Finite Group Databasebeta

← #29838046

Subgroups — #29838046

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840481—21no—
17#16840433—21no—
18C2×#14519722C2211yescharacteristic
19C2×#14519722C2211yescharacteristic
20C2×#14519721C2211yescharacteristic
21C2×#14519720C2211yescharacteristic
22C2×#14519720C2211yescharacteristic
23C2×#14519718C2211yescharacteristic
24C2×#14519718C2211yescharacteristic
25#16840145C2211yescharacteristic
26#16840140C2211yescharacteristic
27#16840139C2211yescharacteristic
28#16840137C2211yescharacteristic
29#16840137C2211yescharacteristic
30#16839982—21no—
31#16839981—21no—
32#16839965—21no—
33#16839957—21no—
34#16839956—21no—
35#16839956—21no—
36C8×Dic122C2211yescharacteristic
37C4×Dic244C2211yescharacteristic
38Q16×Dic61C2211yescharacteristic
39D8×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839844C2211yescharacteristic
41#16839844C2211yescharacteristic
42#16839587C2211yescharacteristic
43#16839580C2211yescharacteristic
44#16839580C2211yescharacteristic
45#16839565C2211yescharacteristic
46#16839564C2211yescharacteristic
47#16839564C2211yescharacteristic
48#16839563C2211yescharacteristic
49#16839538C2211yescharacteristic
50#16839537C2211yescharacteristic
51C16×Dic61C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
53C2×D16×C61C2211yescharacteristic
54C61×#495C2211yescharacteristic
55C4×D8×C61C2211yescharacteristic
56C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C61×#358C2211yescharacteristic
58C61×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11758222—41no—
60C2×Dic244C2311yescharacteristic
61C2×#11758202—21no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×D488—21no—
64C2×D488C2311yescharacteristic
65C2×D488C2311yescharacteristic
66C2×#11758199—21no—
67C2×#11758199—21no—
68#14519775—21no—
69#14519774—21no—
70#14519773—21no—
71#14519773—21no—
72#14519770—41no—
73#14519770—41no—
74#14519764—21no—
75#14519754—41no—
76#14519751—41no—
77#14519750—41no—
78#14519750—41no—
79Q8×Dic61—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82D4×Dic61—21no—
83#14519739—21no—
84#14519739—21no—
85#14519733—41no—
86#14519722—41no—
87#14519722—41no—
88#14519721—22no—
89#14519720—22no—
90#14519720—41no—
91#14519718—22no—
92#14519718—41no—
93C2×#11758185C2311yescharacteristic
94C2×#11758185C2311yescharacteristic
95#14519711C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418D411yescharacteristic
97#14519706D411yescharacteristic
98#14519706D411yescharacteristic
99#14519702—21no—
100#14519701—21no—
101#14519698—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104C8×Dic61C2311yescharacteristic
105C8×Dic61C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C61—21no—
108C2×D8×C61C2311yescharacteristic
109C2×D8×C61C2311yescharacteristic
110#124×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112SD32×C61—41no—
113D16×C61—41no—
114C2×C16×C61C2311yescharacteristic
115C2×C16×C61C2311yescharacteristic
116#107×C61C2311yescharacteristic
117#102×C61—21no—
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C22×C4×C61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128#11758222—84no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—41no—
132C2×D244—41no—
133C2×C4×D61—41no—
134C2×C4×D61—41no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122D811yescharacteristic
137Q16×C61—21no—
138Q16×C61—21no—
139SD16×C61—81no—
140D8×C61—21no—
141D8×C61—21no—
142D8×C61—21no—
143D8×C61—21no—
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C61—21no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C22⋊Dic61—41no—
154#11758202—81no—
155#11758200—81no—
156#11758199—81no—
