Subgroups — #29838241

Order 15616.

3598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11758226	C₂	1	3	yes	maximal
2	#21448184	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#21448181	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#21448179	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519735	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	#376×D₆₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₆₁×#2276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11758226	C₄	1	48	yes	complemented
10	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	9	yes	—
12	C₂×#14519739	C₂²	1	9	yes	—
13	C₂×#14519735	C₂²	1	9	yes	—
14	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	9	yes	—
15	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	18	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	9	yes	—
17	C₄×#11758198	C₂²	1	18	yes	—
18	#16839609	C₂²	1	18	yes	—
19	#16839608	C₂²	1	9	yes	—
20	#16839607	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16839607	C₂²	1	9	yes	—
22	#95×D₆₁	C₂²	1	9	yes	—
23	#95×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	9	yes	—
27	C₆₁×#376	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	9	yes	—
31	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	9	yes	—
32	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
33	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
34	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
35	#14519739	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
36	#14519735	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	9	yes	—
38	C₂×#11758198	C₂³	1	18	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	18	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	9	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	9	yes	—
43	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	72	yes	complemented
44	#14519684	C₂³	1	3	yes	—
45	#14519684	C₂³	1	9	yes	—
46	#14519684	C₂³	1	18	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	9	yes	—
50	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	9	yes	—
52	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#95×C₆₁	C₂³	1	9	yes	—
54	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
55	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	9	yes	—
58	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
59	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	9	yes	—
61	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	#11758226	C₄²	1	64	yes	complemented
63	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
64	C₂×C₄×D₆₁	—	4	18	no	—
65	C₂×C₄×D₆₁	—	4	9	no	—
66	C₂×C₄×D₆₁	—	4	9	no	—
67	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	36	yes	—
68	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	36	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	36	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	36	yes	—
71	C₄²×C₆₁	—	4	6	no	—
72	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	36	yes	—
73	#11758198	C₂²×C₄	1	72	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	36	yes	—
75	C₄×Dic₆₁	—	4	18	no	—
76	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
77	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	36	yes	—
78	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	36	yes	—
79	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₆₁	—	2	3	no	—
81	C₂²×D₆₁	—	2	9	no	—
82	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	18	yes	—
83	Q₈×C₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
84	C₂×C₄×C₆₁	—	2	9	no	—
85	C₂×C₄×C₆₁	—	2	9	no	—
86	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	18	yes	—
88	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	18	yes	—
90	C₂×Dic₆₁	—	2	18	no	—
91	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
92	C₂×Dic₆₁	—	2	3	no	—
93	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	18	yes	—
95	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
96	D₂₄₄	C₂×C₄²	1	48	yes	—
97	C₄×D₆₁	—	4	36	no	—
98	C₄×D₆₁	—	4	36	no	—
99	C₄×D₆₁	C₂×C₄²	1	48	yes	—
100	#33999	—	61	1	no	maximal, Sylow
101	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₆₁	#585	1	3	yes	—
104	C₂×D₆₁	—	2	18	no	—
105	C₂×D₆₁	—	2	18	no	—
106	C₂×D₆₁	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
107	C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
108	C₄×C₆₁	—	2	18	no	—
109	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	12	yes	—
110	Dic₆₁	—	2	6	no	—
111	Dic₆₁	—	2	18	no	—
112	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×#41	—	61	3	no	—
114	#2276	—	61	3	no	—
115	#2276	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2275	—	61	9	no	—
117	#2275	—	61	3	no	—
118	C₄×#117	—	61	9	no	—
119	C₂×#376	—	61	3	no	—
120	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₆₁	#3428	1	3	yes	—
