461	—	122	1	no	—
203	#460	—	122	1	no	—
204	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₈	—	61	2	no	—
208	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#367	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
211	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
212	#358	—	61	2	no	—
213	#358	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	#357	—	61	2	no	—
215	#357	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₁₆	—	61	2	no	—
217	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₆₁	#33961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
224	C₂×D₈	—	61	2	no	—
225	C₂×D₈	—	122	1	no	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
228	#127	—	122	1	no	—
229	#126	—	244	2	no	—
230	#124	—	122	2	no	—
231	#124	—	122	2	no	—
232	#124	—	244	1	no	—
233	#123	—	244	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	244	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	—	122	2	no	—
240	C₄×D₄	—	244	1	no	—
241	#117	—	244	1	no	—
242	Q₃₂	—	244	2	no	—
243	SD₃₂	—	2	2	no	—
244	SD₃₂	—	122	4	no	—
245	SD₃₂	—	244	2	no	—
246	D₁₆	—	244	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
254	#103	—	2	1	no	—
255	#103	—	122	2	no	—
256	#102	—	2	1	no	—
257	#102	—	122	2	no	—
258	C₄×C₈	—	61	2	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	—	122	2	no	—
265	C₂×D₄	—	244	1	no	—
266	C₂×D₄	—	244	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
269	Q₁₆	—	2	1	no	—
270	Q₁₆	—	2	1	no	—
271	Q₁₆	—	122	2	no	—
272	Q₁₆	—	122	2	no	—
273	Q₁₆	—	488	1	no	—
274	SD₁₆	—	488	2	no	—
275	SD₁₆	—	488	2	no	—
276	D₈	—	2	1	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	—	122	2	no	—
279	D₈	—	122	2	no	—
280	D₈	—	488	1	no	—
281	C₂×C₈	—	61	2	no	—
282	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	61	2	no	—
300	C₄²	—	244	2	no	—
301	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	C₁₆	—	2	1	no	—
303	C₁₆	—	122	2	no	—
304	C₁₆	#11758222	1	2	yes	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	244	2	no	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	Q₈	—	122	2	no	—
310	Q₈	—	244	2	no	—
311	Q₈	—	244	2	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	976	1	no	—
315	D₄	—	488	2	no	—
316	D₄	—	244	2	no	—
317	D₄	—	244	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂×C₄	—	976	2	no	—
325	C₂×C₄	—	244	2	no	—
326	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	122	2	no	—
331	C₈	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
332	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	8	1	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	488	2	no	—
337	C₂²	—	488	2	no	—
338	C₂²	—	488	2	no	—
339	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	8	1	no	—
342	C₄	—	8	1	no	—
343	C₄	—	8	1	no	—
344	C₄	—	122	2	no	—
345	C₄	—	122	2	no	—
346	C₄	—	488	2	no	—
347	C₄	#16840193	1	2	yes	—
348	C₄	#16840433	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#16840564	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	16	1	no	—
351	C₂	—	976	2	no	—
352	C₂	#21458793	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16840193	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21458962	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×SD₃₂×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21447854	C₂
hypercenter	C₄×SD₃₂	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33961
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ C₄×SD₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458829	C₂	semidirect
2. #21458805	C₂	semidirect
3. #21448079	C₂	semidirect
4. #21448075	C₂	semidirect
5. #21447884	C₂	semidirect
6. #21447873	C₂	semidirect
7. #21447869	C₂	semidirect
9. C₁₆×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
10. #21447670	C₂	semidirect
11. C₄×SD₃₂×C₆₁	C₂	semidirect
183. C₄×SD₃₂	D₆₁	semidirect
218. C₆₁	#33961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458829	2
#21458805	2
#21448079	2
#21448075	2
#21447884	2
#21447873	2
#21447869	2
#21447854	2
C₁₆×Dic₁₂₂	2
#21447670	2
C₄×SD₃₂×C₆₁	2
#33961	61