Finite Group Databasebeta

← #29838094

Subgroups — #29838094

Order 15616.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448082C211yesmaximal, characteristic
5#21448077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21447670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840495—21no—
17#16840482—21no—
18C2×Dic488C2211yescharacteristic
19C2×Dic488C2211yescharacteristic
20C2×#14519722C2211yescharacteristic
21C2×#14519722C2211yescharacteristic
22C2×#14519721C2211yescharacteristic
23C2×#14519721C2211yescharacteristic
24C2×#14519721C2211yescharacteristic
25C2×#14519718C2211yescharacteristic
26#16840146C2211yescharacteristic
27#16840145C2211yescharacteristic
28#16840145C2211yescharacteristic
29#16840145C2211yescharacteristic
30#16840142C2211yescharacteristic
31#16840137C2211yescharacteristic
32#16839983—21no—
33#16839983—21no—
34#16839977—21no—
35#16839976—21no—
36#16839967—21no—
37#16839961—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839856C2211yescharacteristic
40#16839856C2211yescharacteristic
41#16839856C2211yescharacteristic
42#16839844C2211yescharacteristic
43C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
44#16839580C2211yescharacteristic
45#16839580C2211yescharacteristic
46#16839565C2211yescharacteristic
47#16839565C2211yescharacteristic
48#16839565C2211yescharacteristic
49#16839562C2211yescharacteristic
50#16839537C2211yescharacteristic
51C16×Dic61C2211yescharacteristic
52C2×D16×C61C2211yescharacteristic
53C4×D8×C61C2211yescharacteristic
54C4×D8×C61C2211yescharacteristic
55C61×#367C2211yescharacteristic
56C61×#357C2211yescharacteristic
57C61×#357C2211yescharacteristic
58C61×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic244—21no—
60C2×Dic244C2311yescharacteristic
61C2×Dic244C2311yescharacteristic
62C2×Dic244C2311yescharacteristic
63C2×#11758190—21no—
64C2×#11758200—21no—
65C2×#11758200—21no—
66C2×#11758200—21no—
67C2×D488C2311yescharacteristic
68C2×#11758199—21no—
69#14519777—21no—
70#14519773—21no—
71#14519770—41no—
72#14519770—41no—
73#14519765—21no—
74#14519764—21no—
75#14519764—21no—
76#14519764—21no—
77#14519763—41no—
78#14519760—41no—
79#14519759—41no—
80#14519756—41no—
81C4×Dic122D411yescharacteristic
82#14519742—21no—
83#14519742—21no—
84#14519742—21no—
85#14519739—21no—
86C4×C22⋊D61—41no—
87#14519736—41no—
88Dic488—22no—
89Dic488—41no—
90#14519722—22no—
91#14519722—41no—
92#14519721—41no—
93#14519721—41no—
94#14519721—41no—
95#14519718—41no—
96C2×#11758185C2311yescharacteristic
97C2×#11758185C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418D411yescharacteristic
99#14519706D411yescharacteristic
100#14519706D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519697—21no—
105C8×Dic61C2311yescharacteristic
106C8×Dic61C2311yescharacteristic
107C2×D8×C61C2311yescharacteristic
108C2×D8×C61C2311yescharacteristic
109C4×D4×C61—21no—
110C4×D4×C61—21no—
111D16×C61—22no—
112C2×C16×C61C2311yescharacteristic
113C2×C16×C61C2311yescharacteristic
114#107×C61C2311yescharacteristic
115#107×C61C2311yescharacteristic
116#102×C61—21no—
117#102×C61—21no—
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C22×C4×C61—41no—
122C22×C4×C61—41no—
123C2×C22⋊D61—41no—
124C2×C22⋊D61—41no—
125C2×D244—21no—
126C2×C4×D61—41no—
127C2×Dic122—21no—
128C2×Dic122—21no—
129C2×Dic122—21no—
130C2×Dic122D811yescharacteristic
131D8×C61—21no—
132D8×C61—21no—
133D8×C61—21no—
134D8×C61—21no—
135C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C61C2411yescharacteristic
137C4⋊C4×C61—21no—
138C4⋊C4×C61—21no—
139C22⋊C4×C61—41no—
140C22⋊C4×C61—41no—
141C42×C61C2×D411yescharacteristic
142C22⋊Dic61—41no—
143C22⋊Dic61—41no—
144C22⋊Dic61—41no—
145C22⋊Dic61—41no—
146C22⋊Dic61—41no—
147C22⋊Dic61—41no—
148#11758200—81no—
149#11758200—81no—
