Finite Group Databasebeta

← #29838068

Subgroups — #29838068

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448067C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447693C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2206C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840495—21no—
17#16840432—21no—
18C2×#14519722C2211yescharacteristic
19C2×#14519721C2211yescharacteristic
20C2×#14519721C2211yescharacteristic
21C2×D976C2211yescharacteristic
22C2×#14519718C2211yescharacteristic
23C2×#14519718C2211yescharacteristic
24C2×#14519718C2211yescharacteristic
25#16840146C2211yescharacteristic
26#16840145C2211yescharacteristic
27#16840137C2211yescharacteristic
28#16840137C2211yescharacteristic
29#16840137C2211yescharacteristic
30#16839977—21no—
31#16839976—21no—
32#16839961—21no—
33#16839955—21no—
34#16839955—21no—
35#16839954—21no—
36C8×Dic122C2211yescharacteristic
37#16839856C2211yescharacteristic
38C4×D488C2211yescharacteristic
39D8×Dic61C2211yescharacteristic
40D8×Dic61C2211yescharacteristic
41#16839844C2211yescharacteristic
42#16839589C2211yescharacteristic
43#16839580C2211yescharacteristic
44#16839580C2211yescharacteristic
45#16839567C2211yescharacteristic
46#16839564C2211yescharacteristic
47#16839563C2211yescharacteristic
48#16839562C2211yescharacteristic
49#16839538C2211yescharacteristic
50#16839537C2211yescharacteristic
51C16×Dic61C2211yescharacteristic
52C2×D16×C61C2211yescharacteristic
53C2×D16×C61C2211yescharacteristic
54C61×#493C2211yescharacteristic
55C4×D8×C61C2211yescharacteristic
56C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
57C61×#357C2211yescharacteristic
58C61×#357C2211yescharacteristic
59C2×#11758224—41no—
60C2×Dic244C2311yescharacteristic
61C2×#11758190—21no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×D488C2311yescharacteristic
64C2×D488C2311yescharacteristic
65C2×#11758199—21no—
66C2×#11758199—21no—
67C2×#11758199—21no—
68#14519773—21no—
69#14519773—21no—
70#14519773—21no—
71#14519765—21no—
72#14519764—21no—
73#14519763—41no—
74#14519760—41no—
75#14519759—41no—
76#14519749—41no—
77#14519749—41no—
78#14519748—41no—
79C4×Dic122D411yescharacteristic
80#14519742—21no—
81C4×D244—21no—
82D4×Dic61—21no—
83D4×Dic61—21no—
84#14519739—21no—
85C4×C22⋊D61—41no—
86#14519722—41no—
87#14519721—22no—
88#14519721—41no—
89D976—41no—
90#14519718—22no—
91#14519718—22no—
92#14519718—41no—
93C2×#11758185C2311yescharacteristic
94C2×#11758185C2311yescharacteristic
95#14519711C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418D411yescharacteristic
97#14519706D411yescharacteristic
98#14519706D411yescharacteristic
99#14519700—21no—
100#14519699—21no—
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519697—21no—
104C8×Dic61C2311yescharacteristic
105C8×Dic61C2311yescharacteristic
106C2×D8×C61—21no—
107C2×D8×C61C2311yescharacteristic
108C2×D8×C61C2311yescharacteristic
109C2×D8×C61C2311yescharacteristic
110#127×C61—21no—
111C4×D4×C61—21no—
112D16×C61—41no—
113D16×C61—41no—
114C2×C16×C61C2311yescharacteristic
115C2×C16×C61C2311yescharacteristic
116#107×C61C2311yescharacteristic
117#102×C61—21no—
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—41no—
123C2×D4×C61—41no—
124C22×C4×C61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C2×C22⋊D61—41no—
128C2×C22⋊D61—41no—
129C2×C22⋊D61—41no—
130C2×C22⋊D61—41no—
131C22×Dic61—41no—
132C22×Dic61—41no—
133#11758224—84no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×C4×D61—41no—
137C2×C4×D61—41no—
138C2×Dic122—21no—
139C2×Dic122D811yescharacteristic
140D8×C61—21no—
141D8×C61—21no—
142D8×C61—21no—
143D8×C61—21no—
144D8×C61—21no—
145D8×C61—21no—
146D8×C61—81no—
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2411yescharacteristic
149C4⋊C4×C61—21no—
150C22⋊C4×C61—41no—
151C42×C61C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic61—41no—
153C22⋊Dic61—41no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61—41no—
