Finite Group Databasebeta

← #29838108

Subgroups — #29838108

Order 15616.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21448082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21448079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447879C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447876C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21447852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21447851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21447725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21447685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21447684C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D16×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2250C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498—21no—
17#16840494—21no—
18C2×#14519723C2211yescharacteristic
19C2×#14519722C2211yescharacteristic
20C2×#14519721C2211yescharacteristic
21C2×#14519718C2211yescharacteristic
22C2×#14519718C2211yescharacteristic
23#16840147C2211yescharacteristic
24#16840145C2211yescharacteristic
25#16840145C2211yescharacteristic
26#16840137C2211yescharacteristic
27#16839979—21no—
28#16839975—21no—
29#16839975—21no—
30#16839974—21no—
31#16839960—21no—
32#16839959—21no—
33C8×Dic122C2211yescharacteristic
34C4×Dic244C2211yescharacteristic
35Q16×Dic61C2211yescharacteristic
36C4×D488C2211yescharacteristic
37D8×Dic61C2211yescharacteristic
38D8×Dic61C2211yescharacteristic
39D8×Dic61C2211yescharacteristic
40#16839588C2211yescharacteristic
41C4⋊#11758185C2211yescharacteristic
42#16839580C2211yescharacteristic
43#16839580C2211yescharacteristic
44#16839567C2211yescharacteristic
45#16839566C2211yescharacteristic
46#16839564C2211yescharacteristic
47#16839563C2211yescharacteristic
48#16839563C2211yescharacteristic
49#16839563C2211yescharacteristic
50#16839537C2211yescharacteristic
51C16×Dic61C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C61C2211yescharacteristic
54C2×D16×C61C2211yescharacteristic
55C2×D16×C61C2211yescharacteristic
56C61×#495C2211yescharacteristic
57C61×#493C2211yescharacteristic
58C61×#346C2211yescharacteristic
59C2×Dic244C2311yescharacteristic
60C2×#11758200—21no—
61C2×#11758200—21no—
62C2×#11758201—21no—
63C2×D488C2311yescharacteristic
64C2×#11758199—21no—
65#14519773—21no—
66#14519766—21no—
67#14519764—21no—
68#14519764—21no—
69#14519764—41no—
70#14519763—41no—
71#14519761—41no—
72#14519759—41no—
73#14519758—41no—
74#14519758—41no—
75Q8×Dic61—21no—
76C4×Dic122—21no—
77C4×Dic122D411yescharacteristic
78C4×D244—21no—
79D4×Dic61—21no—
80D4×Dic61—21no—
81D4×Dic61—21no—
82D4×Dic61—41no—
83#14519737—41no—
84#14519723—41no—
85#14519722—22no—
86#14519721—41no—
87#14519718—41no—
88#14519718—41no—
89C2×#11758185C2311yescharacteristic
90C2×#11758185C2311yescharacteristic
91#14519711C2311yescharacteristic
92#14519711C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418D411yescharacteristic
94#14519706D411yescharacteristic
95#14519706D411yescharacteristic
96#14519702—21no—
97#14519701—21no—
98#14519699—21no—
99#14519698—21no—
100#14519698—21no—
101#14519698—21no—
102C8×Dic61C2311yescharacteristic
103C8×Dic61C2311yescharacteristic
104C2×Q16×C61C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C61—21no—
106C2×D8×C61—21no—
107C2×D8×C61C2311yescharacteristic
108C2×D8×C61C2311yescharacteristic
109C2×D8×C61C2311yescharacteristic
110#127×C61—21no—
111#124×C61—21no—
112SD32×C61—22no—
113SD32×C61—41no—
114D16×C61—22no—
115D16×C61—41no—
116C2×C16×C61C2311yescharacteristic
117C2×C16×C61C2311yescharacteristic
118C4×C8×C61C2311yescharacteristic
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×D4×C61—21no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—41no—
124C2×D4×C61—41no—
125C2×C22⋊D61—41no—
126C2×C22⋊D61—41no—
127C22×Dic61—41no—
128C22×Dic61—41no—
129C22×Dic61—41no—
130C2×D244—21no—
131C2×C4×D61—41no—
132C2×Dic122—21no—
133C2×Dic122D811yescharacteristic
134Q16×C61—21no—
135Q16×C61—21no—
136SD16×C61—81no—
137D8×C61—21no—
138D8×C61—21no—
