Finite Group Databasebeta

← #29838091

Subgroups — #29838091

Order 15616.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448085C211yesmaximal, characteristic
5#21448080C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447875C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519722C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497—21no—
17#16840485—21no—
18C2×Dic488C2211yescharacteristic
19C2×Dic488C2211yescharacteristic
20C2×#14519722C2211yescharacteristic
21C2×#14519722C2211yescharacteristic
22C2×#14519722C2211yescharacteristic
23C2×#14519722C2211yescharacteristic
24C2×#14519722C2211yescharacteristic
25C2×D976C2211yescharacteristic
26C2×D976C2211yescharacteristic
27#16840146C2211yescharacteristic
28#16840146C2211yescharacteristic
29#16840146C2211yescharacteristic
30#16840146C2211yescharacteristic
31#16840142C2211yescharacteristic
32#16840139C2211yescharacteristic
33#16839985—21no—
34#16839985—21no—
35#16839978—21no—
36#16839978—21no—
37#16839968—21no—
38#16839963—21no—
39C4×Dic244C2211yescharacteristic
40C4×Dic244C2211yescharacteristic
41C4×Dic244C2211yescharacteristic
42C4×D488C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839590C2211yescharacteristic
46#16839567C2211yescharacteristic
47#16839567C2211yescharacteristic
48#16839567C2211yescharacteristic
49#16839564C2211yescharacteristic
50#16839564C2211yescharacteristic
51#16839564C2211yescharacteristic
52C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
53C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
54C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
55C61×C4⋊C16C2211yescharacteristic
56C61×#346C2211yescharacteristic
57C61×#346C2211yescharacteristic
58C4×C16×C61C2211yescharacteristic
59C2×Dic244—21no—
60C2×Dic244C2311yescharacteristic
61C2×Dic244C2311yescharacteristic
62C2×Dic244C2311yescharacteristic
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758190—21no—
65C2×#11758190—21no—
66C2×#11758190—21no—
67C2×D488—21no—
68C2×D488C2311yescharacteristic
69C2×D488C2311yescharacteristic
70C2×D488C2311yescharacteristic
71#14519777—21no—
72#14519774—21no—
73#14519772—41no—
74#14519772—41no—
75#14519766—41no—
76#14519765—21no—
77#14519765—21no—
78#14519765—21no—
79#14519765—21no—
80#14519762—41no—
81#14519762—41no—
82#14519753—41no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244—21no—
89#14519739—41no—
90#14519735—41no—
91Dic488—22no—
92Dic488—41no—
93#14519722—22no—
94#14519722—41no—
95#14519722—41no—
96#14519722—41no—
97#14519722—41no—
98D976—22no—
99D976—41no—
100#14519711C2311yescharacteristic
101#14519711C2311yescharacteristic
102#14519702—21no—
103#14519702—21no—
104#14519702—21no—
105#14519699—21no—
106#14519699—21no—
107#14519699—21no—
108C4×Q8×C61D411yescharacteristic
109C2×C16×C61C2311yescharacteristic
110C2×C16×C61C2311yescharacteristic
111C2×C16×C61C2311yescharacteristic
112C2×C16×C61C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
116C4×C8×C61C2311yescharacteristic
117C4×C8×C61C2311yescharacteristic
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C61D811yescharacteristic
120C2×D244—21no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—21no—
123C2×D244—41no—
124C2×D244—41no—
125C2×C4×D61—41no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×C4×D61—41no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122—21no—
131C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C61C2411yescharacteristic
135C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
136C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
137C4⋊C4×C61D811yescharacteristic
138C42×C61C2×D411yescharacteristic
139C42×C61C2×D411yescharacteristic
140C42×C61C2×D411yescharacteristic
141#11758198—41no—
142#11758198—41no—
143#11758198—41no—
144#11758198—41no—
145#11758198—41no—
146#11758198—41no—
147#11758198—41no—
148#11758198—41no—
149#11758198—41no—
150#11758198—41no—
151#11758198—41no—
