Finite Group Databasebeta

← #29838084

Subgroups — #29838084

Order 15616.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447695C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD32×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2250C211yesmaximal, characteristic
16#16840498—21no—
17#16840481—21no—
18C2×Dic488C2211yescharacteristic
19C2×#14519723C2211yescharacteristic
20C2×#14519721C2211yescharacteristic
21C2×#14519721C2211yescharacteristic
22C2×#14519721C2211yescharacteristic
23#16840145C2211yescharacteristic
24#16840145C2211yescharacteristic
25#16840145C2211yescharacteristic
26#16840140C2211yescharacteristic
27#16839982—21no—
28#16839981—21no—
29#16839975—21no—
30#16839975—21no—
31#16839965—21no—
32#16839959—21no—
33C8×Dic122C2211yescharacteristic
34C4×Dic244C2211yescharacteristic
35C4×Dic244C2211yescharacteristic
36Q16×Dic61C2211yescharacteristic
37D8×Dic61C2211yescharacteristic
38D8×Dic61C2211yescharacteristic
39D8×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839590C2211yescharacteristic
41C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
42#16839580C2211yescharacteristic
43#16839580C2211yescharacteristic
44#16839567C2211yescharacteristic
45#16839567C2211yescharacteristic
46#16839566C2211yescharacteristic
47#16839563C2211yescharacteristic
48#16839563C2211yescharacteristic
49#16839563C2211yescharacteristic
50#16839537C2211yescharacteristic
51C16×Dic61C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
54C2×D16×C61C2211yescharacteristic
55C2×D16×C61C2211yescharacteristic
56C61×#495C2211yescharacteristic
57C61×#493C2211yescharacteristic
58C61×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic244C2311yescharacteristic
60C2×Dic244C2311yescharacteristic
61C2×#11758202—21no—
62C2×#11758200—21no—
63C2×#11758200—21no—
64C2×#11758200—21no—
65#14519775—21no—
66#14519770—41no—
67#14519770—41no—
68#14519764—21no—
69#14519764—21no—
70#14519764—21no—
71#14519764—41no—
72#14519758—41no—
73#14519758—41no—
74#14519754—41no—
75Q8×Dic61—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122—21no—
78C4×Dic122D411yescharacteristic
79D4×Dic61—21no—
80D4×Dic61—21no—
81D4×Dic61—21no—
82D4×Dic61—41no—
83#14519733—41no—
84Dic488—22no—
85#14519723—41no—
86#14519721—41no—
87#14519721—41no—
88#14519721—41no—
89C2×#11758185C2311yescharacteristic
90C2×#11758185C2311yescharacteristic
91#14519711C2311yescharacteristic
92#14519711C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418D411yescharacteristic
94#14519706D411yescharacteristic
95#14519706D411yescharacteristic
96#14519702—21no—
97#14519702—21no—
98#14519701—21no—
99#14519698—21no—
100#14519698—21no—
101#14519698—21no—
102C8×Dic61C2311yescharacteristic
103C8×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C61—21no—
106C2×D8×C61—21no—
107C2×D8×C61C2311yescharacteristic
108C2×D8×C61C2311yescharacteristic
109C2×D8×C61C2311yescharacteristic
110#127×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112SD32×C61—22no—
113SD32×C61—41no—
114D16×C61—22no—
115D16×C61—41no—
116C2×C16×C61C2311yescharacteristic
117C2×C16×C61C2311yescharacteristic
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C22×Dic61—41no—
126C22×Dic61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122D811yescharacteristic
131Q16×C61—21no—
132Q16×C61—21no—
133SD16×C61—81no—
134D8×C61—21no—
135D8×C61—21no—
136D8×C61—21no—
137D8×C61—21no—
138D8×C61—21no—
139D8×C61—21no—
140D8×C61—81no—
141C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C61C2411yescharacteristic
143C22⋊C4×C61—41no—
144C22⋊C4×C61—41no—
