Finite Group Databasebeta

← #29838066

Subgroups — #29838066

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840495—21no—
17#16840433—21no—
18C2×#14519722C2211yescharacteristic
19C2×#14519722C2211yescharacteristic
20C2×#14519721C2211yescharacteristic
21C2×D976C2211yescharacteristic
22C2×D976C2211yescharacteristic
23C2×#14519718C2211yescharacteristic
24C2×#14519718C2211yescharacteristic
25C2×#14519718C2211yescharacteristic
26#16840146C2211yescharacteristic
27#16840145C2211yescharacteristic
28#16840139C2211yescharacteristic
29#16840137C2211yescharacteristic
30#16840137C2211yescharacteristic
31#16840137C2211yescharacteristic
32#16839977—21no—
33#16839976—21no—
34#16839961—21no—
35#16839957—21no—
36#16839956—21no—
37#16839956—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839856C2211yescharacteristic
40#16839844C2211yescharacteristic
41#16839844C2211yescharacteristic
42#16839844C2211yescharacteristic
43C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
44#16839580C2211yescharacteristic
45#16839580C2211yescharacteristic
46#16839565C2211yescharacteristic
47#16839562C2211yescharacteristic
48#16839562C2211yescharacteristic
49#16839562C2211yescharacteristic
50#16839537C2211yescharacteristic
51C16×Dic61C2211yescharacteristic
52C2×D16×C61C2211yescharacteristic
53C4×D8×C61C2211yescharacteristic
54C4×D8×C61C2211yescharacteristic
55C61×#367C2211yescharacteristic
56C61×#357C2211yescharacteristic
57C61×#357C2211yescharacteristic
58C61×#346C2211yescharacteristic
59C2×#11758222—41no—
60C2×Dic244C2311yescharacteristic
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×D488—21no—
64C2×D488C2311yescharacteristic
65C2×D488C2311yescharacteristic
66C2×D488C2311yescharacteristic
67C2×#11758199—21no—
68C2×#11758199—21no—
69C2×#11758199—21no—
70#14519774—21no—
71#14519773—21no—
72#14519773—21no—
73#14519773—21no—
74#14519765—21no—
75#14519764—21no—
76#14519763—41no—
77#14519760—41no—
78#14519759—41no—
79#14519751—41no—
80#14519750—41no—
81#14519750—41no—
82C4×Dic122D411yescharacteristic
83#14519742—21no—
84#14519739—21no—
85#14519739—21no—
86#14519739—21no—
87C4×C22⋊D61—41no—
88#14519722—22no—
89#14519722—41no—
90#14519721—41no—
91D976—22no—
92D976—41no—
93#14519718—41no—
94#14519718—41no—
95#14519718—41no—
96C2×#11758185C2311yescharacteristic
97C2×#11758185C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418D411yescharacteristic
99#14519706D411yescharacteristic
100#14519706D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105C8×Dic61C2311yescharacteristic
106C8×Dic61C2311yescharacteristic
107C2×D8×C61C2311yescharacteristic
108C2×D8×C61C2311yescharacteristic
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111D16×C61—22no—
112C2×C16×C61C2311yescharacteristic
113C2×C16×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61C2311yescharacteristic
115#107×C61C2311yescharacteristic
116#102×C61—21no—
117#102×C61—21no—
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129#11758222—84no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244—21no—
132C2×D244—21no—
133C2×D244—41no—
134C2×D244—41no—
135C2×C4×D61—41no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122D811yescharacteristic
140D8×C61—21no—
141D8×C61—21no—
142D8×C61—21no—
143D8×C61—21no—
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C61—21no—
147C4⋊C4×C61—21no—
148C22⋊C4×C61—41no—
149C22⋊C4×C61—41no—
150C42×C61C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153#11758200—81no—
154#11758199—81no—
155#11758199—81no—
156#11758199—81no—
157#11758198—41no—
158#11758198—41no—
159#11758198—41no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162C4⋊Dic61D811yescharacteristic
163#11758196—41no—
164#11758196D811yescharacteristic
165#11758196D811yescharacteristic
166C4×Dic61—41no—
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
169C2×#92418C2×D411yescharacteristic
170C2×#92418C2×D411yescharacteristic
171Dic244—21no—
172Dic244—21no—
173D488—21no—
174D488—21no—
175D488—21no—
176D488—21no—
177D488—21no—
178D488—21no—
179D488—81no—
180#11758190—81no—
181C16×C61—21no—
182C16×C61#4112yescomplemented
183#11758185—21no—
184#11758185—21no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C22×D61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—41no—
196C2×C4×C61—82no—
197C2×C4×C61—161no—
198C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D61—82no—
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—161no—
205C22⋊D61—161no—
206C22⋊D61—161no—
207C2×Dic61—41no—
208C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
212D244—41no—
213D244—41no—
214D244—41no—
215D244—41no—
216D244—41no—
217D244—41no—
218D244—82no—
219D244—161no—
220C4×D61—82no—
221C4×D61—82no—
222C4×D61—161no—
223Dic122—22no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226C8×C61—21no—
227C8×C61C2×#4111yescharacteristic
228C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#92418—21no—
230#92418—21no—
231#33966—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61C22×D811yescharacteristic
239C2×D61—81no—
240C2×D61—81no—
241C2×D61—81no—
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61—81no—
252C4×C61#55011yescharacteristic
253C4×C61#57611yescharacteristic
254Dic61—21no—
255Dic61—21no—
256Dic61—21no—
257Dic61—81no—
258Dic61#50912yes—
259#3396—611no—
260#3391—611no—
261#2250—611no—
262#2250—611no—
263#2246—611no—
264#2210—611no—
265#2210—611no—