150#11758200—81no—
151#11758199—81no—
152#11758198—41no—
153#11758198—41no—
154#11758198—41no—
155C4⋊Dic61—41no—
156C4⋊Dic61—41no—
157C4⋊Dic61D811yescharacteristic
158#11758196—41no—
159#11758196—41no—
160#11758196—41no—
161#11758196D811yescharacteristic
162#11758196D811yescharacteristic
163C4×Dic61—41no—
164C4×Dic61—41no—
165C4×Dic61—41no—
166C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
168C2×#92418C2×D411yescharacteristic
169C2×#92418C2×D411yescharacteristic
170Dic244—21no—
171Dic244—21no—
172Dic244—21no—
173Dic244—21no—
174Dic244—21no—
175Dic244—21no—
176Dic244—81no—
177D488—21no—
178D488—21no—
179#11758190—81no—
180C16×C61—21no—
181C16×C61#4112yes—
182#11758185—21no—
183#11758185—21no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C22×D61—41no—
187D4×C61—41no—
188D4×C61—41no—
189D4×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191C2×C4×C61—41no—
192C2×C4×C61—41no—
193C2×C4×C61—82no—
194C2×C4×C61—161no—
195C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D61—82no—
199C22⋊D61—161no—
200C2×Dic61—41no—
201C2×Dic61—41no—
202C2×Dic61—41no—
203C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
207D244—41no—
208D244—41no—
209C4×D61—161no—
210Dic122—41no—
211Dic122—41no—
212Dic122—41no—
213Dic122—41no—
214Dic122—41no—
215Dic122—41no—
216Dic122—41no—
217C8×C61—21no—
218C8×C61C2×#4111yescharacteristic
219C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220#92418—21no—
221#92418—21no—
222#33968—611nomaximal, Sylow
223C22×C61—81no—
224C22×C61—81no—
225C22×C61—81no—
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61C22×D811yescharacteristic
230C2×D61—81no—
231C2×D61—81no—
232C2×D61—81no—
233C4×C61—21no—
234C4×C61—21no—
235C4×C61—81no—
236C4×C61—81no—
237C4×C61#55011yescharacteristic
238C4×C61#57611yescharacteristic
239Dic61—21no—
240Dic61—21no—
241Dic61—21no—
242Dic61—21no—
243Dic61—81no—
244Dic61—81no—
245Dic61—81no—
246#3396—611no—
247#3393—611no—
248#2251—611no—
249#2250—611no—
250#2249—611no—
251#2211—611no—
252#2211—611no—
253#2210—611no—
254#2210—611no—
255#2208—611no—
256#2207—611no—
257#2183—611no—
258#2177D6111yescharacteristic, complemented
259#2176—611no—
260C4×SD32—611no—
261C2×C61—161no—
262C2×C61—161no—
263C2×C61#339111yescharacteristic
264C2×C61#341411yescharacteristic
265C2×C61#341611yescharacteristic
266D61—161no—
267#559—1221no—
268#556—1221no—
269C2×Q32—611no—
270C2×Q32—611no—
271C2×SD32—611no—
272C2×SD32—611no—
273C2×SD32—611no—
274C2×SD32—611no—
275C2×SD32—611no—
276C2×D16—611no—
277C2×D16C2×D6111yescharacteristic
278#495—611no—
279#495—611no—
280#495—611no—
281#495—611no—
282#494—611no—
283#493—611no—
284#464—1221no—
285#464—1221no—
286#463—1221no—
287#463—1221no—
288#461—1221no—
289#460—1221no—
290C8×Q8—611no—
291C4×Q16—611no—
292C4×Q16—611no—
293C4×Q16—611no—
294C4×D8—611no—
295C4×D8C2×D6111yescharacteristic
296C4×D8C2×D6111yescharacteristic
297#367C2×D6111yescharacteristic
298C4⋊C16—611no—
299C4⋊C16—611no—
300C4⋊C16—611no—
301#358—611no—
302#358—611no—
303#358—611no—
304#357—611no—
305#357C2×D6111yescharacteristic
306#357C2×D6111yescharacteristic
307#346—611no—
308#346C2×D6111yescharacteristic
309C4×C16—611no—
310C61#3396811yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×Q16—611no—
312C2×Q16—611no—
313C2×Q16—611no—
314C2×Q16—1221no—
315C2×SD16—1221no—
316C2×SD16—1221no—
317C2×SD16—1221no—
318C2×SD16—1221no—
319C2×D8—611no—
320C2×D8—1221no—
321C2×D8C22×D6111yescharacteristic
322C2×D8C22×D6111yescharacteristic
323C4⋊Q8—1221no—
324#127—1221no—
325#126—2441no—
326#126—2441no—
327#124—1221no—
328#124—1221no—
329#124—1221no—
330#124—1221no—
331#124—2441no—
332#123—2441no—
333#123—2441no—
334C22⋊Q8—2441no—
335C4×Q8—611no—
336C4×Q8—1221no—
337C4×Q8—1221no—
