Finite Group Databasebeta

← #29838051

Subgroups — #29838051

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458804C211yesmaximal, characteristic
3#21448089C211yesmaximal, characteristic
4#21448070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447879C211yesmaximal, characteristic
6#21447878C211yesmaximal, characteristic
7#21447867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447867C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447862C211yesmaximal, characteristic
11#21447725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic61C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2251C211yesmaximal, characteristic
16#16840487—21no—
17#16840481—21no—
18C2×Dic488C2211yescharacteristic
19C2×#14519723C2211yescharacteristic
20C2×#14519723C2211yescharacteristic
21C2×#14519723C2211yescharacteristic
22C2×#14519721C2211yescharacteristic
23#16840145C2211yescharacteristic
24#16840140C2211yescharacteristic
25#16840140C2211yescharacteristic
26#16840140C2211yescharacteristic
27#16839982—21no—
28#16839981—21no—
29#16839970—21no—
30#16839970—21no—
31#16839969—21no—
32#16839965—21no—
33C8×Dic122C2211yescharacteristic
34C4×Dic244C2211yescharacteristic
35C4×Dic244C2211yescharacteristic
36Q16×Dic61C2211yescharacteristic
37Q16×Dic61C2211yescharacteristic
38Q16×Dic61C2211yescharacteristic
39D8×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839590C2211yescharacteristic
41C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
42#16839580C2211yescharacteristic
43#16839580C2211yescharacteristic
44#16839567C2211yescharacteristic
45#16839567C2211yescharacteristic
46#16839566C2211yescharacteristic
47#16839566C2211yescharacteristic
48#16839566C2211yescharacteristic
49#16839563C2211yescharacteristic
50#16839537C2211yescharacteristic
51C16×Dic61C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
56C61×#495C2211yescharacteristic
57C61×#494C2211yescharacteristic
58C61×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic244C2311yescharacteristic
60C2×Dic244C2311yescharacteristic
61C2×#11758202—21no—
62C2×#11758202—21no—
63C2×#11758202—21no—
64C2×#11758200—21no—
65#14519775—21no—
66#14519775—21no—
67#14519775—21no—
68#14519770—41no—
69#14519770—41no—
70#14519768—41no—
71#14519767—41no—
72#14519767—41no—
73#14519764—21no—
74#14519754—41no—
75Q8×Dic61—21no—
76Q8×Dic61—21no—
77Q8×Dic61—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122D411yescharacteristic
81#14519742—41no—
82D4×Dic61—21no—
83#14519733—41no—
84Dic488—22no—
85#14519723—41no—
86#14519723—41no—
87#14519723—41no—
88#14519721—41no—
89C2×#11758185C2311yescharacteristic
90C2×#11758185C2311yescharacteristic
91#14519711C2311yescharacteristic
92#14519711C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418D411yescharacteristic
94#14519706D411yescharacteristic
95#14519706D411yescharacteristic
96#14519702—21no—
97#14519702—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519698—21no—
102C8×Dic61C2311yescharacteristic
103C8×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C61—21no—
105C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C61—21no—
109C2×D8×C61C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112Q32×C61—22no—
113Q32×C61—41no—
114SD32×C61—22no—
115SD32×C61—41no—
116C2×C16×C61C2311yescharacteristic
117C2×C16×C61C2311yescharacteristic
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C22×Dic61—41no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122D811yescharacteristic
127Q16×C61—21no—
128Q16×C61—21no—
129Q16×C61—21no—
130Q16×C61—21no—
131Q16×C61—21no—
132Q16×C61—21no—
133Q16×C61—81no—
134SD16×C61—81no—
135D8×C61—21no—
136D8×C61—21no—
137C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C61C2411yescharacteristic
139C4⋊C4×C61—41no—
140C4⋊C4×C61—41no—
141C22⋊C4×C61—41no—
142C22⋊C4×C61—41no—
143C42×C61C2×D411yescharacteristic
144C22⋊Dic61—41no—
145C22⋊Dic61—41no—
146C22⋊Dic61—41no—
147#11758202—81no—
148#11758202—81no—
149#11758202—81no—
150#11758200—81no—
151C4⋊Dic61—21no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—41no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C4⋊Dic61—41no—
156C4⋊Dic61D811yescharacteristic
157#11758196—41no—
158#11758196—41no—
159#11758196—41no—
160#11758196—41no—
161#11758196—41no—
162#11758196—41no—
163#11758196—41no—
164#11758196—41no—
165#11758196D811yescharacteristic
166#11758196D811yescharacteristic
167C4×Dic61—41no—
168C4×Dic61—41no—
169C4×Dic61—41no—
170C4×Dic61—41no—
171C4×Dic61—41no—
172C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C2×#92418C2×D411yescharacteristic
175C2×#92418C2×D411yescharacteristic
176Dic244—21no—
177Dic244—21no—
178Dic244—21no—
179Dic244—21no—
180C16×C61—21no—
181C16×C61#4112yes—
182#11758185—21no—
183#11758185—21no—
184C23×C61—41no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190Q8×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic61—41no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—82no—
204C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
208Dic122—22no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213C8×C61—21no—
214C8×C61C2×#4111yescharacteristic
215C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216#92418—21no—
217#92418—21no—
218#33965—611nomaximal, Sylow
219C22×C61—81no—
220C22×C61—81no—
221C22×C61—81no—
222C22×C61C22×D811yescharacteristic
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—81no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61—81no—