156#11758200—81no—
157#11758199—81no—
158#11758199—81no—
159#11758199—81no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163#11758198—41no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61D811yescharacteristic
166#11758196—41no—
167#11758196D811yescharacteristic
168#11758196D811yescharacteristic
169C4×Dic61—41no—
170C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
172C2×#92418C2×D411yescharacteristic
173C2×#92418C2×D411yescharacteristic
174Dic244—21no—
175Dic244—21no—
176D488—21no—
177D488—21no—
178D488—21no—
179D488—21no—
180#11758190—81no—
181C16×C61—21no—
182C16×C61—21no—
183#11758185—21no—
184#11758185#4112yescomplemented
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C23×C61—41no—
188C22×D61—41no—
189C22×D61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—82no—
197D4×C61—161no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61—161no—
200C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D61—82no—
204C22⋊D61—82no—
205C22⋊D61—82no—
206C22⋊D61—161no—
207C22⋊D61—161no—
208C22⋊D61—161no—
209C2×Dic61—41no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—82no—
212C2×Dic61—82no—
213C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
217D244—41no—
218D244—41no—
219D244—41no—
220D244—41no—
221C4×D61—82no—
222C4×D61—161no—
223Dic122—22no—
224Dic122—41no—
225Dic122—41no—
226C8×C61—21no—
227C8×C61C2×#4111yescharacteristic
228C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229#92418—21no—
230#92418—21no—
231#33966—611nomaximal, Sylow
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61—81no—
236C22×C61—81no—
237C22×C61—81no—
238C22×C61—81no—
239C22×C61—81no—
240C22×C61—81no—
241C22×C61C22×D811yescharacteristic
242C2×D61—81no—
243C2×D61—81no—
244C2×D61—81no—
245C2×D61—81no—
246C2×D61—81no—
247C2×D61—81no—
248C4×C61—21no—
249C4×C61—21no—
250C4×C61—81no—
251C4×C61#55011yescharacteristic
252C4×C61#57611yescharacteristic
253Dic61—21no—
254Dic61—21no—
255Dic61—21no—
256Dic61—81no—
257Dic61—81no—
258Dic61#50912yes—
259#3396—611no—
260#3391—611no—
261#2250—611no—
262#2250—611no—
263#2246—611no—
264#2210—611no—
265#2210—611no—
266#2207—611no—
267#2206—611no—
268#2206—611no—
269#2206D6111yescharacteristic, complemented
270#2183—611no—
271#2177—611no—
272#2177—611no—
273C4×SD32—611no—
274C2×C61—161no—
275C2×C61—161no—
276C2×C61—161no—
277C2×C61#339111yescharacteristic
278C2×C61C2×#50911yescharacteristic
279C2×C61#341511yescharacteristic
280D61—161no—
281D61—161no—
282#559—1221no—
283#550—1221no—
284C2×SD32—611no—
285C2×SD32—611no—
286C2×SD32—611no—
287C2×D16—611no—
288C2×D16—611no—
289C2×D16—611no—
290C2×D16—611no—
291C2×D16C2×D6111yescharacteristic
292C2×D16C2×D6111yescharacteristic
293#495—611no—
294#495—611no—
295#493—611no—
296#493—611no—
297#493—611no—
298#493C2×D6111yescharacteristic
299#463—1221no—
300#463—1221no—
301#460—1221no—
302#459—1221no—
303#459—1221no—
304#459—1221no—
305C8×Q8—611no—
306C4×Q16—611no—
307C4×D8—611no—
308C4×D8—611no—
309C4×D8—611no—
310C4×D8—611no—
311C4×D8C2×D6111yescharacteristic
312#367—611no—
313C4⋊C16—611no—
314C4⋊C16—611no—
315C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
316#358—611no—
317#357—611no—
318#357—611no—
319#357—611no—
320#357C2×D6111yescharacteristic
321#357C2×D6111yescharacteristic
322#346—611no—
323#346—611no—
324C4×C16—611no—
325C61#3396611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—2441no—
327C2×Q16—611no—
328C2×SD16—1221no—
329C2×SD16—1221no—
330C2×D8—21no—
331C2×D8—611no—
332C2×D8—611no—
333C2×D8—1221no—
334C2×D8—1221no—
335C2×D8—1221no—
336C2×D8C22×D6111yescharacteristic
337C2×D8C22×D6111yescharacteristic
338C2×D8C22×D6111yescharacteristic
339#127—21no—
340#127—1221no—
341#127—1221no—
342#127—1221no—
343#124—1221no—
344#124—1221no—
345#124—2441no—
346#123—2441no—
347#123—2441no—
348#121—2441no—
349#121—2441no—
350#121—2441no—
351C4×Q8—611no—
352C4×Q8—1221no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1221no—
