Subgroups — #29838070

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21458833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21458792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21447872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21447851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21447727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21447695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16840498	—	2	1	no	—
13	#16840432	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519722	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519721	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519718	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840145	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840137	C₂²	1	2	yes	—
19	#16839975	—	2	2	no	—
20	#16839959	—	2	1	no	—
21	#16839955	—	2	2	no	—
22	#16839954	—	2	1	no	—
23	C₈×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	D₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839590	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#11758185	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839580	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839567	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839564	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839563	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839537	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₆₁×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11758224	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
46	#14519773	—	2	2	no	—
47	#14519764	—	2	2	no	—
48	#14519764	—	4	1	no	—
49	#14519758	—	4	2	no	—
50	#14519749	—	4	2	no	—
51	#14519748	—	4	1	no	—
52	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
55	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
58	#14519722	—	2	2	no	—
59	#14519721	—	4	2	no	—
60	#14519718	—	4	2	no	—
61	C₂×#11758185	C₂³	1	2	yes	—
62	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14519711	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14519706	D₄	1	2	yes	—
66	#14519702	—	2	1	no	—
67	#14519699	—	2	1	no	—
68	#14519698	—	2	2	no	—
69	#14519698	—	2	2	no	—
70	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
76	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
77	D₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
78	D₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
92	#11758224	—	8	4	no	—
93	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	D₈	1	1	yes	characteristic
97	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
98	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
100	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
102	D₈×C₆₁	—	8	1	no	—
103	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
110	#11758200	—	8	2	no	—
111	#11758199	—	8	2	no	—
112	#11758198	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₆₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	#11758196	—	4	1	no	—
117	#11758196	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
122	Dic₂₄₄	—	2	1	no	—
123	D₄₈₈	—	2	1	no	—
124	D₄₈₈	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	complemented
127	#11758185	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
131	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
132	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
133	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
134	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
135	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
136	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
137	D₄×C₆₁	—	16	1	no	—
138	D₄×C₆₁	—	16	1	no	—
139	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
143	C₂²⋊D₆₁	—	16	2	no	—
144	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₆₁	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	D₂₄₄	—	4	1	no	—
152	D₂₄₄	—	4	1	no	—
153	C₄×D₆₁	—	8	2	no	—
154	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
156	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
157	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
158	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₈×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	#92418	—	2	2	no	—
161	#33966	—	61	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
164	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
165	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
170	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
171	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
172	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
173	C₄×C₆₁	#509	1	2	yes	—
174	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
176	Dic₆₁	—	2	2	no	—
177	Dic₆₁	—	2	2	no	—
178	Dic₆₁	—	8	1	no	—
179	Dic₆₁	—	8	1	no	—
180	Dic₆₁	—	8	1	no	—
181	#3396	—	61	1	no	—
182	#3391	—	61	1	no	—
183	#2250	—	61	2	no	—
184	#2246	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2210	—	61	2	no	—
186	#2207	—	61	1	no	—
187	#2206	—	61	2	no	—
188	#2206	—	61	1	no	—
189	#2183	—	61	1	no	—
190	#2177	—	61	2	no	—
191	C₄×SD₃₂	—	61	1	no	—
192	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
193	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
