Subgroups — #29838260

Order 15616.

3402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840239	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14519742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448183	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21448176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21448174	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14519742	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#14519733	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₆₁×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16840239	C₄	1	32	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14519742	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519742	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519733	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×#11758196	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#11758196	C₂²	1	16	yes	—
27	#16839613	C₂²	1	8	yes	—
28	#16839613	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839608	C₂²	1	4	yes	—
33	#16839607	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
47	#14519742	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	#14519742	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	#14519742	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	#14519736	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	#14519733	C₂×C₄	1	64	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
69	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
70	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₁₂₂	C₄²	1	64	yes	complemented
101	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
102	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
108	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	#11758196	C₂²×C₄	1	32	yes	—
112	#11758196	C₂²×C₄	1	64	yes	—
113	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
114	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
115	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
116	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	64	yes	—
121	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄²	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₁	C₂×C₄²	1	32	yes	—
144	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
150	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	Dic₁₂₂	C₂×C₄²	1	64	yes	—
152	C₄×#519	—	61	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
157	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
163	C₄×C₆₁	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
164	Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	Dic₆₁	—	2	16	no	—
167	Dic₆₁	C₂²×C₄²	1	16	yes	—
168	Dic₆₁	#519	1	4	yes	complemented
169	C₂×#519	—	61	2	no	—
170	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
171	#2276	—	61	8	no	—
172	#2274	—	61	4	no	—
173	#2274	—	61	1	no	—
174	#2274	D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×Q₈	—	61	8	no	—
176	C₄×#117	—	61	4	no	—
177	C₄×#117	—	61	2	no	—
178	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₆₁	#3428	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₆₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
184	#519	—	61	32	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	61	16	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
190	C₂×#117	—	61	2	no	—
191	C₂×#117	—	61	8	no	—
192	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
196	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
209	#376	—	61	4	no	—
210	#376	—	61	8	no	—
211	C₄³	—	61	8	no	—
212	C₄³	—	61	4	no	—
213	C₆₁	C₄×#519	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
216	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	—	61	32	no	—
223	C₄×Q₈	—	61	32	no	—
224	C₄×Q₈	—	61	64	no	—
225	C₄×Q₈	—	61	64	no	—
226	#117	—	61	16	no	—
227	#117	—	61	64	no	—
228	#117	C₄×D₆₁	1	16	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
239	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
241	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
251	#95	—	61	8	no	—
252	#95	—	61	8	no	—
253	#95	—	61	8	no	—
254	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	61	64	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
279	C₄⋊C₄	—	61	64	no	—
280	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
284	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	61	16	no	—
287	C₄²	—	61	8	no	—
288	C₄²	—	61	16	no	—
289	C₄²	—	61	8	no	—
290	C₄²	—	61	64	no	—
291	C₄²	—	61	16	no	—
292	C₄²	—	122	16	no	—
293	C₄²	—	244	8	no	—
294	C₄²	—	244	8	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	61	64	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	61	32	no	—
307	C₂×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄	—	61	8	no	—
309	C₂×C₄	—	61	16	no	—
310	C₂×C₄	—	61	4	no	—
311	C₂×C₄	—	61	2	no	—
312	C₂×C₄	—	61	16	no	—
313	C₂×C₄	—	61	4	no	—
314	C₂×C₄	—	122	8	no	—
315	C₂×C₄	—	122	8	no	—
316	C₂×C₄	—	122	2	no	—
317	C₂×C₄	—	122	8	no	—
318	C₂×C₄	—	122	4	no	—
319	C₂×C₄	—	244	4	no	—
320	C₂×C₄	C₄²×D₆₁	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
322	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	8	no	—
329	C₂²	C₂×C₄²×D₆₁	1	4	yes	—
330	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²	#16840597	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	16	no	—
336	C₄	—	61	16	no	—
337	C₄	—	61	4	no	—
338	C₄	—	122	2	no	—
339	C₄	—	122	4	no	—
340	C₄	—	122	16	no	—
341	C₄	C₂×C₄²×D₆₁	1	8	yes	—
342	C₂	—	2	4	no	—
343	C₂	C₂²×C₄²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#519×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21459017	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#21459030	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂×C₆₁	C₂³×C₄²
Fitting	C₆₁×#2274	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2274	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#519
LCS	G ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21448183	C₂	semidirect
6. C₄×#14519742	C₂	semidirect
11. #16840239	C₄	semidirect
13. C₂×#14519742	C₄	semidirect
46. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
49. #14519742	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×Dic₁₂₂	C₄²	semidirect
168. Dic₆₁	#519	semidirect
213. C₆₁	C₄×#519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840239	2
C₂²×#14519742	2
#21448183	2
#21448176	2
#21448174	2
C₄×#14519742	2
#117×Dic₆₁	2
C₄×#14519733	2
C₆₁×#2274	2
C₄×#519	61