157#11758199—81no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C4⋊Dic61D811yescharacteristic
163#11758196—41no—
164#11758196—41no—
165#11758196—41no—
166#11758196D811yescharacteristic
167#11758196D811yescharacteristic
168C4×Dic61—41no—
169C4×Dic61—41no—
170C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C2×#92418C2×D411yescharacteristic
173C2×#92418C2×D411yescharacteristic
174Dic244—21no—
175Dic244—21no—
176D488—21no—
177D488—21no—
178D488—21no—
179D488—21no—
180D488—81no—
181C16×C61—21no—
182C16×C61—21no—
183#11758185—21no—
184#11758185#4112yescomplemented
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—161no—
204C22⋊D61—161no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—82no—
208C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
212D244—41no—
213D244—41no—
214D244—41no—
215D244—41no—
216D244—82no—
217D244—161no—
218C4×D61—82no—
219C4×D61—82no—
220Dic122—22no—
221Dic122—41no—
222Dic122—41no—
223C8×C61—21no—
224C8×C61C2×#4111yescharacteristic
225C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#92418—21no—
227#92418—21no—
228#33964—611nomaximal, Sylow
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61C22×D811yescharacteristic
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C4×C61—21no—
243C4×C61—21no—
244C4×C61—81no—
245C4×C61—81no—
246C4×C61#55011yescharacteristic
247C4×C61#57611yescharacteristic
248Dic61—21no—
249Dic61—21no—
250Dic61—21no—
251Dic61—81no—
252Dic61—81no—
253Dic61#50912yes—
254#3393—611no—
255#3391—611no—
256#2250—611no—
257#2250—611no—
258#2248—611no—
259#2210—611no—
260#2210D6111yescharacteristic, complemented
261#2208—611no—
262#2207—611no—
263#2207—611no—
264#2206—611no—
265#2183—611no—
266#2175—611no—
267#2175—611no—
268C4×D16—611no—
269C2×C61—161no—
270C2×C61—161no—
271C2×C61#339111yescharacteristic
272C2×C61C2×#50911yescharacteristic
273C2×C61#341611yescharacteristic
274D61—161no—
275D61—161no—
276#556—1221no—
277#550—1221no—
278C2×SD32—611no—
279C2×SD32—611no—
280C2×SD32—611no—
281C2×SD32—611no—
282C2×SD32—611no—
283C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
284C2×D16—611no—
285C2×D16—611no—
286C2×D16C2×D6111yescharacteristic
287#495—611no—
288#495C2×D6111yescharacteristic
289#494—611no—
290#493—611no—
291#493—611no—
292#493—611no—
293#464—1221no—
294#464—1221no—
295#461—1221no—
296#459—1221no—
297#459—1221no—
298#459—1221no—
299C8×Q8—611no—
300C4×Q16—611no—
301C4×Q16—611no—
302C4×D8—611no—
303C4×D8—611no—
304C4×D8—611no—
305C4×D8C2×D6111yescharacteristic
306#366—611no—
307C4⋊C16—611no—
308C4⋊C16—611no—
309C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
310#358—611no—
311#358C2×D6111yescharacteristic
312#357—611no—
313#357—611no—
314#357—611no—
315#357C2×D6111yescharacteristic
316#346—611no—
317#346—611no—
318C4×C16—611no—
319C61#3396411yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—2441no—
321C2×Q16—611no—
322C2×Q16—1221no—
323C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—1221no—
326C2×D8—611no—
327C2×D8—611no—
328C2×D8—1221no—
329C2×D8—1221no—
330C2×D8—1221no—
331C2×D8C22×D6111yescharacteristic
332C2×D8C22×D6111yescharacteristic
333C4⋊Q8—1221no—
334#127—1221no—
335#127—1221no—
336#127—1221no—
337#126—2441no—
338#126—2441no—
339#124—21no—
340#124—1221no—
341C22⋊Q8—2441no—
342#121—2441no—
343#121—2441no—
344#121—2441no—
345C4×Q8—611no—
346C4×Q8—1221no—
347C4×Q8—1221no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—1221no—
350C4×D4—1221no—
351C4×D4—1221no—
352#117—2441no—
353SD32—41no—
354SD32—1222no—
355SD32—1222no—
356SD32—2441no—
357SD32—2441no—
358SD32—2441no—
359D16—41no—
360D16—1222no—
361D16—2441no—
362C2×C16—611no—
363C2×C16—611no—
364C2×C16C22×D6111yescharacteristic
365C2×C16C22×D6111yescharacteristic
