Subgroups — #29838047

Order 15616.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21447724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840482	—	2	1	no	—
13	#16840432	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519722	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519718	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840145	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840137	C₂²	1	2	yes	—
21	#16839983	—	2	2	no	—
22	#16839967	—	2	1	no	—
23	#16839955	—	2	2	no	—
24	#16839954	—	2	1	no	—
25	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16839856	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839587	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839580	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839567	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839563	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839562	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839537	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#357	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11758224	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
47	#14519777	—	2	1	no	—
48	#14519773	—	2	2	no	—
49	#14519770	—	4	2	no	—
50	#14519764	—	2	2	no	—
51	#14519756	—	4	1	no	—
52	#14519749	—	4	2	no	—
53	#14519748	—	4	1	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14519742	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
57	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	#14519736	—	4	1	no	—
59	#14519722	—	4	2	no	—
60	#14519721	—	2	4	no	—
61	#14519721	—	4	2	no	—
62	#14519718	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11758185	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14519706	D₄	1	2	yes	—
68	#14519700	—	2	2	no	—
69	#14519699	—	2	1	no	—
70	#14519698	—	2	2	no	—
71	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
77	D₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
78	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#107×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#102×C₆₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
90	#11758224	—	8	4	no	—
91	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
95	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
96	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
97	D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
104	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	#11758200	—	8	2	no	—
109	#11758199	—	8	2	no	—
110	#11758198	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	4	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	#11758196	—	4	2	no	—
116	#11758196	D₈	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
121	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
122	Dic₂₄₄	—	8	1	no	—
123	D₄₈₈	—	2	1	no	—
124	D₄₈₈	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
126	#11758185	—	2	1	no	—
127	#11758185	#41	1	2	yes	complemented
128	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
131	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
132	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
135	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
136	D₄×C₆₁	—	16	1	no	—
137	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	D₂₄₄	—	4	1	no	—
150	D₂₄₄	—	4	1	no	—
151	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
152	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
154	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
155	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	#92418	—	2	2	no	—
159	#33964	—	61	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
162	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
168	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
169	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
170	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
172	C₄×C₆₁	#509	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	Dic₆₁	—	8	2	no	—
178	Dic₆₁	—	8	1	no	—
179	#3393	—	61	1	no	—
180	#3391	—	61	1	no	—
181	#2250	—	61	2	no	—
182	#2248	—	61	1	no	—
183	#2210	—	61	2	no	—
184	#2208	—	61	1	no	—
185	#2207	—	61	2	no	—
186	#2206	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2183	—	61	1	no	—
188	#2175	—	61	2	no	—
189	C₄×D₁₆	—	61	1	no	—
190	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
191	C₂×C₆₁	—	16	1	no	—
192	C₂×C₆₁	#3391	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₁	#3416	1	1	yes	characteristic
195	D₆₁	—	16	1	no	—
196	#556	—	122	1	no	—
197	#550	—	122	1	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
199	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
201	C₂×D₁₆	—	61	1	no	—
202	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
203	#495	—	61	2	no	—
204	#494	—	61	1	no	—
205	#493	—	61	2	no	—
206	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	#464	—	122	2	no	—
208	#461	—	122	1	no	—
209	#459	—	122	1	no	—
210	#459	—	122	2	no	—
211	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
212	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
213	C₄×D₈	—	61	2	no	—
214	C₄×D₈	—	61	1	no	—
215	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
216	#366	—	61	1	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
218	C₄⋊C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	#358	—	61	2	no	—
220	#357	—	61	1	no	—
221	#357	—	61	1	no	—
222	#357	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
223	#346	—	61	2	no	—
224	C₄×C₁₆	—	61	1	no	—
225	C₆₁	#33964	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	244	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	122	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
230	C₂×D₈	—	2	1	no	—
231	C₂×D₈	—	61	1	no	—
232	C₂×D₈	—	122	2	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
236	#127	—	2	1	no	—
237	#127	—	122	2	no	—
238	#126	—	244	2	no	—
239	#124	—	122	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	244	1	no	—
241	#121	—	244	1	no	—
242	#121	—	244	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	122	2	no	—
247	C₄×D₄	—	122	1	no	—
248	#117	—	244	1	no	—
249	SD₃₂	—	122	4	no	—
250	SD₃₂	—	244	2	no	—
251	SD₃₂	—	244	2	no	—
252	D₁₆	—	4	2	no	—
253	D₁₆	—	122	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
255	C₂×C₁₆	—	61	1	no	—
256	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
257	#107	—	61	1	no	—
258	#107	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
261	#103	—	122	2	no	—
262	#102	—	2	1	no	—
263	#102	—	122	2	no	—
264	#102	—	122	1	no	—
265	C₄×C₈	—	61	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	488	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	122	1	no	—
275	C₂×D₄	—	244	2	no	—
276	C₂×D₄	—	244	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
280	Q₁₆	—	122	2	no	—
281	Q₁₆	—	122	2	no	—
282	Q₁₆	—	488	1	no	—
283	SD₁₆	—	488	2	no	—
284	D₈	—	2	1	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	2	1	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	8	1	no	—
289	D₈	—	122	1	no	—
290	D₈	—	122	1	no	—
291	D₈	—	488	2	no	—
292	C₂×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
307	C₄²	—	61	2	no	—
308	C₄²	—	244	2	no	—
309	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₁₆	—	2	2	no	—
311	C₁₆	—	61	2	no	—
312	C₁₆	—	122	1	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	244	1	no	—
316	Q₈	—	122	2	no	—
317	Q₈	—	244	2	no	—
318	Q₈	—	244	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	1	no	—
321	D₄	—	4	1	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	16	1	no	—
325	D₄	—	976	2	no	—
326	D₄	—	488	4	no	—
327	D₄	—	244	1	no	—
328	D₄	—	244	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄	—	488	4	no	—
334	C₂×C₄	—	488	2	no	—
335	C₂×C₄	—	244	2	no	—
336	C₂×C₄	—	244	1	no	—
337	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	1	no	—
341	C₈	—	122	2	no	—
342	C₈	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#14519822	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	8	2	no	—
347	C₂²	—	8	1	no	—
348	C₂²	—	8	1	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	488	1	no	—
351	C₂²	—	488	1	no	—
352	C₂²	—	488	1	no	—
353	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	8	1	no	—
356	C₄	—	122	2	no	—
357	C₄	—	122	2	no	—
358	C₄	—	488	2	no	—
359	C₄	—	488	1	no	—
360	C₄	#16840196	1	2	yes	—
361	C₄	#16840430	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#16840566	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	16	2	no	—
364	C₂	—	16	1	no	—
365	C₂	—	976	1	no	—
366	C₂	#21458790	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#16840196	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21458965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2206	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33964
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458805	C₂	semidirect
2. #21458792	C₂	semidirect
3. #21448082	C₂	semidirect
4. #21448074	C₂	semidirect
5. #21447872	C₂	semidirect
6. #21447865	C₂	semidirect
7. #21447858	C₂	semidirect
8. #21447724	C₂	semidirect
9. #21447680	C₂	semidirect
10. C₄×#14519718	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2206	C₂	semidirect
127. #11758185	#41	semidirect
186. #2206	D₆₁	semidirect
225. C₆₁	#33964	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458805	2
#21458792	2
#21448082	2
#21448074	2
#21447872	2
#21447865	2
#21447858	2
#21447724	2
#21447680	2
C₄×#14519718	2
C₆₁×#2206	2
#33964	61