355C4×D4—1221no—
356C4×D4—1221no—
357C4×D4—1221no—
358C4×D4—2441no—
359SD32—1222no—
360SD32—2441no—
361SD32—2441no—
362D16—41no—
363D16—41no—
364D16—1222no—
365D16—1222no—
366D16—2441no—
367D16—2441no—
368C2×C16—611no—
369C2×C16—611no—
370C2×C16C22×D6111yescharacteristic
371C2×C16C22×D6111yescharacteristic
372#107—611no—
373#107C22×D6111yescharacteristic
374C4⋊C8—611no—
375C4⋊C8—611no—
376C4⋊C8—611no—
377#103—1221no—
378#102—21no—
379#102—1221no—
380#102—1221no—
381#102—1221no—
382#102—1221no—
383C4×C8—611no—
384C4×C8—611no—
385C4×C8C22×D6111yescharacteristic
386#41—4884no—
387C2×Q8—611no—
388C2×Q8—1221no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—1221no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—2441no—
397C2×D4—2441no—
398C2×D4—2441no—
399C2×D4—2441no—
400C2×D4—2441no—
401C2×D4—2441no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—2441no—
404C22×C4—2441no—
405C22×C4—2441no—
406C22×C4—2441no—
407Q16—1221no—
408Q16—1221no—
409SD16—4881no—
410SD16—4881no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—21no—
417D8—81no—
418D8—1221no—
419D8—1221no—
420D8—1221no—
421D8—1221no—
422D8—4881no—
423D8—4881no—
424D8—4881no—
425C2×C8—611no—
426C2×C8—611no—
427C2×C8D4×D6111yescharacteristic
428C2×C8C23×D6111yescharacteristic
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—611no—
431C4⋊C4—611no—
432C4⋊C4—611no—
433C4⋊C4—1221no—
434C4⋊C4—2441no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2441no—
437C22⋊C4—2441no—
438C22⋊C4—2441no—
439C22⋊C4—2441no—
440C22⋊C4—2441no—
441C22⋊C4—2441no—
442C22⋊C4—2441no—
443C22⋊C4—2441no—
444C42—611no—
445C42—611no—
446C42—2441no—
447C42D4×D6111yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—612no—
451C16—1221no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—2441no—
456C23—2441no—
457Q8—1222no—
458Q8—2441no—
459Q8—2441no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—161no—
468D4—9761no—
469D4—9761no—
470D4—9761no—
471D4—4882no—
472D4—4882no—
473D4—4882no—
474D4—2441no—
475D4—2441no—
476D4—2441no—
477D4—2441no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—611no—
481C2×C4—611no—
482C2×C4—611no—
483C2×C4—611no—
484C2×C4—9761no—
485C2×C4—4882no—
486C2×C4—4882no—
487C2×C4—4882no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4D8×D6111yescharacteristic
491C2×C4D8×D6111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
493C8—21no—
494C8—1221no—
495C8—1221no—
496C8#41×D6111yescharacteristic
497C8#1451982211yescharacteristic
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—4881no—
508C22—4881no—
509C22—4881no—
510C22—4881no—
511C22—4881no—
512C22—4881no—
513C22C2×D8×D6111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—612no—
518C4—1221no—
519C4—1221no—
520C4—1221no—
521C4—4881no—
522C4—4881no—
523C4#1684043011yescharacteristic
524C4#1684056611yescharacteristic
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2—161no—
528C2—9761no—
529C2—9761no—
530C2#2145879011yescharacteristic
531C2#509×D6111yescharacteristic
532C2#2145895611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2206C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2206D61
hypocenterC61#33966
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458831C2semidirect
2. #21458792C2semidirect
3. #21448083C2semidirect
4. #21448082C2semidirect
5. #21448067C2semidirect
6. #21447875C2semidirect
7. #21447872C2semidirect
8. #21447858C2semidirect
9. #21447853C2semidirect
10. #21447852C2semidirect
11. #21447726C2semidirect
12. #21447693C2semidirect
13. #21447692C2semidirect
14. #21447674C2semidirect
15. C61×#2206C2semidirect
184. #11758185#41semidirect
269. #2206D61semidirect
325. C61#33966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588312
#214587922
#214480832
#214480822
#214480672
#214478752
#214478722
#214478582
#214478532
#214478522
#214477262
#214476932
#214476922
#214476742
C61×#22062
#3396661