152C4⋊Dic61—21no—
153C4⋊Dic61—21no—
154C4⋊Dic61—41no—
155C4⋊Dic61—41no—
156#11758196—41no—
157#11758196—41no—
158#11758196—41no—
159C4×Dic61—41no—
160C4×Dic61—41no—
161C4×Dic61—41no—
162Dic244—21no—
163Dic244—21no—
164Dic244—21no—
165Dic244—21no—
166Dic244—21no—
167Dic244—21no—
168Dic244—81no—
169D488—21no—
170D488—21no—
171D488—21no—
172D488—21no—
173D488—21no—
174D488—21no—
175D488—81no—
176#11758190—81no—
177#11758190—81no—
178#11758190—81no—
179#11758190—81no—
180C16×C61—21no—
181C16×C61—21no—
182C16×C61—21no—
183C16×C61#4112yes—
184C22×D61—41no—
185C22×D61—41no—
186C22×D61—41no—
187Q8×C61—41no—
188C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
193C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic61—41no—
196C2×Dic61—41no—
197C2×Dic61—41no—
198C2×Dic61—41no—
199C2×Dic61—41no—
200D244—41no—
201D244—41no—
202D244—41no—
203D244—41no—
204D244—41no—
205D244—41no—
206D244—82no—
207D244—161no—
208C4×D61—82no—
209C4×D61—161no—
210C4×D61—161no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—41no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216Dic122—41no—
217C8×C61—21no—
218C8×C61—21no—
219C8×C61—21no—
220C8×C61C2×#4111yescharacteristic
221C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222#33968—611nomaximal, Sylow
223C22×C61C22×D811yescharacteristic
224C2×D61—81no—
225C2×D61—81no—
226C2×D61—81no—
227C2×D61—81no—
228C2×D61—81no—
229C2×D61—81no—
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—21no—
236C4×C61—21no—
237C4×C61—21no—
238C4×C61—21no—
239C4×C61#55011yescharacteristic
240C4×C61#57611yescharacteristic
241Dic61—81no—
242Dic61—81no—
243Dic61—81no—
244Dic61—81no—
245Dic61—81no—
246#3396—611no—
247#3393—611no—
248#2251—611no—
249#2250—611no—
250#2249—611no—
251#2211—611no—
252#2211—611no—
253#2210—611no—
254#2210—611no—
255#2208—611no—
256#2207—611no—
257#2183D6111yescharacteristic, complemented
258#2177—611no—
259#2176—611no—
260C4×SD32—611no—
261C2×C61#339111yescharacteristic
262C2×C61#341411yescharacteristic
263C2×C61#341611yescharacteristic
264D61—161no—
265D61—161no—
266D61—161no—
267#559—1221no—
268#556—1221no—
269C2×Q32—611no—
270C2×Q32—611no—
271C2×SD32—611no—
272C2×SD32—611no—
273C2×SD32—611no—
274C2×SD32—611no—
275C2×SD32—611no—
276C2×D16—611no—
277C2×D16—611no—
278#495—611no—
279#495—611no—
280#495—611no—
281#495—611no—
282#494—611no—
283#493—611no—
284#464—1221no—
285#464—1221no—
286#463—1221no—
287#463—1221no—
288#461—1221no—
289#460—1221no—
290C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
291C4×Q16—611no—
292C4×Q16—611no—
293C4×Q16—611no—
294C4×D8—611no—
295C4×D8—611no—
296C4×D8—611no—
297#367—611no—
298C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
299C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
300C4⋊C16C2×D6111yescharacteristic
301#358—611no—
302#358—611no—
303#358—611no—
304#357—611no—
305#357—611no—
306#357—611no—
307#346C2×D6111yescharacteristic
308#346C2×D6111yescharacteristic
309C4×C16C2×D6111yescharacteristic
310C61#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×Q16—611no—
312C2×Q16—611no—
313C2×Q16—611no—
314C2×Q16—1221no—
315C2×SD16—1221no—
316C2×SD16—1221no—
317C2×SD16—1221no—
318C2×SD16—1221no—
319C2×D8—611no—
320C2×D8—611no—
321C2×D8—611no—
322C2×D8—1221no—
323C4⋊Q8—1221no—
324#127—1221no—
325#126—2441no—
326#126—2441no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#124—1221no—
330#124—1221no—
331#124—2441no—
332#123—2441no—
333#123—2441no—
334C22⋊Q8—2441no—
335C4×Q8—1221no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8D24411yescharacteristic
339C4×D4—1221no—
340C4×D4—1221no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—2441no—
343#117—2441no—
344Q32—1222no—
345Q32—2441no—
346SD32—1222no—
347SD32—2441no—
348SD32—2441no—
349SD32—2441no—
350SD32—2441no—
351D16—1222no—
352D16—2441no—
353C2×C16C22×D6111yescharacteristic
354C2×C16C22×D6111yescharacteristic