145C42×C61C2×D411yescharacteristic
146C22⋊Dic61—41no—
147C22⋊Dic61—41no—
148C22⋊Dic61—41no—
149C22⋊Dic61—41no—
150C22⋊Dic61—41no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C22⋊Dic61—41no—
154C22⋊Dic61—41no—
155#11758202—81no—
156#11758200—81no—
157#11758200—81no—
158#11758200—81no—
159C4⋊Dic61—21no—
160C4⋊Dic61—21no—
161C4⋊Dic61—41no—
162C4⋊Dic61D811yescharacteristic
163#11758196—41no—
164#11758196—41no—
165#11758196—41no—
166#11758196—41no—
167#11758196D811yescharacteristic
168#11758196D811yescharacteristic
169C4×Dic61—41no—
170C4×Dic61—41no—
171C4×Dic61—41no—
172C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C2×#92418C2×D411yescharacteristic
175C2×#92418C2×D411yescharacteristic
176Dic244—21no—
177Dic244—21no—
178Dic244—21no—
179Dic244—21no—
180C16×C61—21no—
181C16×C61#4112yes—
182#11758185—21no—
183#11758185—21no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187Q8×C61—41no—
188Q8×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—82no—
196D4×C61—161no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61—41no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—82no—
206C2×Dic61—161no—
207C2×Dic61—161no—
208C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
212Dic122—41no—
213Dic122—41no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216Dic122—41no—
217C8×C61—21no—
218C8×C61C2×#4111yescharacteristic
219C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#92418—21no—
221#92418—21no—
222#33968—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61C22×D811yescharacteristic
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61#55011yescharacteristic
237C4×C61#57611yescharacteristic
238Dic61—21no—
239Dic61—21no—
240Dic61—21no—
241Dic61—21no—
242Dic61—81no—
243Dic61—81no—
244Dic61—81no—
245Dic61—81no—
246#3396—611no—
247#3393—611no—
248#2251—611no—
249#2250D6111yescharacteristic
250#2249—611no—
251#2211—611no—
252#2211—611no—
253#2210—611no—
254#2210—611no—
255#2208—611no—
256#2207—611no—
257#2183—611no—
258#2177—611no—
259#2176—611no—
260C4×SD32—611no—
261C2×C61—161no—
262C2×C61—161no—
263C2×C61—161no—
264C2×C61#339111yescharacteristic
265C2×C61#341411yescharacteristic
266C2×C61#341611yescharacteristic
267#559—1221no—
268#556—1221no—
269C2×Q32—611no—
270C2×Q32—611no—
271C2×SD32—611no—
272C2×SD32—611no—
273C2×SD32—611no—
274C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
275C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
276C2×D16C2×D6111yescharacteristic
277C2×D16C2×D6111yescharacteristic
278#495—611no—
279#495—611no—
280#495—611no—
281#495C2×D6111yescharacteristic
282#494—611no—
283#493C2×D6111yescharacteristic
284#464—1221no—
285#464—1221no—
286#463—1221no—
287#463—1221no—
288#461—1221no—
289#460—1221no—
290C8×Q8—611no—
291C4×Q16—611no—
292C4×Q16—611no—
293C4×Q16—611no—
294C4×D8—611no—
295C4×D8—611no—
296C4×D8—611no—
297#367—611no—
298C4⋊C16—611no—
299C4⋊C16—611no—
300C4⋊C16—611no—
301#358—611no—
302#358—611no—
303#358—611no—
304#357—611no—
305#357—611no—
306#357—611no—
307#346—611no—
308#346C2×D6111yescharacteristic
309C4×C16—611no—
310C61#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×Q16—611no—
312C2×Q16—611no—
313C2×Q16—1221no—
314C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
315C2×SD16—21no—
316C2×SD16—1221no—
317C2×SD16—1221no—
318C2×SD16—1221no—
319C2×D8—21no—
320C2×D8C22×D6111yescharacteristic
321C2×D8C22×D6111yescharacteristic
322C2×D8C22×D6111yescharacteristic
323C4⋊Q8—1221no—
324#127—21no—
325#126—2441no—
326#126—2441no—
327#124—21no—
328#124—1221no—
329#124—1221no—
330#124—1221no—