122	C₂×C₆₁	#3428	1	3	yes	—
123	D₆₁	—	2	12	no	—
124	C₂²×#41	—	61	1	no	—
125	C₄×#41	—	61	48	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	61	3	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	61	9	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	61	9	no	—
130	C₂×#117	—	61	9	no	—
131	C₂²×C₄²	—	61	9	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	61	18	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	61	9	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	9	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	18	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	18	no	—
137	#376	—	61	9	no	—
138	#376	—	61	1	no	—
139	#376	—	61	9	no	—
140	#376	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
141	C₂×#95	—	61	9	no	—
142	C₂×#95	—	61	3	no	—
143	C₄³	—	61	6	no	—
144	C₆₁	#33999	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#41	—	61	24	no	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	61	3	no	—
148	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
149	C₂³×C₄	—	61	9	no	—
150	C₂³×C₄	—	61	9	no	—
151	C₄×Q₈	—	61	24	no	—
152	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	24	yes	complemented
153	C₄×D₄	—	61	72	no	—
154	C₄×D₄	—	61	72	no	—
155	#117	—	61	72	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	61	9	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	9	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	18	no	—
159	C₂×C₄²	—	61	9	no	—
160	C₂×C₄²	—	61	9	no	—
161	C₂×C₄²	—	61	3	no	—
162	C₂×C₄²	—	61	72	no	—
163	C₂×C₄²	—	61	18	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	6	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	9	yes	—
166	#95	—	61	3	no	—
167	#95	—	61	18	no	—
168	#95	—	61	9	no	—
169	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
170	#95	C₂²×D₆₁	1	9	yes	—
171	C₂⁴	—	61	3	no	—
172	#41	—	61	64	no	—
173	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
174	C₂×D₄	—	61	36	no	—
175	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	61	36	no	—
177	C₂²×C₄	—	61	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	61	9	no	—
179	C₂²×C₄	—	61	36	no	—
180	C₂²×C₄	—	61	36	no	—
181	C₂²×C₄	—	244	9	no	—
182	C₂²×C₄	—	244	9	no	—
183	C₂²×C₄	—	244	18	no	—
184	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	9	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	3	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	61	36	no	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	36	yes	—
189	C₂²⋊C₄	—	61	72	no	—
190	C₄²	—	4	6	no	—
191	C₄²	—	61	12	no	—
192	C₄²	—	61	36	no	—
193	C₄²	—	61	36	no	—
194	C₄²	—	244	18	no	—
195	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	36	yes	—
196	C₂³	—	61	18	no	—
197	C₂³	—	122	3	no	—
198	C₂³	—	122	9	no	—
199	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	C₄²×D₆₁	1	16	yes	—
201	D₄	—	61	48	no	—
202	C₂×C₄	—	2	9	no	—
203	C₂×C₄	—	2	9	no	—
204	C₂×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂×C₄	—	61	6	no	—
206	C₂×C₄	—	61	48	no	—
207	C₂×C₄	—	61	6	no	—
208	C₂×C₄	—	61	18	no	—
209	C₂×C₄	—	122	3	no	—
210	C₂×C₄	—	122	18	no	—
211	C₂×C₄	—	122	3	no	—
212	C₂×C₄	—	244	36	no	—
213	C₂×C₄	—	244	36	no	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	18	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	18	yes	—
217	C₂²	—	61	12	no	—
218	C₂²	—	122	18	no	—
219	C₂²	—	122	18	no	—
220	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	3	yes	—
221	C₂²	#16840597	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#16840599	1	3	yes	—
223	C₄	—	2	18	no	—
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	61	4	no	—
226	C₄	—	122	6	no	—
227	C₄	—	122	18	no	—
228	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	12	yes	—
229	C₂	—	122	12	no	—
230	C₂	C₂²×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#21459019	1	3	yes	—
232	C₂	#21459021	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²
Fitting	C₆₁×#2276	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
hypercenter	#2276	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#33999
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448184	C₂	semidirect
3. #21448181	C₂	semidirect
4. #21448179	C₂	semidirect
5. C₄×#14519735	C₂	semidirect
6. #376×D₆₁	C₂	semidirect
7. C₆₁×#2276	C₂	semidirect
9. C₄×#11758226	C₄	semidirect
33. Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
34. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
35. #14519739	C₂×C₄	semidirect
36. #14519735	C₂×C₄	semidirect
43. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
62. #11758226	C₄²	semidirect
115. #2276	D₆₁	semidirect
144. C₆₁	#33999	semidirect
152. C₄×Q₈	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11758226	2
#21448184	2
#21448181	2
#21448179	2
C₄×#14519735	2
#376×D₆₁	2
C₆₁×#2276	2
#33999	61