Subgroups — #29838045

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₉₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840485	—	2	1	no	—
13	#16840434	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₉₇₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840146	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840139	C₂²	1	2	yes	—
23	#16839985	—	2	2	no	—
24	#16839968	—	2	1	no	—
25	#16839958	—	2	1	no	—
26	#16839958	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16839588	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839564	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#346	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758226	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14519777	—	2	1	no	—
51	#14519774	—	2	1	no	—
52	#14519774	—	2	2	no	—
53	#14519772	—	4	2	no	—
54	#14519765	—	2	2	no	—
55	#14519753	—	4	1	no	—
56	#14519752	—	4	1	no	—
57	#14519752	—	4	2	no	—
58	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
62	#14519735	—	4	1	no	—
63	#14519722	—	2	4	no	—
64	#14519722	—	4	2	no	—
65	#14519722	—	4	2	no	—
66	D₉₇₆	—	2	2	no	—
67	D₉₇₆	—	4	2	no	—
68	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14519702	—	2	2	no	—
71	#14519699	—	2	1	no	—
72	#14519699	—	2	2	no	—
73	#14519699	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
83	#11758226	—	8	4	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×C₆₁	D₈	1	2	yes	—
100	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#11758198	—	4	2	no	—
103	#11758198	—	4	2	no	—
104	#11758198	—	4	1	no	—
105	#11758198	—	4	1	no	—
106	#11758198	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
111	#11758196	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
113	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
114	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
115	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
116	D₄₈₈	—	2	1	no	—
117	D₄₈₈	—	2	1	no	—
118	D₄₈₈	—	2	2	no	—
119	D₄₈₈	—	2	1	no	—
120	D₄₈₈	—	2	2	no	—
121	D₄₈₈	—	2	1	no	—
122	D₄₈₈	—	8	2	no	—
123	D₄₈₈	—	8	1	no	—
124	#11758190	—	8	2	no	—
125	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
126	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
128	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
131	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	D₂₄₄	—	4	1	no	—
141	D₂₄₄	—	4	1	no	—
142	D₂₄₄	—	4	2	no	—
143	D₂₄₄	—	4	1	no	—
144	D₂₄₄	—	4	1	no	—
145	D₂₄₄	—	4	2	no	—
146	D₂₄₄	—	8	4	no	—
147	D₂₄₄	—	8	2	no	—
148	D₂₄₄	—	16	2	no	—
149	D₂₄₄	—	16	1	no	—
150	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
151	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
152	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
153	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
154	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	#33964	—	61	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
162	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
163	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
165	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
166	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
167	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
168	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
169	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₁	#509	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₁	—	8	2	no	—
177	Dic₆₁	—	8	1	no	—
178	Dic₆₁	—	8	1	no	—
179	#3393	—	61	1	no	—
180	#3391	—	61	1	no	—
181	#2250	—	61	2	no	—
182	#2248	—	61	1	no	—
183	#2210	—	61	2	no	—
184	#2208	—	61	1	no	—
185	#2207	—	61	2	no	—
186	#2206	—	61	1	no	—
187	#2183	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2175	—	61	2	no	—
189	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
190	C₂×C₆₁	#3391	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
193	D₆₁	—	16	2	no	—
194	D₆₁	—	16	1	no	—
195	D₆₁	—	16	1	no	—
196	#556	—	122	1	no	—
197	#550	—	122	1	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
201	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
202	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
203	#495	—	61	2	no	—
204	#494	—	61	1	no	—
205	#493	—	61	1	no	—
206	#493	—	61	2	no	—
207	#464	—	122	2	no	—
208	#461	—	122	1	no	—
209	#459	—	122	1	no	—
210	#459	—	122	2	no	—
211	C₈×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
213	C₄×D₈	—	61	1	no	—
214	C₄×D₈	—	61	2	no	—
215	C₄×D₈	—	61	1	no	—
216	#366	—	61	1	no	—
217	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
219	#358	—	61	2	no	—