331#124—2441no—
332#123—2441no—
333#123—2441no—
334C22⋊Q8—2441no—
335C4×Q8—611no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—2441no—
343#117—2441no—
344Q32—1222no—
345Q32—2441no—
346SD32—22no—
347SD32—41no—
348SD32—2441no—
349SD32—2441no—
350SD32—2441no—
351D16—22no—
352D16—41no—
353C2×C16—611no—
354C2×C16—611no—
355C2×C16C22×D6111yescharacteristic
356C2×C16C22×D6111yescharacteristic
357#107—611no—
358#107—611no—
359C4⋊C8—611no—
360C4⋊C8—611no—
361C4⋊C8—611no—
362#103—1221no—
363#103—1221no—
364#103—1221no—
365#102—1221no—
366#102—1221no—
367#102—1221no—
368C4×C8—611no—
369C4×C8—611no—
370C4×C8C22×D6111yescharacteristic
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—611no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C22×C4—2441no—
381C22×C4—2441no—
382C22×C4—2441no—
383Q16—21no—
384Q16—21no—
385Q16—1221no—
386Q16—1221no—
387Q16—1221no—
388Q16—1221no—
389Q16—4881no—
390SD16—81no—
391SD16—4881no—
392SD16—4881no—
393SD16—4881no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—21no—
399D8—21no—
400D8—81no—
401C2×C8—611no—
402C2×C8—611no—
403C2×C8D4×D6111yescharacteristic
404C2×C8C23×D6111yescharacteristic
405C4⋊C4—611no—
406C4⋊C4—611no—
407C4⋊C4—611no—
408C4⋊C4—1221no—
409C4⋊C4—1221no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4—2441no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4—2441no—
414C4⋊C4—2441no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2441no—
418C22⋊C4—2441no—
419C22⋊C4—2441no—
420C22⋊C4—2441no—
421C22⋊C4—2441no—
422C22⋊C4—2441no—
423C22⋊C4—2441no—
424C22⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—2441no—
426C42—611no—
427C42—611no—
428C42—2441no—
429C42—2441no—
430C42—2441no—
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—1221no—
434C16—1221no—
435C16#1175822412yes—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—2441no—
442Q8—2441no—
443Q8—2441no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—82no—
453D4—161no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—611no—
456C2×C4—611no—
457C2×C4—611no—
458C2×C4—611no—
459C2×C4—9761no—
460C2×C4—9761no—
461C2×C4—4882no—
462C2×C4—2441no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4D8×D6111yescharacteristic
467C2×C4D8×D6111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—1221no—
471C8—1221no—
472C8C2×#1175822411yescharacteristic
473C8#1451982211yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22C2×D8×D6111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—1221no—
488C4—1221no—
489C4—1221no—
490C4—1221no—
491C4—4881no—
492C4—4881no—
493C4—4881no—
494C4—4881no—
495C4#1684043211yescharacteristic
496C4#1684056311yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—161no—
500C2#2145879211yescharacteristic
501C2#2145895111yescharacteristic
502C2#2145896511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#2250C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2250D61
hypocenterC61#33968
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458833C2semidirect
2. #21458804C2semidirect
3. #21448089C2semidirect
4. #21448077C2semidirect
5. #21447879C2semidirect
6. #21447878C2semidirect
7. #21447872C2semidirect
8. #21447872C2semidirect
9. #21447862C2semidirect
10. #21447856C2semidirect
11. #21447725C2semidirect
12. #21447695C2semidirect
13. #21447691C2semidirect
14. SD32×Dic61C2semidirect
310. C61#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588332
#214588042
#214480892
#214480772
#214478792
#214478782
#214478722
#214478622
#214478562
#214477252
#214476952
#214476912
SD32×Dic612
C61×#22502
#3396861