Subgroups — C₄×#16840316 #29838552

Order 15616.

2550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14519776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14519775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14519767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14519757	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#14519755	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#14519753	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21448299	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21448297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21448295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21448293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21448223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄²×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519734	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄³×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄²×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840316	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519767	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519755	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519753	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839666	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839659	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839657	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839657	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839648	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839647	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839644	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839643	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839636	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839626	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839621	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
68	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄³×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14519776	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#14519775	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14519767	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14519757	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14519755	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#14519753	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
99	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14519734	—	2	8	no	—
102	#14519734	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
138	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄²×D₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
141	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
143	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
144	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
145	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
213	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₄²×C₆₁	#41	1	8	yes	—
217	#11758198	—	2	8	no	—
218	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	#11758196	—	2	8	no	—
225	#11758196	—	2	8	no	—
226	#11758196	—	2	8	no	—
227	#11758196	—	2	8	no	—
228	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
240	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
249	C₄×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
250	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
256	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
298	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
299	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
300	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
301	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
302	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
303	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
304	C₄×#533	—	61	1	no	maximal, Sylow
305	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
315	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
317	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
318	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
319	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
320	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
321	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
322	C₄×C₆₁	#533	1	8	yes	complemented
323	Dic₆₁	—	2	4	no	—
324	Dic₆₁	—	2	4	no	—
325	Dic₆₁	—	2	2	no	—
326	Dic₆₁	—	2	4	no	—
327	Dic₆₁	—	2	4	no	—
328	Dic₆₁	—	4	4	no	—
329	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
330	Dic₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
331	C₂×#533	—	61	1	no	—
332	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
333	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
334	C₄×#125	—	61	4	no	—
335	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
338	#2296	—	61	2	no	—
339	#2295	—	61	1	no	—
340	#2295	—	61	2	no	—
341	#2295	—	61	1	no	—
342	#2285	—	61	1	no	—
343	C₄²×Q₈	—	61	2	no	—
344	C₄²×Q₈	—	61	1	no	—
345	C₄²×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₄×#117	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄³	—	61	1	no	—
348	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	C₂×#533	1	2	yes	—
352	C₂×C₆₁	#3444	1	2	yes	—
353	D₆₁	—	2	4	no	—
354	#533	—	61	16	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
357	C₂×#125	—	61	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