220	#357	—	61	1	no	—
221	#357	—	61	1	no	—
222	#357	—	61	2	no	—
223	#346	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
224	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
225	C₆₁	#33964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	244	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂×D₈	—	61	1	no	—
231	C₂×D₈	—	61	2	no	—
232	C₂×D₈	—	61	1	no	—
233	C₂×D₈	—	122	1	no	—
234	C₂×D₈	—	122	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
236	#127	—	122	1	no	—
237	#127	—	122	2	no	—
238	#126	—	244	2	no	—
239	#124	—	122	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	244	1	no	—
241	#121	—	244	1	no	—
242	#121	—	244	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
244	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	—	122	1	no	—
246	C₄×D₄	—	122	2	no	—
247	C₄×D₄	—	122	1	no	—
248	#117	—	244	1	no	—
249	SD₃₂	—	122	4	no	—
250	SD₃₂	—	244	2	no	—
251	SD₃₂	—	244	2	no	—
252	D₁₆	—	122	2	no	—
253	D₁₆	—	244	2	no	—
254	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	61	1	no	—
258	#107	—	61	1	no	—
259	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
261	#103	—	122	2	no	—
262	#102	—	122	1	no	—
263	#102	—	122	2	no	—
264	#102	—	122	1	no	—
265	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
267	#41	—	488	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
269	C₂×Q₈	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	122	1	no	—
271	C₂×D₄	—	122	1	no	—
272	C₂×D₄	—	122	2	no	—
273	C₂×D₄	—	244	2	no	—
274	C₂×D₄	—	244	1	no	—
275	C₂×D₄	—	244	2	no	—
276	C₂×D₄	—	244	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
280	Q₁₆	—	122	2	no	—
281	Q₁₆	—	122	2	no	—
282	Q₁₆	—	488	1	no	—
283	SD₁₆	—	488	2	no	—
284	D₈	—	122	1	no	—
285	D₈	—	122	1	no	—
286	D₈	—	122	2	no	—
287	D₈	—	122	1	no	—
288	D₈	—	122	2	no	—
289	D₈	—	122	1	no	—
290	D₈	—	488	2	no	—
291	D₈	—	488	1	no	—
292	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
300	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	D₄₈₈	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
307	C₄²	—	244	2	no	—
308	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
310	C₁₆	—	2	2	no	—
311	C₁₆	—	2	1	no	—
312	C₁₆	#11758226	1	2	yes	complemented
313	C₂³	—	244	1	no	—
314	C₂³	—	244	2	no	—
315	C₂³	—	244	1	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	244	2	no	—
318	Q₈	—	244	2	no	—
319	D₄	—	976	2	no	—
320	D₄	—	976	1	no	—
321	D₄	—	488	4	no	—
322	D₄	—	488	2	no	—
323	D₄	—	244	1	no	—
324	D₄	—	244	2	no	—
325	D₄	—	244	1	no	—
326	D₄	—	244	1	no	—
327	D₄	—	244	1	no	—
328	D₄	—	244	2	no	—
329	C₂×C₄	—	488	4	no	—
330	C₂×C₄	—	488	2	no	—
331	C₂×C₄	—	488	2	no	—
332	C₂×C₄	—	244	1	no	—
333	C₂×C₄	—	244	2	no	—
334	C₂×C₄	—	244	1	no	—
335	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	C₂×#11758226	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#14519823	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	488	2	no	—
345	C₂²	—	488	1	no	—
346	C₂²	—	488	1	no	—
347	C₂²	—	488	2	no	—
348	C₂²	—	488	1	no	—
349	C₂²	—	488	1	no	—
350	C₂²	—	488	1	no	—
351	C₂²	—	488	2	no	—
352	C₂²	—	488	1	no	—
353	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	488	1	no	—
358	C₄	—	488	1	no	—
359	C₄	—	488	2	no	—
360	C₄	#16840200	1	2	yes	—
361	C₄	#16840434	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16840567	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	976	2	no	—
364	C₂	—	976	1	no	—
365	C₂	—	976	1	no	—
366	C₂	#21458794	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#16840200	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21458967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄₈₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2183	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2183	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33964
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ C₈×Q₈ ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458808	C₂	semidirect
2. #21458794	C₂	semidirect
3. #21448085	C₂	semidirect
4. #21448075	C₂	semidirect
5. #21447875	C₂	semidirect
6. #21447865	C₂	semidirect
7. #21447860	C₂	semidirect
8. #21447855	C₂	semidirect
9. #21447685	C₂	semidirect
10. C₄×D₉₇₆	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2183	C₂	semidirect
127. C₁₆×C₆₁	#41	semidirect
187. #2183	D₆₁	semidirect
225. C₆₁	#33964	semidirect
312. C₁₆	#11758226	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458808	2
#21458794	2
#21448085	2
#21448075	2
#21447875	2
#21447865	2
#21447860	2
#21447855	2
#21447685	2
C₄×D₉₇₆	2
C₆₁×#2183	2
#33964	61