Finite Group Databasebeta

← #29838055

Subgroups — #29838055

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458807C211yesmaximal, characteristic
3#21448090C211yesmaximal, characteristic
4#21448087C211yesmaximal, characteristic
5#21448070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447884C211yesmaximal, characteristic
7#21447881C211yesmaximal, characteristic
8#21447869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447863C211yesmaximal, characteristic
12#21447725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447670C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490—21no—
17#16840484—21no—
18C2×Dic488C2211yescharacteristic
19C2×Dic488C2211yescharacteristic
20C2×#14519723C2211yescharacteristic
21C2×#14519723C2211yescharacteristic
22C2×#14519723C2211yescharacteristic
23C2×#14519722C2211yescharacteristic
24C2×#14519722C2211yescharacteristic
25C2×#14519720C2211yescharacteristic
26#16840147C2211yescharacteristic
27#16840146C2211yescharacteristic
28#16840142C2211yescharacteristic
29#16840140C2211yescharacteristic
30#16840140C2211yescharacteristic
31#16840140C2211yescharacteristic
32#16839987—21no—
33#16839984—21no—
34#16839972—21no—
35#16839971—21no—
36#16839971—21no—
37#16839966—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839856C2211yescharacteristic
40#16839856C2211yescharacteristic
41#16839856C2211yescharacteristic
42#16839844C2211yescharacteristic
43C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
44#16839580C2211yescharacteristic
45#16839580C2211yescharacteristic
46#16839565C2211yescharacteristic
47#16839565C2211yescharacteristic
48#16839565C2211yescharacteristic
49#16839562C2211yescharacteristic
50#16839537C2211yescharacteristic
51C16×Dic61C2211yescharacteristic
52C2×Q32×C61C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
55C61×#367C2211yescharacteristic
56C61×#358C2211yescharacteristic
57C61×#358C2211yescharacteristic
58C61×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic244—21no—
60C2×Dic244C2311yescharacteristic
61C2×Dic244C2311yescharacteristic
62C2×Dic244C2311yescharacteristic
63C2×#11758202—21no—
64C2×#11758202—21no—
65C2×#11758202—21no—
66C2×#11758190—21no—
67C2×#11758201—21no—
68C2×D488C2311yescharacteristic
69#14519777—21no—
70#14519775—21no—
71#14519775—21no—
72#14519775—21no—
73#14519772—41no—
74#14519771—41no—
75#14519769—41no—
76#14519767—41no—
77#14519767—41no—
78#14519766—21no—
79#14519765—21no—
80#14519755—41no—
81C4×Dic122—41no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83#14519742—21no—
84#14519742—21no—
85#14519742—21no—
86#14519739—21no—
87#14519734—41no—
88Dic488—22no—
89Dic488—41no—
90#14519723—41no—
91#14519723—41no—
92#14519723—41no—
93#14519722—22no—
94#14519722—41no—
95#14519720—41no—
96C2×#11758185C2311yescharacteristic
97C2×#11758185C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418D411yescharacteristic
99#14519706D411yescharacteristic
100#14519706D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519697—21no—
105C8×Dic61C2311yescharacteristic
106C8×Dic61C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C61—21no—
110C4×Q8×C61—21no—
111Q32×C61—22no—
112C2×C16×C61C2311yescharacteristic
113C2×C16×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61C2311yescharacteristic
115#107×C61C2311yescharacteristic
116#103×C61—21no—
117#103×C61—21no—
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×C4×D61—41no—
123C2×Dic122—21no—
124C2×Dic122—21no—
125C2×Dic122—21no—
126C2×Dic122D811yescharacteristic
127Q16×C61—21no—
128Q16×C61—21no—
129Q16×C61—21no—
130Q16×C61—21no—
131C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C61C2411yescharacteristic
