Subgroups — #29838021

Order 15616.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#14519722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₁₆×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840497	—	2	1	no	—
13	#16840485	—	2	1	no	—
14	C₂×Dic₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519722	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16839985	—	2	2	no	—
24	#16839978	—	2	2	no	—
25	#16839968	—	2	1	no	—
26	#16839963	—	2	1	no	—
27	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839590	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519777	—	2	1	no	—
50	#14519774	—	2	1	no	—
51	#14519772	—	4	2	no	—
52	#14519766	—	4	1	no	—
53	#14519765	—	2	2	no	—
54	#14519765	—	2	2	no	—
55	#14519762	—	4	2	no	—
56	#14519753	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	#14519739	—	4	1	no	—
62	#14519735	—	4	1	no	—
63	Dic₄₈₈	—	4	2	no	—
64	#14519722	—	2	4	no	—
65	#14519722	—	2	2	no	—
66	#14519722	—	4	2	no	—
67	D₉₇₆	—	4	2	no	—
68	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519702	—	2	2	no	—
71	#14519702	—	2	1	no	—
72	#14519699	—	2	2	no	—
73	#14519699	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	#11758198	—	4	2	no	—
99	#11758198	—	4	2	no	—
100	#11758198	—	4	2	no	—
101	#11758198	—	4	1	no	—
102	#11758198	—	4	2	no	—
103	#11758198	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
108	#11758196	—	4	2	no	—
109	#11758196	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
112	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
113	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
114	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
115	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
116	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
117	D₄₈₈	—	2	2	no	—
118	D₄₈₈	—	2	1	no	—
119	D₄₈₈	—	2	1	no	—
120	D₄₈₈	—	2	2	no	—
121	D₄₈₈	—	8	1	no	—
122	#11758190	—	8	2	no	—
123	#11758190	—	8	2	no	—
124	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	D₂₄₄	—	4	1	no	—
140	D₂₄₄	—	4	2	no	—
141	D₂₄₄	—	4	1	no	—
142	D₂₄₄	—	4	2	no	—
143	D₂₄₄	—	8	2	no	—
144	D₂₄₄	—	16	1	no	—
145	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
146	C₄×D₆₁	—	16	2	no	—
147	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
148	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
149	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
150	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
151	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	#33961	—	61	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
158	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
159	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
160	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
161	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
162	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
163	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₆₁	#508	1	2	yes	—
167	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
169	Dic₆₁	—	8	1	no	—
170	Dic₆₁	—	8	2	no	—
171	Dic₆₁	—	8	1	no	—
172	Dic₆₁	—	8	1	no	—
173	#3396	—	61	1	no	—
174	#3393	—	61	1	no	—
175	#2249	—	61	2	no	—
176	#2248	—	61	1	no	—
177	#2211	—	61	2	no	—
178	#2210	—	61	2	no	—
179	#2209	—	61	1	no	—
180	#2206	—	61	1	no	—
181	Q₈×C₁₆	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄×SD₃₂	—	61	1	no	—
183	C₄×SD₃₂	—	61	2	no	—
184	C₂×C₆₁	#3391	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
187	D₆₁	—	16	1	no	—
188	D₆₁	—	16	2	no	—
189	#559	—	122	1	no	—
190	#556	—	122	1	no	—
191	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
192	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
193	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
195	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
196	#495	—	61	2	no	—
197	#495	—	61	2	no	—
198	#494	—	61	1	no	—
199	#493	—	61	1	no	—
200	#464	—	122	2	no	—
201	#463	—	122	2	no	—
202	#461	—	122	1	no	—
203	#460	—	122	1	no	—