228C4×C61#55011yescharacteristic
229C4×C61#57611yescharacteristic
230Dic61—21no—
231Dic61—21no—
232Dic61—21no—
233Dic61—81no—
234Dic61—81no—
235Dic61—81no—
236Dic61—81no—
237Dic61#51012yes—
238#3395—611no—
239#3393—611no—
240#2251—611no—
241#2251D6111yescharacteristic
242#2247—611no—
243#2211—611no—
244#2211—611no—
245#2209—611no—
246#2209—611no—
247#2209—611no—
248#2208—611no—
249#2183—611no—
250#2176—611no—
251#2176—611no—
252C4×SD32—611no—
253C2×C61—161no—
254C2×C61#339111yescharacteristic
255C2×C61C2×#51011yescharacteristic
256C2×C61#341711yescharacteristic
257#557—1221no—
258#556—1221no—
259C2×Q32—611no—
260C2×Q32—611no—
261C2×Q32—611no—
262C2×Q32—611no—
263C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
264C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
265C2×SD32—611no—
266C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
267C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
268#495—611no—
269#495C2×D6111yescharacteristic
270#494—611no—
271#494—611no—
272#494—611no—
273#494C2×D6111yescharacteristic
274#464—1221no—
275#464—1221no—
276#462—1221no—
277#462—1221no—
278#462—1221no—
279#461—1221no—
280C8×Q8—611no—
281C4×Q16—611no—
282C4×Q16—611no—
283C4×Q16—611no—
284C4×Q16—611no—
285C4×Q16—611no—
286C4×D8—611no—
287#367—611no—
288C4⋊C16—611no—
289C4⋊C16—611no—
290C4⋊C16—611no—
291#358—611no—
292#358—611no—
293#358—611no—
294#358—611no—
295#358—611no—
296#357—611no—
297#346—611no—
298#346C2×D6111yescharacteristic
299C4×C16—611no—
300C61#3396511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—21no—
302C2×Q16—611no—
303C2×Q16—611no—
304C2×Q16—1221no—
305C2×Q16—1221no—
306C2×Q16—1221no—
307C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
308C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
309C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
310C2×SD16—21no—
311C2×SD16—1221no—
312C2×D8C22×D6111yescharacteristic
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317#126—2441no—
318#126—2441no—
319#125—2441no—
320#125—2441no—
321#125—2441no—
322#124—21no—
323#124—1221no—
324C22⋊Q8—2441no—
325C4×Q8—611no—
326C4×Q8—1221no—
327C4×Q8—1221no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—2441no—
332C4×D4—1221no—
333#117—2441no—
334Q32—22no—
335Q32—41no—
336Q32—1222no—
337Q32—2441no—
338Q32—2441no—
339Q32—2441no—
340SD32—22no—
341SD32—41no—
342SD32—2441no—
343C2×C16—611no—
344C2×C16—611no—
345C2×C16C22×D6111yescharacteristic
346C2×C16C22×D6111yescharacteristic
347#107—611no—
348#107—611no—
349C4⋊C8—611no—
350C4⋊C8—611no—
351C4⋊C8—611no—
352#103—1221no—
353#103—1221no—
354#103—1221no—
355#103—1221no—
356#103—1221no—
357#102—1221no—
358C4×C8—611no—
359C4×C8—611no—
360C4×C8C22×D6111yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—611no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×D4—21no—
368C22×C4—2441no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—21no—
374Q16—21no—
375Q16—81no—
376Q16—1221no—
377Q16—1221no—
378Q16—1221no—
379Q16—1221no—
380Q16—4881no—
381Q16—4881no—
382Q16—4881no—
383SD16—81no—
384SD16—4881no—
385D8—21no—
386D8—21no—
387C2×C8—611no—
388C2×C8—611no—
389C2×C8D4×D6111yescharacteristic
390C2×C8C23×D6111yescharacteristic
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—611no—
394C4⋊C4—611no—
395C4⋊C4—611no—
396C4⋊C4—1221no—
397C4⋊C4—1221no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4—2441no—
400C4⋊C4—2441no—
401C4⋊C4—2441no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C4⋊C4—2441no—
405C4⋊C4—2441no—
406C4⋊C4—2441no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2441no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—611no—
415C42—611no—
416C42—2441no—
417C42—2441no—
418C42—2441no—
419C42—2441no—
420C42—2441no—
421C42D4×D6111yescharacteristic
422C16—21no—
423C16—1221no—
424C16—1221no—
425C16#1175822412yes—
426C23—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—1222no—
434Q8—2441no—
435Q8—2441no—
436Q8—2441no—
437Q8—2441no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—611no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—611no—
446C2×C4—611no—
447C2×C4—4882no—
448C2×C4—2441no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4D8×D6111yescharacteristic
453C2×C4D8×D6111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—1221no—
457C8—1221no—
458C8C2×#1175822411yescharacteristic
459C8#1451982211yescharacteristic
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22C2×D8×D6111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—612no—
470C4—1221no—
471C4—1221no—
472C4—1221no—
473C4—4881no—
474C4—4881no—
475C4—4881no—
476C4—4881no—
477C4#1684043211yescharacteristic
478C4#1684056311yescharacteristic
479C2—161no—
480C2#2145879211yescharacteristic
481C2#510×D6111yescharacteristic
482C2#2145897111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2251C2
socleC22×C61C22×D8
prime radicalC2×D8×C61C23
hypercenter#2251D61
hypocenterC61#33965
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2251

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458823C2semidirect
4. #21448070C2semidirect
7. #21447867C2semidirect
8. #21447867C2semidirect
9. #21447866C2semidirect
11. #21447725C2semidirect
12. #21447691C2semidirect
13. #21447690C2semidirect
300. C61#33965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588232
#214588042
#214480892
#214480702
#214478792
#214478782
#214478672
#214478662
#214478622
#214477252
#214476912
#214476902
SD32×Dic612
C61×#22512
#3396561