133C4⋊C4×C61—21no—
134C4⋊C4×C61—21no—
135C4⋊C4×C61—41no—
136C4⋊C4×C61—41no—
137C42×C61—41no—
138C42×C61—41no—
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140#11758202—81no—
141#11758202—81no—
142#11758202—81no—
143#11758201—81no—
144#11758198—41no—
145#11758198—41no—
146#11758198—41no—
147#11758198—41no—
148#11758198—41no—
149C4⋊Dic61—41no—
150C4⋊Dic61—41no—
151C4⋊Dic61D811yescharacteristic
152#11758196—41no—
153#11758196—41no—
154#11758196—41no—
155#11758196—41no—
156#11758196—41no—
157#11758196—41no—
158#11758196—41no—
159#11758196—41no—
160#11758196—41no—
161#11758196D811yescharacteristic
162#11758196D811yescharacteristic
163C4×Dic61—41no—
164C4×Dic61—41no—
165C4×Dic61—41no—
166C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C2×#92418C2×D411yescharacteristic
169C2×#92418C2×D411yescharacteristic
170Dic244—21no—
171Dic244—21no—
172Dic244—21no—
173Dic244—21no—
174Dic244—21no—
175Dic244—21no—
176Dic244—81no—
177D488—21no—
178D488—21no—
179#11758190—81no—
180C16×C61—21no—
181C16×C61#4112yes—
182#11758185—21no—
183#11758185—21no—
184C22×D61—41no—
185Q8×C61—41no—
186Q8×C61—41no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—41no—
189C2×C4×C61—41no—
190C2×C4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
200C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
203D244—41no—
204D244—41no—
205C4×D61—82no—
206Dic122—22no—
207Dic122—41no—
208Dic122—41no—
209Dic122—41no—
210Dic122—41no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213C8×C61—21no—
214C8×C61C2×#4111yescharacteristic
215C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216#92418—21no—
217#92418—21no—
218#33965—611nomaximal, Sylow
219C22×C61C22×D811yescharacteristic
220C2×D61—81no—
221C2×D61—81no—
222C2×D61—81no—
223C4×C61—21no—
224C4×C61—21no—
225C4×C61—81no—
226C4×C61—81no—
227C4×C61—81no—
228C4×C61—81no—
229C4×C61#55011yescharacteristic
230C4×C61#57611yescharacteristic
231Dic61—21no—
232Dic61—21no—
233Dic61—21no—
234Dic61—81no—
235Dic61—81no—
236Dic61—81no—
237Dic61#51012yes—
238#3395—611no—
239#3393—611no—
240#2251—611no—
241#2251—611no—
242#2247—611no—
243#2211—611no—
244#2211—611no—
245#2209—611no—
246#2209—611no—
247#2209—611no—
248#2208—611no—
249#2183—611no—
250#2176—611no—
251#2176D6111yescharacteristic, complemented
252C4×SD32—611no—
253C2×C61#339111yescharacteristic
254C2×C61C2×#51011yescharacteristic
255C2×C61#341711yescharacteristic
256D61—161no—
257#557—1221no—
258#556—1221no—
259C2×Q32—611no—
260C2×Q32—611no—
261C2×Q32—611no—
262C2×Q32—611no—
263C2×Q32—611no—
264C2×Q32C2×D6111yescharacteristic
265C2×SD32—611no—
266C2×SD32—611no—
267C2×SD32—611no—
268#495—611no—
269#495—611no—
270#494—611no—
271#494—611no—
272#494—611no—
273#494—611no—
274#464—1221no—
275#464—1221no—
276#462—1221no—
277#462—1221no—
278#462—1221no—
279#461—1221no—
280C8×Q8—611no—
281C4×Q16—611no—
282C4×Q16—611no—
283C4×Q16—611no—
284C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
285C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
286C4×D8—611no—
287#367C2×D6111yescharacteristic
288C4⋊C16—611no—
289C4⋊C16—611no—
290C4⋊C16—611no—
291#358—611no—
292#358—611no—
293#358—611no—
294#358C2×D6111yescharacteristic
295#358C2×D6111yescharacteristic
296#357—611no—
297#346—611no—
298#346C2×D6111yescharacteristic
299C4×C16—611no—
300C61#3396511yescharacteristic, complemented, Sylow
301C2×Q16—611no—
302C2×Q16—611no—
303C2×Q16—611no—
304C2×Q16—1221no—
305C2×Q16—1221no—
306C2×Q16—1221no—
307C2×Q16—1221no—
308C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
309C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
310C2×SD16—1221no—
311C2×SD16—1221no—
312C2×D8—611no—