355C2×C16C22×D6111yescharacteristic
356C2×C16C22×D6111yescharacteristic
357#107—611no—
358#107—611no—
359C4⋊C8D24411yescharacteristic
360C4⋊C8D24411yescharacteristic
361C4⋊C8D24411yescharacteristic
362#103—1221no—
363#103—1221no—
364#103—1221no—
365#102—1221no—
366#102—1221no—
367#102—1221no—
368C4×C8C22×D6111yescharacteristic
369C4×C8C22×D6111yescharacteristic
370C4×C8C22×D6111yescharacteristic
371C2×Q8—1221no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8D48811yescharacteristic
375C2×D4—1221no—
376C2×D4—1221no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2441no—
380C22×C4—2441no—
381C22×C4—2441no—
382C22×C4—2441no—
383Q16—1221no—
384Q16—1221no—
385Q16—1221no—
386Q16—1221no—
387Q16—1221no—
388Q16—1221no—
389Q16—4881no—
390SD16—4881no—
391SD16—4881no—
392SD16—4881no—
393SD16—4881no—
394D8—1221no—
395D8—1221no—
396D8—1221no—
397D8—1221no—
398D8—1221no—
399D8—1221no—
400D8—4881no—
401C2×C8C2×D24411yescharacteristic
402C2×C8C2×D24411yescharacteristic
403C2×C8C2×D24411yescharacteristic
404C2×C8C23×D6111yescharacteristic
405C4⋊C4—1221no—
406C4⋊C4—1221no—
407C4⋊C4—2441no—
408C4⋊C4—2441no—
409C4⋊C4—2441no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4—2441no—
412C4⋊C4D48811yescharacteristic
413C4⋊C4D48811yescharacteristic
414C4⋊C4D48811yescharacteristic
415C22⋊C4—2441no—
416C22⋊C4—2441no—
417C22⋊C4—2441no—
418C22⋊C4—2441no—
419C22⋊C4—2441no—
420C22⋊C4—2441no—
421C22⋊C4—2441no—
422C22⋊C4—2441no—
423C22⋊C4—2441no—
424C22⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—2441no—
426C42—2441no—
427C42—2441no—
428C42—2441no—
429C42C2×D24411yescharacteristic
430C42C2×D24411yescharacteristic
431C42C2×D24411yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16#1175822612yes—
436C23—2441no—
437C23—2441no—
438C23—2441no—
439Q8—41no—
440Q8—2441no—
441Q8—2441no—
442Q8—2441no—
443Q8—2441no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446D4—9761no—
447D4—4882no—
448D4—2441no—
449D4—2441no—
450D4—2441no—
451D4—2441no—
452D4—2441no—
453D4—2441no—
454C2×C4—9761no—
455C2×C4—9761no—
456C2×C4—4882no—
457C2×C4—2441no—
458C2×C4—2441no—
459C2×C4—2441no—
460C2×C4—2441no—
461C2×C4—2441no—
462C2×C4C2×D48811yescharacteristic
463C2×C4C2×D48811yescharacteristic
464C2×C4C2×D48811yescharacteristic
465C2×C4C2×D48811yescharacteristic
466C2×C4C2×D48811yescharacteristic
467C2×C4C2×D48811yescharacteristic
468C2×C4C22×D24411yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8C2×#1175822611yescharacteristic
473C8#1451982311yescharacteristic
474C22—4881no—
475C22—4881no—
476C22—4881no—
477C22—4881no—
478C22—4881no—
479C22—4881no—
480C22—4881no—
481C22—4881no—
482C22—4881no—
483C22C22×D48811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—4881no—
491C4—4881no—
492C4—4881no—
493C4—4881no—
494C4—4881no—
495C4#1684043411yescharacteristic
496C4#1684056711yescharacteristic
497C2—9761no—
498C2—9761no—
499C2—9761no—
500C2#2145879411yescharacteristic
501C2#2145895511yescharacteristic
502C2#2145896711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D488
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2183C2
socleC22×C61C22×D8
prime radical#21448085C2
hypercenter#2183D61
hypocenterC61#33968
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ C8×Q8 ◁ #2183

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458832C2semidirect
2. #21458808C2semidirect
3. #21448090C2semidirect
5. #21448080C2semidirect
6. #21447882C2semidirect
7. #21447882C2semidirect
8. #21447875C2semidirect
9. #21447875C2semidirect
10. #21447865C2semidirect
11. #21447860C2semidirect
12. #21447696C2semidirect
13. #21447691C2semidirect
14. C4×#14519722C2semidirect
15. C61×#2183C2semidirect
257. #2183D61semidirect
310. C61#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588322
#214588082
#214480902
#214480852
#214480802
#214478822
#214478752
#214478652
#214478602
#214476962
#214476912
C4×#145197222
C61×#21832
#3396861