338C4×Q8—1221no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—1221no—
342C4×D4—2441no—
343#117—2441no—
344Q32—1222no—
345Q32—2441no—
346SD32—1222no—
347SD32—2441no—
348SD32—2441no—
349SD32—2441no—
350SD32—2441no—
351D16—22no—
352D16—2441no—
353C2×C16—611no—
354C2×C16—611no—
355C2×C16C22×D6111yescharacteristic
356C2×C16C22×D6111yescharacteristic
357#107C22×D6111yescharacteristic
358#107C22×D6111yescharacteristic
359C4⋊C8—611no—
360C4⋊C8—611no—
361C4⋊C8—611no—
362#103—1221no—
363#103—1221no—
364#103—1221no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—1221no—
368C4×C8—611no—
369C4×C8—611no—
370C4×C8C22×D6111yescharacteristic
371C2×Q8—611no—
372C2×Q8—1221no—
373C2×Q8—1221no—
374C2×Q8—1221no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—1221no—
378C2×D4—2441no—
379C2×D4—2441no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2441no—
383Q16—1221no—
384Q16—1221no—
385Q16—1221no—
386Q16—1221no—
387Q16—1221no—
388Q16—1221no—
389Q16—4881no—
390SD16—4881no—
391SD16—4881no—
392SD16—4881no—
393SD16—4881no—
394D8—21no—
395D8—21no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—1221no—
399D8—1221no—
400D8—4881no—
401C2×C8—611no—
402C2×C8—611no—
403C2×C8D4×D6111yescharacteristic
404C2×C8C23×D6111yescharacteristic
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—611no—
408C4⋊C4—611no—
409C4⋊C4—611no—
410C4⋊C4—2441no—
411C4⋊C4—2441no—
412C4⋊C4—2441no—
413C4⋊C4—2441no—
414C4⋊C4—2441no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2441no—
418C22⋊C4—2441no—
419C22⋊C4—2441no—
420C22⋊C4—2441no—
421C22⋊C4—2441no—
422C22⋊C4—2441no—
423C22⋊C4—2441no—
424C22⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—2441no—
426C42—611no—
427C42—611no—
428C42—2441no—
429C42—2441no—
430C42—2441no—
431C42D4×D6111yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—1221no—
434C16—1221no—
435C16#1175822212yes—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—2441no—
439Q8—2441no—
440Q8—2441no—
441Q8—2441no—
442Q8—2441no—
443Q8—2441no—
444Q8—2441no—
445Q8—2441no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—9761no—
451D4—4882no—
452D4—2441no—
453D4—2441no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—611no—
459C2×C4—611no—
460C2×C4—611no—
461C2×C4—611no—
462C2×C4—9761no—
463C2×C4—2441no—
464C2×C4—2441no—
465C2×C4—2441no—
466C2×C4D8×D6111yescharacteristic
467C2×C4D8×D6111yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—1221no—
471C8—1221no—
472C8C2×#1175822211yescharacteristic
473C8#1451982311yescharacteristic
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—4881no—
481C22—4881no—
482C22—4881no—
483C22C2×D8×D6111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—1221no—
489C4—1221no—
490C4—1221no—
491C4—1221no—
492C4—4881no—
493C4—4881no—
494C4—4881no—
495C4#1684043311yescharacteristic
496C4#1684056411yescharacteristic
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2—9761no—
500C2#2145879311yescharacteristic
501C2#2145895111yescharacteristic
502C2#2145896511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2177C2
socleC22×C61C22×D8
prime radical#21448082C2
hypercenter#2177D61
hypocenterC61#33968
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458831C2semidirect
2. #21458805C2semidirect
3. #21448090C2semidirect
5. #21448077C2semidirect
6. #21447880C2semidirect
7. #21447880C2semidirect
8. #21447874C2semidirect
9. #21447873C2semidirect
10. #21447864C2semidirect
11. #21447858C2semidirect
12. #21447725C2semidirect
13. #21447689C2semidirect
14. #21447670C2semidirect
15. C61×#2177C2semidirect
258. #2177D61semidirect
310. C61#33968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588312
#214588052
#214480902
#214480822
#214480772
#214478802
#214478742
#214478732
#214478642
#214478582
#214477252
#214476892
#214476702
C61×#21772
#3396861