Finite Group Databasebeta

← #29838062

Subgroups — #29838062

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448067C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447871C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447695C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840494—21no—
17#16840432—21no—
18C2×#14519720C2211yescharacteristic
19C2×D976C2211yescharacteristic
20C2×#14519718C2211yescharacteristic
21C2×#14519718C2211yescharacteristic
22C2×#14519718C2211yescharacteristic
23#16840147C2211yescharacteristic
24#16840137C2211yescharacteristic
25#16840137C2211yescharacteristic
26#16840137C2211yescharacteristic
27#16839979—21no—
28#16839974—21no—
29#16839960—21no—
30#16839955—21no—
31#16839955—21no—
32#16839954—21no—
33C8×Dic122C2211yescharacteristic
34Q16×Dic61C2211yescharacteristic
35C4×D488C2211yescharacteristic
36C4×D488C2211yescharacteristic
37D8×Dic61C2211yescharacteristic
38D8×Dic61C2211yescharacteristic
39D8×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839590C2211yescharacteristic
41C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
42#16839580C2211yescharacteristic
43#16839580C2211yescharacteristic
44#16839566C2211yescharacteristic
45#16839564C2211yescharacteristic
46#16839564C2211yescharacteristic
47#16839563C2211yescharacteristic
48#16839563C2211yescharacteristic
49#16839563C2211yescharacteristic
50#16839537C2211yescharacteristic
51C16×Dic61C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
54C2×D16×C61C2211yescharacteristic
55C2×D16×C61C2211yescharacteristic
56C61×#495C2211yescharacteristic
57C61×#493C2211yescharacteristic
58C61×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11758224—41no—
60C2×#11758201—21no—
61C2×D488C2311yescharacteristic
62C2×D488C2311yescharacteristic
63C2×#11758199—21no—
64C2×#11758199—21no—
65C2×#11758199—21no—
66#14519773—21no—
67#14519773—21no—
68#14519773—21no—
69#14519766—21no—
70#14519763—41no—
71#14519761—41no—
72#14519759—41no—
73#14519749—41no—
74#14519749—41no—
75#14519748—41no—
76Q8×Dic61—21no—
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80D4×Dic61—21no—
81D4×Dic61—21no—
82D4×Dic61—21no—
83#14519737—41no—
84#14519720—41no—
85D976—22no—
86#14519718—41no—
87#14519718—41no—
88#14519718—41no—
89C2×#11758185C2311yescharacteristic
90C2×#11758185C2311yescharacteristic
91#14519711C2311yescharacteristic
92#14519711C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418D411yescharacteristic
94#14519706D411yescharacteristic
95#14519706D411yescharacteristic
96#14519701—21no—
97#14519699—21no—
98#14519699—21no—
99#14519698—21no—
100#14519698—21no—
101#14519698—21no—
102C8×Dic61C2311yescharacteristic
103C8×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C61—21no—
106C2×D8×C61—21no—
107C2×D8×C61C2311yescharacteristic
108C2×D8×C61C2311yescharacteristic
109C2×D8×C61C2311yescharacteristic
110#127×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112SD32×C61—22no—
113SD32×C61—41no—
114D16×C61—22no—
115D16×C61—41no—
116C2×C16×C61C2311yescharacteristic
117C2×C16×C61C2311yescharacteristic
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133C22×Dic61—41no—
134#11758224—84no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×C4×D61—41no—
139C2×Dic122D811yescharacteristic
140Q16×C61—21no—
141Q16×C61—21no—
142SD16×C61—81no—
143D8×C61—21no—
144D8×C61—21no—
145D8×C61—21no—
146D8×C61—21no—
147D8×C61—21no—
148D8×C61—21no—
149D8×C61—81no—
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61C2411yescharacteristic
152C22⋊C4×C61—41no—
153C22⋊C4×C61—41no—
154C42×C61C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic61—41no—
156C22⋊Dic61—41no—
157C22⋊Dic61—41no—
158#11758201—81no—
159#11758199—81no—
160#11758199—81no—
161#11758199—81no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164#11758198—41no—
165#11758198—41no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—41no—
169C4⋊Dic61D811yescharacteristic
170#11758196D811yescharacteristic
171#11758196D811yescharacteristic
172C4×Dic61—41no—
173C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
175C2×#92418C2×D411yescharacteristic
176C2×#92418C2×D411yescharacteristic
177D488—21no—
178D488—21no—
179D488—21no—
180D488—21no—
181C16×C61—21no—
182C16×C61#4112yescomplemented
183#11758185—21no—
184#11758185—21no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190Q8×C61—41no—
191Q8×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198D4×C61—82no—
199D4×C61—161no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D61—82no—
205C22⋊D61—82no—
206C22⋊D61—82no—
207C22⋊D61—161no—
208C22⋊D61—161no—
209C22⋊D61—161no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61—82no—
214C2×Dic61—161no—
215C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
219D244—41no—
220D244—41no—
221D244—41no—
222D244—41no—
223C4×D61—82no—
224C4×D61—161no—
225Dic122—22no—
226C8×C61—21no—
227C8×C61C2×#4111yescharacteristic
228C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#92418—21no—
230#92418—21no—
231#33966—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61C22×D811yescharacteristic
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61#55011yescharacteristic
252C4×C61#57611yescharacteristic
253Dic61—21no—
254Dic61—21no—
255Dic61—21no—
256Dic61—81no—
257Dic61—81no—