363	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#117	—	61	2	no	—
368	C₂×#117	—	61	2	no	—
369	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
371	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
373	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
374	#391	—	61	2	no	—
375	#391	—	61	2	no	—
376	#391	—	61	4	no	—
377	#389	—	61	4	no	—
378	#389	—	61	4	no	—
379	#389	—	61	2	no	—
380	#389	—	61	2	no	—
381	#389	—	61	4	no	—
382	#387	—	61	4	no	—
383	#387	—	61	4	no	—
384	#387	—	61	4	no	—
385	#387	—	61	4	no	—
386	#385	—	61	4	no	—
387	#385	—	61	4	no	—
388	#384	—	61	2	no	—
389	#382	—	61	2	no	—
390	#380	—	61	2	no	—
391	#380	—	61	2	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
396	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
397	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
398	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
399	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
410	#376	—	61	2	no	—
411	#376	—	61	2	no	—
412	C₄³	—	61	2	no	—
413	C₄³	—	61	2	no	—
414	C₄³	—	61	1	no	—
415	C₄³	—	61	1	no	—
416	C₄³	—	61	1	no	—
417	C₄³	—	61	2	no	—
418	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄³	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₆₁	C₄×#533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
423	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
431	#125	—	61	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
437	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
438	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
439	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
440	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
441	#117	—	61	16	no	—
442	#117	—	122	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
472	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	#95	—	61	4	no	—
495	#95	—	61	4	no	—
496	#95	—	61	4	no	—
497	#95	—	61	4	no	—
498	#95	—	61	4	no	—
499	#95	—	61	2	no	—
500	#95	—	61	4	no	—
501	#95	—	61	4	no	—
502	#95	—	61	4	no	—
503	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
505	C₂⁴	—	61	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	61	4	no	—
567	C₄²	—	61	4	no	—
568	C₄²	—	61	4	no	—
569	C₄²	—	61	8	no	—
570	C₄²	—	61	8	no	—
571	C₄²	—	61	4	no	—
572	C₄²	—	61	8	no	—
573	C₄²	—	122	4	no	—
574	C₄²	—	122	4	no	—
575	C₄²	—	122	4	no	—
576	C₄²	—	122	2	no	—
577	C₄²	—	122	4	no	—
578	C₄²	—	122	8	no	—
579	C₄²	—	122	4	no	—
580	C₄²	—	122	4	no	—
581	C₄²	—	122	4	no	—
582	C₄²	—	122	8	no	—
583	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
584	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
585	C₄²	#11758222	1	8	yes	—
586	C₄²	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
587	C₂³	—	61	2	no	—
588	C₂³	—	61	2	no	—
589	C₂³	—	61	2	no	—
590	C₂³	—	122	2	no	—
591	C₂³	—	122	2	no	—
592	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	122	16	no	—
595	Q₈	—	122	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	61	2	no	—
605	C₂×C₄	—	61	2	no	—
606	C₂×C₄	—	61	2	no	—
607	C₂×C₄	—	61	4	no	—
608	C₂×C₄	—	61	2	no	—
609	C₂×C₄	—	61	16	no	—
610	C₂×C₄	—	61	2	no	—
611	C₂×C₄	—	61	4	no	—
612	C₂×C₄	—	61	4	no	—
613	C₂×C₄	—	61	4	no	—
614	C₂×C₄	—	61	4	no	—
615	C₂×C₄	—	122	8	no	—
616	C₂×C₄	—	122	16	no	—
617	C₂×C₄	—	122	2	no	—
618	C₂×C₄	—	122	2	no	—
619	C₂×C₄	—	122	4	no	—
620	C₂×C₄	—	122	2	no	—
621	C₂×C₄	—	122	2	no	—
622	C₂×C₄	—	122	2	no	—
623	C₂×C₄	—	122	4	no	—
624	C₂×C₄	—	122	8	no	—
625	C₂×C₄	—	122	16	no	—
626	C₂×C₄	—	122	4	no	—
627	C₂×C₄	—	122	4	no	—
628	C₂×C₄	—	122	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
641	C₂²	—	61	4	no	—
642	C₂²	—	122	2	no	—
643	C₂²	—	122	2	no	—
644	C₂²	—	122	4	no	—
645	C₂²	—	122	4	no	—
646	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	61	4	no	—
657	C₄	—	61	4	no	—
658	C₄	—	122	4	no	—
659	C₄	—	122	2	no	—
660	C₄	—	122	4	no	—
661	C₄	—	122	4	no	—
662	C₄	—	122	4	no	—
663	C₄	—	244	4	no	—
664	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
665	C₄	C₄×#11758222	1	4	yes	—
666	C₄	#16840316	1	8	yes	direct product factor
667	C₂	—	122	4	no	—
668	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₄×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16840316	1	2	yes	—
672	C₂	#21459112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#533
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14519776	C₂	semidirect
3. C₄×#14519775	C₂	semidirect
4. C₄×#14519767	C₂	semidirect
9. #21448297	C₂	semidirect
10. #21448295	C₂	semidirect
11. #21448293	C₂	semidirect
13. C₄²×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
18. #16840316	C₄	direct (N × H)
91. #14519776	C₂×C₄	semidirect
92. #14519775	C₂×C₄	semidirect
93. #14519767	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
140. C₄²×D₆₁	Q₈	semidirect
152. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
301. C₄×D₆₁	C₄×Q₈	semidirect
322. C₄×C₆₁	#533	semidirect
345. C₄²×Q₈	D₆₁	semidirect
420. C₆₁	C₄×#533	semidirect
440. C₄×Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
666. C₄	#16840316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840316	2
C₄×#14519776	2
C₄×#14519775	2
C₄×#14519767	2
C₄×#14519757	2
C₄×#14519755	2
C₄×#14519753	2
#21448299	2
#21448297	2
#21448295	2
#21448293	2
#21448223	2
C₄²×Dic₁₂₂	2
C₄×#14519734	2
C₄³×D₆₁	2
C₄²×Q₈×C₆₁	2
C₄×#533	61

Subgroups — C4×#16840316 #29838552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840316 #29838552