266#2207—611no—
267#2206—611no—
268#2206—611no—
269#2206—611no—
270#2183—611no—
271#2177—611no—
272#2177D6111yescharacteristic, complemented
273C4×SD32—611no—
274C2×C61—161no—
275C2×C61—161no—
276C2×C61#339111yescharacteristic
277C2×C61C2×#50911yescharacteristic
278C2×C61#341511yescharacteristic
279D61—161no—
280D61—161no—
281D61—161no—
282#559—1221no—
283#550—1221no—
284C2×SD32—611no—
285C2×SD32—611no—
286C2×SD32—611no—
287C2×D16—611no—
288C2×D16—611no—
289C2×D16—611no—
290C2×D16—611no—
291C2×D16—611no—
292C2×D16C2×D6111yescharacteristic
293#495—611no—
294#495—611no—
295#493—611no—
296#493—611no—
297#493—611no—
298#493—611no—
299#463—1221no—
300#463—1221no—
301#460—1221no—
302#459—1221no—
303#459—1221no—
304#459—1221no—
305C8×Q8—611no—
306C4×Q16—611no—
307C4×D8—611no—
308C4×D8—611no—
309C4×D8—611no—
310C4×D8C2×D6111yescharacteristic
311C4×D8C2×D6111yescharacteristic
312#367C2×D6111yescharacteristic
313C4⋊C16—611no—
314C4⋊C16—611no—
315C4⋊C16—611no—
316#358—611no—
317#357—611no—
318#357—611no—
319#357—611no—
320#357C2×D6111yescharacteristic
321#357C2×D6111yescharacteristic
322#346—611no—
323#346C2×D6111yescharacteristic
324C4×C16—611no—
325C61#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—2441no—
327C2×Q16—611no—
328C2×SD16—1221no—
329C2×SD16—1221no—
330C2×D8—611no—
331C2×D8—611no—
332C2×D8—611no—
333C2×D8—1221no—
334C2×D8—1221no—
335C2×D8—1221no—
336C2×D8—1221no—
337C2×D8C22×D6111yescharacteristic
338C2×D8C22×D6111yescharacteristic
339#127—1221no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#127—1221no—
343#124—1221no—
344#124—1221no—
345#124—2441no—
346#123—2441no—
347#123—2441no—
348#121—2441no—
349#121—2441no—
350#121—2441no—
351C4×Q8—611no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—2441no—
359SD32—1222no—
360SD32—2441no—
361SD32—2441no—
362D16—22no—
363D16—1222no—
364D16—2441no—
365D16—2441no—
366D16—2441no—
367D16—2441no—
368C2×C16—611no—
369C2×C16—611no—
370C2×C16C22×D6111yescharacteristic
371C2×C16C22×D6111yescharacteristic
372#107C22×D6111yescharacteristic
373#107C22×D6111yescharacteristic
374C4⋊C8—611no—
375C4⋊C8—611no—
376C4⋊C8—611no—
377#103—1221no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—1221no—
381#102—1221no—
382#102—1221no—
383C4×C8—611no—
384C4×C8—611no—
385C4×C8C22×D6111yescharacteristic
386#41—4884no—
387C2×Q8—611no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—1221no—
392C2×D4—1221no—
393C2×D4—1221no—
394C2×D4—2441no—
395C2×D4—2441no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2441no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4—2441no—
407Q16—1221no—
408Q16—1221no—
409SD16—4881no—
410SD16—4881no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—1221no—
416D8—1221no—
417D8—1221no—
418D8—1221no—
419D8—1221no—
420D8—1221no—
421D8—4881no—
422D8—4881no—
423D8—4881no—
424D8—4881no—
425C2×C8—611no—
426C2×C8—611no—
427C2×C8D4×D6111yescharacteristic
428C2×C8C23×D6111yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—611no—
432C4⋊C4—611no—
433C4⋊C4—611no—
434C4⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C42—611no—
445C42—611no—
446C42—2441no—
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—1221no—
450C16—1221no—
451C16#1175822212yescomplemented
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—2441no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457Q8—1222no—
458Q8—2441no—
459Q8—2441no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—9761no—
465D4—9761no—
466D4—9761no—
467D4—9761no—
468D4—4882no—
469D4—4882no—
470D4—4882no—
471D4—4882no—
472D4—2441no—
473D4—2441no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—611no—
485C2×C4—611no—
486C2×C4—9761no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—4882no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4D8×D6111yescharacteristic
491C2×C4D8×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1221no—
495C8—1221no—
496C8C2×#1175822211yescharacteristic
497C8#1451982311yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—4881no—
505C22—4881no—
506C22—4881no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22—4881no—
512C22—4881no—
513C22C2×D8×D6111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—612no—
519C4—1221no—
520C4—1221no—
521C4—1221no—
522C4—4881no—
523C4#1684043311yescharacteristic
524C4#1684056411yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—9761no—
528C2—9761no—
529C2—9761no—
530C2#2145879311yescharacteristic
531C2#509×D6111yescharacteristic
532C2#2145895911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2177C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2177D61
hypocenterC61#33966
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458831C2semidirect
2. #21458793C2semidirect
3. #21448085C2semidirect
4. #21448082C2semidirect
5. #21448067C2semidirect
6. #21447874C2semidirect
7. #21447873C2semidirect
8. #21447858C2semidirect
9. #21447854C2semidirect
10. #21447853C2semidirect
11. #21447853C2semidirect
12. #21447725C2semidirect
13. #21447694C2semidirect
14. #21447670C2semidirect
15. C61×#2177C2semidirect
182. C16×C61#41semidirect
272. #2177D61semidirect
325. C61#33966semidirect
451. C16#11758222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588312
#214587932
#214480852
#214480822
#214480672
#214478742
#214478732
#214478582
#214478542
#214478532
#214477252
#214476942
#214476702
C61×#21772
#3396661