258Dic61#50912yes—
259#3396—611no—
260#3391—611no—
261#2250—611no—
262#2250D6111yescharacteristic, complemented
263#2246—611no—
264#2210—611no—
265#2210—611no—
266#2207—611no—
267#2206—611no—
268#2206—611no—
269#2206—611no—
270#2183—611no—
271#2177—611no—
272#2177—611no—
273C4×SD32—611no—
274C2×C61—161no—
275C2×C61—161no—
276C2×C61—161no—
277C2×C61#339111yescharacteristic
278C2×C61C2×#50911yescharacteristic
279C2×C61#341511yescharacteristic
280D61—161no—
281D61—161no—
282#559—1221no—
283#550—1221no—
284C2×SD32—611no—
285C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
286C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
287C2×D16—611no—
288C2×D16—611no—
289C2×D16—611no—
290C2×D16—611no—
291C2×D16C2×D6111yescharacteristic
292C2×D16C2×D6111yescharacteristic
293#495—611no—
294#495C2×D6111yescharacteristic
295#493—611no—
296#493—611no—
297#493—611no—
298#493C2×D6111yescharacteristic
299#463—1221no—
300#463—1221no—
301#460—1221no—
302#459—1221no—
303#459—1221no—
304#459—1221no—
305C8×Q8—611no—
306C4×Q16—611no—
307C4×D8—611no—
308C4×D8—611no—
309C4×D8—611no—
310C4×D8—611no—
311C4×D8—611no—
312#367—611no—
313C4⋊C16—611no—
314C4⋊C16—611no—
315C4⋊C16—611no—
316#358—611no—
317#357—611no—
318#357—611no—
319#357—611no—
320#357—611no—
321#357—611no—
322#346—611no—
323#346C2×D6111yescharacteristic
324C4×C16—611no—
325C61#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—2441no—
327C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1221no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—611no—
332C2×D8—611no—
333C2×D8—1221no—
334C2×D8—1221no—
335C2×D8—1221no—
336C2×D8C22×D6111yescharacteristic
337C2×D8C22×D6111yescharacteristic
338C2×D8C22×D6111yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#127—1221no—
343#124—21no—
344#124—1221no—
345#124—2441no—
346#123—2441no—
347#123—2441no—
348#121—2441no—
349#121—2441no—
350#121—2441no—
351C4×Q8—611no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×D4—1221no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—2441no—
359SD32—22no—
360SD32—41no—
361SD32—2441no—
362D16—22no—
363D16—41no—
364D16—1222no—
365D16—2441no—
366D16—2441no—
367D16—2441no—
368C2×C16—611no—
369C2×C16—611no—
370C2×C16C22×D6111yescharacteristic
371C2×C16C22×D6111yescharacteristic
372#107—611no—
373#107—611no—
374C4⋊C8—611no—
375C4⋊C8—611no—
376C4⋊C8—611no—
377#103—1221no—
378#102—1221no—
379#102—1221no—
380#102—1221no—
381#102—1221no—
382#102—1221no—
383C4×C8—611no—
384C4×C8—611no—
385C4×C8C22×D6111yescharacteristic
386#41—4884no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—611no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C22×C4—2441no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4—2441no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4—2441no—
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—81no—
410SD16—4881no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—81no—
418D8—1221no—
419D8—1221no—
420D8—1221no—
421D8—1221no—
422D8—4881no—
423D8—4881no—
424D8—4881no—
425C2×C8—611no—
426C2×C8—611no—
427C2×C8D4×D6111yescharacteristic
428C2×C8C23×D6111yescharacteristic
429C4⋊C4—611no—
430C4⋊C4—611no—
431C4⋊C4—611no—
432C4⋊C4—1221no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C42—611no—
445C42—611no—
446C42—2441no—
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—1221no—
450C16—1221no—
451C16#1175822412yescomplemented
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—1222no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—9761no—
469D4—9761no—
470D4—9761no—
471D4—4882no—
472D4—4882no—
473D4—4882no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—611no—
480C2×C4—611no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—9761no—
484C2×C4—9761no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4D8×D6111yescharacteristic
491C2×C4D8×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1221no—
495C8—1221no—
496C8C2×#1175822411yescharacteristic
497C8#1451982211yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22—4881no—
512C22—4881no—
513C22C2×D8×D6111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—612no—
518C4—1221no—
519C4—1221no—
520C4—1221no—
521C4—4881no—
522C4—4881no—
523C4#1684043211yescharacteristic
524C4#1684056311yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—9761no—
529C2—9761no—
530C2#2145879211yescharacteristic
531C2#509×D6111yescharacteristic
532C2#2145895911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2250C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2250D61
hypocenterC61#33966
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458828C2semidirect
2. #21458792C2semidirect
3. #21448084C2semidirect
4. #21448067C2semidirect
5. #21447876C2semidirect
6. #21447871C2semidirect
7. #21447857C2semidirect
8. #21447852C2semidirect
9. #21447852C2semidirect
10. #21447851C2semidirect
11. #21447725C2semidirect
12. #21447696C2semidirect
13. #21447695C2semidirect
14. SD32×Dic61C2semidirect
15. C61×#2250C2semidirect
182. C16×C61#41semidirect
262. #2250D61semidirect
325. C61#33966semidirect
451. C16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588282
#214587922
#214480842
#214480672
#214478762
#214478712
#214478572
#214478522
#214478512
#214477252
#214476962
#214476952
SD32×Dic612
C61×#22502
#3396661