139D8×C61—21no—
140D8×C61—21no—
141D8×C61—21no—
142D8×C61—21no—
143D8×C61—81no—
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2411yescharacteristic
146C22⋊C4×C61—41no—
147C22⋊C4×C61—41no—
148C42×C61C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic61—41no—
150C22⋊Dic61—41no—
151C22⋊Dic61—41no—
152C22⋊Dic61—41no—
153C22⋊Dic61—41no—
154C22⋊Dic61—41no—
155C22⋊Dic61—41no—
156#11758201—81no—
157#11758200—81no—
158#11758200—81no—
159#11758199—81no—
160#11758198—41no—
161#11758198—41no—
162#11758198—41no—
163C4⋊Dic61—21no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—41no—
166C4⋊Dic61D811yescharacteristic
167#11758196—41no—
168#11758196D811yescharacteristic
169#11758196D811yescharacteristic
170C4×Dic61—41no—
171C4×Dic61—41no—
172C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
174C2×#92418C2×D411yescharacteristic
175C2×#92418C2×D411yescharacteristic
176Dic244—21no—
177Dic244—21no—
178D488—21no—
179D488—21no—
180C16×C61—21no—
181C16×C61#4112yes—
182#11758185—21no—
183#11758185—21no—
184C23×C61—41no—
185C23×C61—41no—
186C23×C61—41no—
187C22×D61—41no—
188Q8×C61—41no—
189Q8×C61—41no—
190D4×C61—41no—
191D4×C61—41no—
192D4×C61—41no—
193D4×C61—41no—
194D4×C61—41no—
195D4×C61—41no—
196D4×C61—82no—
197D4×C61—161no—
198C2×C4×C61—41no—
199C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C61C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D61—82no—
203C22⋊D61—161no—
204C2×Dic61—41no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—161no—
208C2×Dic61—161no—
209C2×Dic61—161no—
210C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic61C2×D811yescharacteristic
214D244—41no—
215D244—41no—
216C4×D61—161no—
217Dic122—41no—
218Dic122—41no—
219Dic122—41no—
220C8×C61—21no—
221C8×C61C2×#4111yescharacteristic
222C8×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223#92418—21no—
224#92418—21no—
225#33970—611nomaximal, Sylow
226C22×C61—81no—
227C22×C61—81no—
228C22×C61—81no—
229C22×C61—81no—
230C22×C61—81no—
231C22×C61—81no—
232C22×C61—81no—
233C22×C61—81no—
234C22×C61—81no—
235C22×C61C22×D811yescharacteristic
236C2×D61—81no—
237C2×D61—81no—
238C2×D61—81no—
239C4×C61—21no—
240C4×C61—21no—
241C4×C61—81no—
242C4×C61#55011yescharacteristic
243C4×C61#57611yescharacteristic
244Dic61—21no—
245Dic61—21no—
246Dic61—21no—
247Dic61—21no—
248Dic61—81no—
249Dic61—81no—
250Dic61—81no—
251#3396—611no—
252#3396—611no—
253#2250—611no—
254#2250D6111yescharacteristic, complemented
255#2249—611no—
256#2211—611no—
257#2211—611no—
258#2210—611no—
259#2210—611no—
260#2206—611no—
261#2206—611no—
262#2183—611no—
263#2175—611no—
264#2175—611no—
265C4×D16—611no—
266C2×C61—161no—
267C2×C61—161no—
268C2×C61—161no—
269C2×C61#339111yescharacteristic
270C2×C61#341411yescharacteristic
271C2×C61#341511yescharacteristic
272D61—161no—
273#559—1221no—
274#559—1221no—
275C2×Q32—611no—
276C2×SD32—611no—
277C2×SD32—611no—
278C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
279C2×SD32C2×D6111yescharacteristic
280C2×D16—611no—
281C2×D16—611no—
282C2×D16C2×D6111yescharacteristic
283C2×D16C2×D6111yescharacteristic
284#495—611no—
285#495—611no—
286#495—611no—
287#495C2×D6111yescharacteristic
288#493—611no—
289#493C2×D6111yescharacteristic
290#463—1221no—
291#463—1221no—
292#463—1221no—
293#463—1221no—
294#460—1221no—
295#460—1221no—
296C8×Q8—611no—
297C4×Q16—611no—
298C4×Q16—611no—
299C4×D8—611no—
300C4×D8—611no—
301C4×D8—611no—
302C4×D8—611no—
303#366—611no—
304C4⋊C16—611no—
305C4⋊C16—611no—
306C4⋊C16—611no—
307#358—611no—
308#358—611no—
309#357—611no—
310#357—611no—
311#357—611no—
312#357—611no—
313#346—611no—
314#346C2×D6111yescharacteristic
315C4×C16—611no—
316C61#3397011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×Q16—611no—
318C2×Q16C22×D6111yescharacteristic
319C2×SD16—21no—
320C2×SD16—1221no—
321C2×SD16—1221no—
322C2×SD16—1221no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—611no—
325C2×D8—1221no—
326C2×D8C22×D6111yescharacteristic
327C2×D8C22×D6111yescharacteristic
328C2×D8C22×D6111yescharacteristic
329#127—21no—