366#107—611no—
367#107C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊C8—611no—
369C4⋊C8—611no—
370C4⋊C8—611no—
371#103—1221no—
372#103—1221no—
373#102—21no—
374#102—1221no—
375#102—1221no—
376#102—1221no—
377C4×C8—611no—
378C4×C8—611no—
379C4×C8C22×D6111yescharacteristic
380#41—4884no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—611no—
383C2×Q8—1221no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1221no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—2441no—
389C2×D4—2441no—
390C2×D4—2441no—
391C2×D4—2441no—
392C2×D4—2441no—
393C2×D4—2441no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2441no—
396C22×C4—2441no—
397C22×C4—2441no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—1221no—
401Q16—1221no—
402Q16—4881no—
403SD16—81no—
404SD16—4881no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—1221no—
410D8—1221no—
411D8—1221no—
412D8—1221no—
413D8—4881no—
414D8—4881no—
415D8—4881no—
416C2×C8—611no—
417C2×C8—611no—
418C2×C8D4×D6111yescharacteristic
419C2×C8C23×D6111yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—611no—
422C4⋊C4—611no—
423C4⋊C4—611no—
424C4⋊C4—1221no—
425C4⋊C4—2441no—
426C4⋊C4—2441no—
427C4⋊C4—2441no—
428C4⋊C4—2441no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2441no—
433C22⋊C4—2441no—
434C22⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—2441no—
436C22⋊C4—2441no—
437C42—611no—
438C42—611no—
439C42—2441no—
440C42—2441no—
441C42D4×D6111yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—612no—
445C16—1221no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—2441no—
449C23—2441no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—1222no—
453Q8—2441no—
454Q8—2441no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—9761no—
460D4—9761no—
461D4—9761no—
462D4—4882no—
463D4—4882no—
464D4—4882no—
465D4—2441no—
466D4—2441no—
467D4—2441no—
468D4—2441no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—611no—
473C2×C4—611no—
474C2×C4—611no—
475C2×C4—611no—
476C2×C4—4882no—
477C2×C4—4882no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4D8×D6111yescharacteristic
482C2×C4D8×D6111yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C8—21no—
485C8—1221no—
486C8—1221no—
487C8#41×D6111yescharacteristic
488C8#1451982211yescharacteristic
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—4881no—
496C22—4881no—
497C22—4881no—
498C22—4881no—
499C22—4881no—
500C22—4881no—
501C22C2×D8×D6111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—612no—
507C4—1221no—
508C4—1221no—
509C4—1221no—
510C4—4881no—
511C4—4881no—
512C4#1684043011yescharacteristic
513C4#1684056611yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—161no—
516C2—9761no—
517C2—9761no—
518C2#2145879011yescharacteristic
519C2#509×D6111yescharacteristic
520C2#2145896211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2210C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2210D61
hypocenterC61#33964
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458804C2semidirect
2. #21458793C2semidirect
3. #21448086C2semidirect
4. #21448082C2semidirect
5. #21448073C2semidirect
6. #21447873C2semidirect
7. #21447863C2semidirect
8. #21447860C2semidirect
9. #21447857C2semidirect
10. #21447852C2semidirect
11. #21447726C2semidirect
12. #21447686C2semidirect
13. #21447683C2semidirect
14. #21447663C2semidirect
15. C61×#2210C2semidirect
184. #11758185#41semidirect
260. #2210D61semidirect
319. C61#33964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588042
#214587932
#214480862
#214480822
#214480732
#214478732
#214478632
#214478602
#214478572
#214478522
#214477262
#214476862
#214476832
#214476632
C61×#22102
#3396461