313C4⋊Q8—1221no—
314C4⋊Q8—1221no—
315C4⋊Q8—1221no—
316C4⋊Q8—1221no—
317#126—2441no—
318#126—2441no—
319#125—2441no—
320#125—2441no—
321#125—2441no—
322#124—1221no—
323#124—1221no—
324C22⋊Q8—2441no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—611no—
328C4×Q8—1221no—
329C4×Q8—1221no—
330C4×Q8—1221no—
331C4×Q8—2441no—
332C4×D4—1221no—
333#117—2441no—
334Q32—22no—
335Q32—1222no—
336Q32—2441no—
337Q32—2441no—
338Q32—2441no—
339Q32—2441no—
340SD32—1222no—
341SD32—2441no—
342SD32—2441no—
343C2×C16—611no—
344C2×C16—611no—
345C2×C16C22×D6111yescharacteristic
346C2×C16C22×D6111yescharacteristic
347#107C22×D6111yescharacteristic
348#107C22×D6111yescharacteristic
349C4⋊C8—611no—
350C4⋊C8—611no—
351C4⋊C8—611no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—1221no—
355#103—1221no—
356#103—1221no—
357#102—1221no—
358C4×C8—611no—
359C4×C8—611no—
360C4×C8C22×D6111yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—611no—
364C2×Q8—1221no—
365C2×Q8—1221no—
366C2×Q8—1221no—
367C2×D4—1221no—
368C22×C4—2441no—
369Q16—21no—
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372Q16—21no—
373Q16—1221no—
374Q16—1221no—
375Q16—1221no—
376Q16—1221no—
377Q16—1221no—
378Q16—1221no—
379Q16—4881no—
380Q16—4881no—
381Q16—4881no—
382Q16—4881no—
383SD16—4881no—
384SD16—4881no—
385D8—1221no—
386D8—1221no—
387C2×C8—611no—
388C2×C8—611no—
389C2×C8D4×D6111yescharacteristic
390C2×C8C23×D6111yescharacteristic
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—611no—
396C4⋊C4—611no—
397C4⋊C4—611no—
398C4⋊C4—2441no—
399C4⋊C4—2441no—
400C4⋊C4—2441no—
401C4⋊C4—2441no—
402C4⋊C4—2441no—
403C4⋊C4—2441no—
404C4⋊C4—2441no—
405C4⋊C4—2441no—
406C4⋊C4—2441no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C22⋊C4—2441no—
410C22⋊C4—2441no—
411C22⋊C4—2441no—
412C22⋊C4—2441no—
413C22⋊C4—2441no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—611no—
417C42—611no—
418C42—2441no—
419C42—2441no—
420C42—2441no—
421C42D4×D6111yescharacteristic
422C16—21no—
423C16—1221no—
424C16—1221no—
425C16#1175822212yes—
426C23—2441no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—1222no—
432Q8—2441no—
433Q8—2441no—
434Q8—2441no—
435Q8—2441no—
436Q8—2441no—
437Q8—2441no—
438D4—2441no—
439D4—2441no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—611no—
445C2×C4—611no—
446C2×C4—611no—
447C2×C4—611no—
448C2×C4—4882no—
449C2×C4—2441no—
450C2×C4—2441no—
451C2×C4—2441no—
452C2×C4D8×D6111yescharacteristic
453C2×C4D8×D6111yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
455C8—21no—
456C8—1221no—
457C8—1221no—
458C8C2×#1175822211yescharacteristic
459C8#1451982311yescharacteristic
460C22—4881no—
461C22—4881no—
462C22—4881no—
463C22C2×D8×D6111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—612no—
471C4—1221no—
472C4—1221no—
473C4—1221no—
474C4—4881no—
475C4—4881no—
476C4—4881no—
477C4#1684043311yescharacteristic
478C4#1684056411yescharacteristic
479C2—9761no—
480C2#2145879311yescharacteristic
481C2#510×D6111yescharacteristic
482C2#2145897111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2176C2
socleC22×C61C22×D8
prime radicalC2×D488C23
hypercenter#2176D61
hypocenterC61#33965
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458824C2semidirect
5. #21448070C2semidirect
8. #21447869C2semidirect
9. #21447868C2semidirect
10. #21447868C2semidirect
12. #21447725C2semidirect
13. #21447689C2semidirect
15. C61×#2176C2semidirect
251. #2176D61semidirect
300. C61#33965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588242
#214588072
#214480902
#214480872
#214480702
#214478842
#214478812
#214478692
#214478682
#214478632
#214477252
#214476892
#214476702
C61×#21762
#3396561