204	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
207	C₄×D₈	—	61	1	no	—
208	C₄×D₈	—	61	2	no	—
209	#367	—	61	1	no	—
210	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
212	#358	—	61	2	no	—
213	#358	—	61	1	no	—
214	#357	—	61	2	no	—
215	#357	—	61	1	no	—
216	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₆₁	#33961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
224	C₂×D₈	—	61	2	no	—
225	C₂×D₈	—	61	1	no	—
226	C₂×D₈	—	122	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
228	#127	—	122	1	no	—
229	#126	—	244	2	no	—
230	#124	—	122	2	no	—
231	#124	—	122	2	no	—
232	#124	—	244	1	no	—
233	#123	—	244	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	244	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
237	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₄	—	122	1	no	—
239	C₄×D₄	—	122	2	no	—
240	C₄×D₄	—	244	1	no	—
241	#117	—	244	1	no	—
242	Q₃₂	—	244	2	no	—
243	SD₃₂	—	122	4	no	—
244	SD₃₂	—	122	2	no	—
245	SD₃₂	—	244	2	no	—
246	D₁₆	—	244	2	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	61	1	no	—
251	#107	—	61	1	no	—
252	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
254	#103	—	122	2	no	—
255	#103	—	122	1	no	—
256	#102	—	122	2	no	—
257	#102	—	122	1	no	—
258	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
260	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
262	C₂×Q₈	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₄	—	122	1	no	—
264	C₂×D₄	—	122	2	no	—
265	C₂×D₄	—	244	1	no	—
266	C₂×D₄	—	244	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
269	Q₁₆	—	122	2	no	—
270	Q₁₆	—	122	1	no	—
271	Q₁₆	—	122	2	no	—
272	Q₁₆	—	122	1	no	—
273	Q₁₆	—	488	1	no	—
274	SD₁₆	—	488	2	no	—
275	SD₁₆	—	488	2	no	—
276	D₈	—	122	2	no	—
277	D₈	—	122	1	no	—
278	D₈	—	122	1	no	—
279	D₈	—	122	2	no	—
280	D₈	—	488	1	no	—
281	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
290	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
298	C₄²	—	244	2	no	—
299	C₄²	—	244	1	no	—
300	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
302	C₁₆	—	2	2	no	—
303	C₁₆	—	2	1	no	—
304	C₁₆	#11758226	1	2	yes	—
305	C₂³	—	244	1	no	—
306	C₂³	—	244	2	no	—
307	Q₈	—	2	2	no	—
308	Q₈	—	244	1	no	—
309	Q₈	—	244	2	no	—
310	Q₈	—	244	2	no	—
311	Q₈	—	244	1	no	—
312	D₄	—	976	1	no	—
313	D₄	—	488	2	no	—
314	D₄	—	244	2	no	—
315	D₄	—	244	1	no	—
316	D₄	—	244	1	no	—
317	D₄	—	244	2	no	—
318	C₂×C₄	—	976	2	no	—
319	C₂×C₄	—	488	2	no	—
320	C₂×C₄	—	244	1	no	—
321	C₂×C₄	—	244	1	no	—
322	C₂×C₄	—	244	1	no	—
323	C₂×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
332	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	488	2	no	—
334	C₂²	—	488	1	no	—
335	C₂²	—	488	2	no	—
336	C₂²	—	488	1	no	—
337	C₂²	—	488	1	no	—
338	C₂²	—	488	2	no	—
339	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	488	1	no	—
344	C₄	—	488	1	no	—
345	C₄	—	488	2	no	—
346	C₄	—	488	1	no	—
347	C₄	#16840194	1	2	yes	—
348	C₄	#16840434	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	976	2	no	—
351	C₂	—	976	1	no	—
352	C₂	#21458794	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16840194	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#21458967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	Q₈×C₁₆×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	#21447855	C₂
hypercenter	Q₈×C₁₆	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33961
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ Q₈×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458832	C₂	semidirect
2. #21458808	C₂	semidirect
3. #21448080	C₂	semidirect
4. #21448075	C₂	semidirect
5. #21447882	C₂	semidirect
6. #21447875	C₂	semidirect
7. #21447870	C₂	semidirect
9. C₄×#14519722	C₂	semidirect
10. C₄×#14519722	C₂	semidirect
11. Q₈×C₁₆×C₆₁	C₂	semidirect
181. Q₈×C₁₆	D₆₁	semidirect
218. C₆₁	#33961	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458832	2
#21458808	2
#21448080	2
#21448075	2
#21447882	2
#21447875	2
#21447870	2
#21447855	2
C₄×#14519722	2
Q₈×C₁₆×C₆₁	2
#33961	61