194	C₂×C₆₁	#3391	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₁	#3415	1	1	yes	characteristic
197	D₆₁	—	16	1	no	—
198	#559	—	122	1	no	—
199	#550	—	122	1	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	61	2	no	—
201	C₂×SD₃₂	—	61	1	no	—
202	C₂×D₁₆	—	61	2	no	—
203	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
204	C₂×D₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
205	#495	—	61	2	no	—
206	#493	—	61	2	no	—
207	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	#493	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
209	#463	—	122	2	no	—
210	#460	—	122	1	no	—
211	#459	—	122	1	no	—
212	#459	—	122	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	61	1	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	61	1	no	—
215	C₄×D₈	—	61	2	no	—
216	C₄×D₈	—	61	2	no	—
217	C₄×D₈	—	61	1	no	—
218	#367	—	61	1	no	—
219	C₄⋊C₁₆	—	61	2	no	—
220	C₄⋊C₁₆	—	61	1	no	—
221	#358	—	61	1	no	—
222	#357	—	61	2	no	—
223	#357	—	61	2	no	—
224	#357	—	61	1	no	—
225	#346	—	61	2	no	—
226	C₄×C₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₆₁	#33966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×#41	—	244	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
231	C₂×D₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₈	—	61	1	no	—
234	C₂×D₈	—	122	2	no	—
235	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
236	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
237	#127	—	2	1	no	—
238	#127	—	2	1	no	—
239	#127	—	122	2	no	—
240	#124	—	122	2	no	—
241	#124	—	244	1	no	—
242	#123	—	244	2	no	—
243	#121	—	244	1	no	—
244	#121	—	244	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
247	C₄×D₄	—	122	2	no	—
248	C₄×D₄	—	122	2	no	—
249	C₄×D₄	—	122	1	no	—
250	C₄×D₄	—	244	1	no	—
251	SD₃₂	—	122	2	no	—
252	SD₃₂	—	244	2	no	—
253	D₁₆	—	2	4	no	—
254	D₁₆	—	4	2	no	—
255	D₁₆	—	244	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	61	2	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	61	1	no	—
260	#107	—	61	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
263	#103	—	122	1	no	—
264	#102	—	122	2	no	—
265	#102	—	122	2	no	—
266	#102	—	122	1	no	—
267	C₄×C₈	—	61	2	no	—
268	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	488	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄	—	4	1	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	122	1	no	—
279	C₂×D₄	—	244	2	no	—
280	C₂×D₄	—	244	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	244	1	no	—
284	Q₁₆	—	122	1	no	—
285	Q₁₆	—	122	1	no	—
286	SD₁₆	—	488	2	no	—
287	D₈	—	2	2	no	—
288	D₈	—	2	2	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	D₈	—	2	2	no	—
291	D₈	—	8	1	no	—
292	D₈	—	8	1	no	—
293	D₈	—	122	1	no	—
294	D₈	—	122	1	no	—
295	D₈	—	488	2	no	—
296	C₂×C₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₈	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	244	1	no	—
309	C₄²	—	61	2	no	—
310	C₄²	—	244	1	no	—
311	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	2	1	no	—
313	C₁₆	—	122	2	no	—
314	C₁₆	#11758224	1	2	yes	complemented
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	244	1	no	—
318	Q₈	—	122	2	no	—
319	Q₈	—	244	1	no	—
320	Q₈	—	244	1	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	16	1	no	—
328	D₄	—	16	1	no	—
329	D₄	—	976	2	no	—
330	D₄	—	488	4	no	—
331	D₄	—	244	1	no	—
332	D₄	—	244	1	no	—
333	C₂×C₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄	—	976	2	no	—
336	C₂×C₄	—	488	4	no	—
337	C₂×C₄	—	488	2	no	—
338	C₂×C₄	—	244	1	no	—
339	C₂×C₄	—	244	1	no	—
340	C₂×C₄	—	244	1	no	—
341	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	122	2	no	—
346	C₈	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
347	C₈	#14519822	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	488	1	no	—
355	C₂²	—	488	1	no	—
356	C₂²	—	488	1	no	—
357	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	122	2	no	—
360	C₄	—	122	2	no	—
361	C₄	—	488	1	no	—
362	C₄	—	488	1	no	—
363	C₄	—	488	1	no	—
364	C₄	#16840196	1	2	yes	—
365	C₄	#16840432	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#16840563	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	16	2	no	—
369	C₂	—	976	1	no	—
370	C₂	#21458792	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#16840196	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21458956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2246	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2246	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33966
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₁ ▷ C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21458833	C₂	semidirect
2. #21458792	C₂	semidirect
3. #21448082	C₂	semidirect
4. #21447872	C₂	semidirect
5. #21447856	C₂	semidirect
6. #21447852	C₂	semidirect
7. #21447851	C₂	semidirect
8. #21447727	C₂	semidirect
9. #21447695	C₂	semidirect
10. C₄×#14519722	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2246	C₂	semidirect
126. C₁₆×C₆₁	#41	semidirect
184. #2246	D₆₁	semidirect
227. C₆₁	#33966	semidirect
314. C₁₆	#11758224	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21458833	2
#21458792	2
#21448082	2
#21447872	2
#21447856	2
#21447852	2
#21447851	2
#21447727	2
#21447695	2
C₄×#14519722	2
C₆₁×#2246	2
#33966	61