Subgroups — C₂×#21448177 #29838229

Order 15616.

4694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21448177	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839609	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#95×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#95×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	1	48	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
18	#16839613	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16839609	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16839607	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
24	#95×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	12	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
37	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	192	yes	complemented
39	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
40	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
44	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	12	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
49	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
50	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
57	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
58	#95×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂⁴×C₆₁	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
65	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	48	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	1	64	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
84	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₁	—	4	48	no	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	4	24	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
91	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
92	#11758198	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
93	#11758196	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
94	C₄×Dic₆₁	—	4	24	no	—
95	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
96	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
97	C₂³×C₆₁	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₆₁	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
101	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
102	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
104	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
107	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
108	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
109	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
111	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
113	C₂×C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	48	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
119	C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄²	1	64	yes	complemented
120	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
121	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
122	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
129	C₄×D₆₁	—	4	48	no	—
130	C₂×#2275	—	61	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₆₁	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
134	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
135	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
136	C₂²×C₆₁	#518	1	12	yes	—
137	C₂²×C₆₁	#520	1	12	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
140	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
142	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
143	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
144	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
145	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
146	C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
147	Dic₆₁	—	2	12	no	—
148	Dic₆₁	—	2	12	no	—
149	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×D₄	—	61	3	no	—
151	#2275	—	61	16	no	—
152	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
153	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
154	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
155	C₂×#376	—	61	1	no	—
156	C₂²×#95	—	61	1	no	—
157	C₂²×#95	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×C₆₁	#2275	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	3	yes	—
162	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	3	yes	—
163	D₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	—	61	3	no	—
166	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	—	61	48	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	61	24	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
172	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	6	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
177	#376	—	61	8	no	—
178	C₂×#95	—	61	3	no	—
179	C₂×#95	—	61	3	no	—
180	C₂×#95	—	61	8	no	—
181	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
183	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
184	C₆₁	C₂×#2275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁵	—	61	1	no	—
186	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄	—	61	24	no	—
188	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
192	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
193	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
194	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
195	C₂³×C₄	—	244	12	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	24	yes	complemented
197	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
200	C₄×D₄	—	61	192	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
207	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
208	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
209	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
210	C₂×C₄²	—	244	12	no	—
211	#95	—	61	12	no	—
212	#95	—	61	12	no	—
213	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
214	#95	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
215	C₂⁴	—	2	6	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	—	61	12	no	—
218	C₂⁴	—	61	2	no	—
219	C₂⁴	—	122	6	no	—
220	C₂⁴	—	122	2	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	61	48	no	—
225	C₂×D₄	—	61	64	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
237	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	12	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	244	48	no	—
241	C₂²×C₄	—	244	24	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	48	yes	complemented
245	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	61	48	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	61	48	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	61	48	no	—
250	C₄²	—	61	48	no	—
251	C₄²	—	244	24	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	2	24	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	61	16	no	—
257	C₂³	—	61	12	no	—
258	C₂³	—	122	24	no	—
259	C₂³	—	122	24	no	—
260	C₂³	—	122	6	no	—
261	C₂³	—	122	2	no	—
262	C₂³	C₄²×D₆₁	1	16	yes	—
263	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
264	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
265	C₂³	#14519822	1	6	yes	—
266	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	61	64	no	—
269	C₂×C₄	—	2	24	no	—
270	C₂×C₄	—	2	24	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	4	48	no	—
274	C₂×C₄	—	61	16	no	—
275	C₂×C₄	—	61	12	no	—
276	C₂×C₄	—	61	12	no	—
277	C₂×C₄	—	61	12	no	—
278	C₂×C₄	—	122	24	no	—
279	C₂×C₄	—	122	24	no	—
280	C₂×C₄	—	122	6	no	—
281	C₂×C₄	—	122	12	no	—
282	C₂×C₄	—	122	6	no	—
283	C₂×C₄	—	244	48	no	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
286	C₂²	—	2	12	no	—
287	C₂²	—	2	12	no	—
288	C₂²	—	2	32	no	—
289	C₂²	—	61	8	no	—
290	C₂²	—	122	12	no	—
291	C₂²	—	122	12	no	—
292	C₂²	—	122	32	no	—
293	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	8	yes	—
294	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
295	C₂²	#16840235	1	12	yes	—
296	C₂²	#16840243	1	12	yes	—
297	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	3	yes	—
298	C₂²	C₂×#14519822	1	3	yes	—
299	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	12	no	—
301	C₄	—	2	12	no	—
302	C₄	—	61	8	no	—
303	C₄	—	122	12	no	—
304	C₄	—	122	12	no	—
305	C₂	—	2	8	no	—
306	C₂	—	122	8	no	—
307	C₂	#21448177	1	8	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#16840235	1	3	yes	—
310	C₂	C₂×#16840243	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×#95×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#95	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2275
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448177	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839613	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	semidirect
5. C₂×#16839609	C₂	semidirect
6. C₂×#16839607	C₂	semidirect
7. C₂×#95×D₆₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#95×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₄	semidirect
18. #16839613	C₂²	semidirect
19. C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
20. #16839609	C₂²	semidirect
21. #16839607	C₂²	semidirect
24. #95×D₆₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#95×C₆₁	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊D₆₁	C₄²	semidirect
90. C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
91. C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
92. #11758198	C₂²×C₄	semidirect
93. #11758196	C₂²×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄²	semidirect
157. C₂²×#95	D₆₁	semidirect
159. C₂×C₆₁	#2275	semidirect
183. C₂×#95	C₂×D₆₁	semidirect
184. C₆₁	C₂×#2275	semidirect
196. C₂³×C₄	C₄×D₆₁	semidirect
244. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
307. C₂	#21448177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₁	2
#21448177	2
C₂×#16839613	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂×#16839609	2
C₂×#16839607	2
C₂×#95×D₆₁	2
C₂²×#95×C₆₁	2
C₂×#2275	61

Subgroups — C2×#21448177 #29838229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448177 #29838229