330#127—1221no—
331#124—21no—
332#124—1221no—
333#124—1221no—
334#124—1221no—
335#124—2441no—
336#124—2441no—
337#123—2441no—
338#123—2441no—
339#123—2441no—
340#123—2441no—
341C4×Q8—611no—
342C4×Q8—1221no—
343C4×Q8—1221no—
344C4×D4—1221no—
345C4×D4—1221no—
346C4×D4—1221no—
347C4×D4—1221no—
348C4×D4—2441no—
349C4×D4—2441no—
350Q32—2441no—
351SD32—22no—
352SD32—41no—
353SD32—1222no—
354SD32—2441no—
355D16—22no—
356D16—41no—
357D16—2441no—
358D16—2441no—
359C2×C16—611no—
360C2×C16—611no—
361C2×C16C22×D6111yescharacteristic
362C2×C16C22×D6111yescharacteristic
363#107—611no—
364#107—611no—
365C4⋊C8—611no—
366C4⋊C8—611no—
367C4⋊C8—611no—
368#103—1221no—
369#103—1221no—
370#102—1221no—
371#102—1221no—
372#102—1221no—
373#102—1221no—
374C4×C8—611no—
375C4×C8—611no—
376C4×C8C22×D6111yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—611no—
379C2×Q8—1221no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—1221no—
386C2×D4—2441no—
387C2×D4—2441no—
388C22×C4—2441no—
389C22×C4—2441no—
390C22×C4—2441no—
391C22×C4—2441no—
392Q16—21no—
393Q16—21no—
394Q16—1221no—
395Q16—1221no—
396SD16—81no—
397SD16—4881no—
398SD16—4881no—
399SD16—4881no—
400D8—21no—
401D8—21no—
402D8—21no—
403D8—21no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—81no—
407D8—1221no—
408D8—1221no—
409D8—4881no—
410C2×C8—611no—
411C2×C8—611no—
412C2×C8D4×D6111yescharacteristic
413C2×C8C23×D6111yescharacteristic
414C4⋊C4—611no—
415C4⋊C4—611no—
416C4⋊C4—611no—
417C4⋊C4—1221no—
418C4⋊C4—1221no—
419C4⋊C4—2441no—
420C4⋊C4—2441no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2441no—
424C22⋊C4—2441no—
425C22⋊C4—2441no—
426C22⋊C4—2441no—
427C22⋊C4—2441no—
428C22⋊C4—2441no—
429C22⋊C4—2441no—
430C22⋊C4—2441no—
431C22⋊C4—2441no—
432C22⋊C4—2441no—
433C42—611no—
434C42—611no—
435C42—2441no—
436C42—2441no—
437C42D4×D6111yescharacteristic
438C16—21no—
439C16—1221no—
440C16—1221no—
441C16#1175822412yes—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—2441no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2441no—
449Q8—2441no—
450Q8—2441no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—9761no—
460D4—4882no—
461D4—2441no—
462D4—2441no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—611no—
465C2×C4—611no—
466C2×C4—611no—
467C2×C4—611no—
468C2×C4—9761no—
469C2×C4—9761no—
470C2×C4—9761no—
471C2×C4—9761no—
472C2×C4—2441no—
473C2×C4—2441no—
474C2×C4—2441no—
475C2×C4D8×D6111yescharacteristic
476C2×C4D8×D6111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—1221no—
480C8—1221no—
481C8C2×#1175822411yescharacteristic
482C8#1451982211yescharacteristic
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—4881no—
493C22—4881no—
494C22—4881no—
495C22C2×D8×D6111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—1221no—
500C4—1221no—
501C4—1221no—
502C4—1221no—
503C4—4881no—
504C4—4881no—
505C4—4881no—
506C4#1684043211yescharacteristic
507C4#1684056311yescharacteristic
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2—9761no—
512C2#2145879211yescharacteristic
513C2#2145895111yescharacteristic
514C2#2145895911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D61
commutator, cosocleC2×C8×C61C24
FrattiniC2×C8C23×D61
FittingC61×#2250C2
socleC22×C61C22×D8
hypercenter#2250D61
hypocenterC61#33970
LCSG ▷ C2×C8×C61 ▷ C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2250

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458833C2semidirect
2. #21458828C2semidirect
3. #21448082C2semidirect
4. #21448079C2semidirect
5. #21447879C2semidirect
6. #21447878C2semidirect
7. #21447876C2semidirect
8. #21447872C2semidirect
9. #21447852C2semidirect
10. #21447851C2semidirect
11. #21447725C2semidirect
12. #21447685C2semidirect
13. #21447684C2semidirect
14. D16×Dic61C2semidirect
15. C61×#2250C2semidirect
254. #2250D61semidirect
316. C61#33970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588332
#214588282
#214480822
#214480792
#214478792
#214478782
#214478762
#214478722
#214478522
#214478512
#214477252
#214476852
#214476842
D16×Dic612
C61×#22502
#3397061