Subgroups — #29838059

Order 15616.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448087	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21447883	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21447867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21447866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21447861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21447727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₁×#2247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840487	—	2	1	no	—
13	#16840486	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519723	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519722	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519720	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840147	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840140	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839986	—	2	2	no	—
20	#16839970	—	2	2	no	—
21	#16839969	—	2	1	no	—
22	#16839964	—	2	1	no	—
23	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16839590	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839580	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839566	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839566	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839537	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₃₂×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
43	C₂×#11758201	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#14519775	—	2	2	no	—
46	#14519772	—	4	2	no	—
47	#14519768	—	4	1	no	—
48	#14519767	—	4	2	no	—
49	#14519766	—	2	2	no	—
50	#14519757	—	4	1	no	—
51	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14519742	—	4	1	no	—
56	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
57	#14519735	—	4	1	no	—
58	#14519723	—	4	2	no	—
59	#14519722	—	2	2	no	—
60	#14519720	—	4	2	no	—
61	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14519706	D₄	1	2	yes	—
66	#14519702	—	2	1	no	—
67	#14519701	—	2	2	no	—
68	#14519701	—	2	2	no	—
69	#14519699	—	2	1	no	—
70	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
77	Q₃₂×C₆₁	—	2	4	no	—
78	Q₃₂×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
88	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
89	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
90	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
91	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
92	Q₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
93	Q₁₆×C₆₁	—	8	1	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
99	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#11758202	—	8	2	no	—
102	#11758201	—	8	2	no	—
103	#11758198	—	4	1	no	—
104	#11758198	—	4	2	no	—
105	#11758198	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
111	#11758196	—	4	1	no	—
112	#11758196	—	4	2	no	—
113	#11758196	—	4	2	no	—
114	#11758196	D₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
116	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
121	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
122	D₄₈₈	—	2	1	no	—
123	D₄₈₈	—	2	1	no	—
124	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	—
126	#11758185	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
128	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
129	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₂₄₄	—	4	1	no	—
143	D₂₄₄	—	4	1	no	—
144	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
145	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
146	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
147	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
148	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
151	#92418	—	2	2	no	—
152	#33965	—	61	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
155	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
156	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
159	C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
160	C₄×C₆₁	#510	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
163	Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	Dic₆₁	—	8	1	no	—
166	Dic₆₁	—	8	1	no	—
167	Dic₆₁	—	8	1	no	—
168	#3395	—	61	1	no	—
169	#3393	—	61	1	no	—
170	#2251	—	61	2	no	—
171	#2247	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2211	—	61	2	no	—
173	#2209	—	61	2	no	—
174	#2209	—	61	1	no	—
175	#2208	—	61	1	no	—
176	#2183	—	61	1	no	—
177	#2176	—	61	2	no	—
178	C₄×SD₃₂	—	61	1	no	—
179	C₂×C₆₁	#3391	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	#3417	1	1	yes	characteristic
182	D₆₁	—	16	1	no	—
183	#557	—	122	1	no	—
184	#556	—	122	1	no	—
185	C₂×Q₃₂	—	61	2	no	—
186	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
187	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
188	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
189	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
190	#495	—	61	2	no	—
191	#494	—	61	2	no	—
192	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
193	#494	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
194	#464	—	122	2	no	—
195	#462	—	122	1	no	—
196	#462	—	122	2	no	—
197	#461	—	122	1	no	—
198	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
202	C₄×D₈	—	61	1	no	—
203	#367	—	61	1	no	—
204	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
205	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
206	#358	—	61	2	no	—
207	#358	—	61	2	no	—
208	#358	—	61	1	no	—
209	#357	—	61	1	no	—
210	#346	—	61	2	no	—
211	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
212	C₆₁	#33965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
218	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
219	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
220	C₂×D₈	—	61	1	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
224	#126	—	244	2	no	—
225	#125	—	244	2	no	—
226	#125	—	244	1	no	—
227	#124	—	122	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	244	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	244	1	no	—
234	C₄×D₄	—	122	1	no	—
235	#117	—	244	1	no	—
236	Q₃₂	—	2	4	no	—
237	Q₃₂	—	4	2	no	—
238	Q₃₂	—	244	2	no	—
239	SD₃₂	—	122	2	no	—
240	SD₃₂	—	244	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
242	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	#107	—	61	1	no	—
245	#107	—	61	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
248	#103	—	122	2	no	—
249	#103	—	122	2	no	—
250	#103	—	122	1	no	—
251	#102	—	122	1	no	—
252	C₄×C₈	—	61	2	no	—
253	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
258	C₂×D₄	—	122	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
260	Q₁₆	—	2	2	no	—
261	Q₁₆	—	2	2	no	—
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	2	2	no	—
264	Q₁₆	—	8	1	no	—
265	Q₁₆	—	8	1	no	—
266	Q₁₆	—	122	1	no	—
267	Q₁₆	—	122	1	no	—
268	Q₁₆	—	488	2	no	—
269	SD₁₆	—	488	2	no	—
270	D₈	—	122	1	no	—
271	D₈	—	122	1	no	—
272	C₂×C₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
281	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
291	C₄²	—	61	2	no	—
292	C₄²	—	244	2	no	—
293	C₄²	—	244	2	no	—
294	C₄²	—	244	1	no	—
295	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₁₆	—	2	1	no	—
297	C₁₆	—	122	2	no	—
298	C₁₆	#11758224	1	2	yes	—
299	C₂³	—	244	1	no	—
300	Q₈	—	4	2	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	—	4	2	no	—
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	122	2	no	—
305	Q₈	—	244	1	no	—
306	Q₈	—	244	1	no	—
307	D₄	—	244	1	no	—
308	D₄	—	244	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	2	no	—
313	C₂×C₄	—	488	2	no	—
314	C₂×C₄	—	244	1	no	—
315	C₂×C₄	—	244	1	no	—
316	C₂×C₄	—	244	1	no	—
317	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	2	1	no	—
321	C₈	—	122	2	no	—
322	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
323	C₈	#14519822	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	—	488	1	no	—
325	C₂²	—	488	1	no	—
326	C₂²	—	488	1	no	—
327	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	122	2	no	—
332	C₄	—	122	2	no	—
333	C₄	—	488	1	no	—
334	C₄	—	488	1	no	—
335	C₄	—	488	1	no	—
336	C₄	#16840204	1	2	yes	—
337	C₄	#16840432	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	976	1	no	—
340	C₂	#21458792	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16840204	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21458968	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2247	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₄₈₈	C₂³
hypercenter	#2247	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33965
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458823	C₂	semidirect
5. #21447867	C₂	semidirect
6. #21447866	C₂	semidirect
8. #21447727	C₂	semidirect
9. #21447690	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2247	C₂	semidirect
171. #2247	D₆₁	semidirect
212. C₆₁	#33965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458823	2
#21458809	2
#21448087	2
#21447883	2
#21447867	2
#21447866	2
#21447861	2
#21447727	2
#21447690	2
C₄×#14519722	2
C₆₁×#2247	2
#33965	61