Subgroups — C₂×#21448541 #29838813

Order 15616.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448541	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16839663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519773	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14519773	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16839665	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16839663	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16839641	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16839638	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16839627	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16839608	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
55	#14519773	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
56	C₄×D₂₄₄	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
62	C₂×#11758198	—	4	8	no	—
63	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
70	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
71	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
148	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
150	#11758198	—	2	16	no	—
151	#11758198	—	4	16	no	—
152	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
156	C₂³×C₆₁	—	2	32	no	—
157	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
164	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	4	32	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	D₂₄₄	—	2	32	no	—
209	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
210	C₂×#2328	—	61	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
213	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
214	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₁	#518	1	8	yes	—
219	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
220	C₂²×C₆₁	#535	1	4	yes	—
221	C₂²×C₆₁	#540	1	8	yes	—
222	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
229	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
230	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
236	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
237	Dic₆₁	—	2	8	no	—
238	Dic₆₁	—	4	4	no	—
239	Dic₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×#127	—	61	1	no	—
241	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
242	C₂²×C₄×D₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#2328	—	61	16	no	—
244	C₂×#390	—	61	1	no	—
245	C₂×#390	—	61	1	no	—
246	C₂×#386	—	61	4	no	—
247	C₂×#386	—	61	4	no	—
248	C₂×#382	—	61	1	no	—
249	C₂×#376	—	61	1	no	—
250	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
251	C₂×C₆₁	#2328	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	C₂×#540	1	2	yes	—
257	D₆₁	—	4	8	no	—
258	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
259	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
260	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂×#127	—	61	16	no	—
264	C₂×#127	—	61	8	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	122	8	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
277	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	#390	—	61	8	no	—
279	#390	—	61	8	no	—
280	#386	—	61	32	no	—
281	#386	—	61	32	no	—
282	#382	—	61	8	no	—
283	#376	—	61	8	no	—
284	C₂×#95	—	61	2	no	—
285	C₂×#95	—	61	2	no	—
286	C₂×#95	—	61	4	no	—
287	C₆₁	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	61	2	no	—
289	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	61	32	no	—
293	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
300	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
301	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	#127	—	61	64	no	—
316	C₄×D₄	—	2	32	no	—
317	C₄×D₄	—	122	32	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
336	#95	—	61	8	no	—
337	#95	—	61	8	no	—
338	#95	—	61	16	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	4	no	—
341	C₂⁴	—	2	8	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	61	8	no	—
344	C₂⁴	—	61	4	no	—
345	C₂⁴	—	122	4	no	—
346	C₂⁴	—	122	4	no	—
347	C₂⁴	—	122	8	no	—
348	C₂⁴	—	122	8	no	—
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	32	no	—
355	C₂×D₄	—	61	64	no	—
356	C₂×D₄	—	61	16	no	—
357	C₂×D₄	—	122	8	no	—
358	C₂×D₄	—	122	8	no	—
359	C₂×D₄	—	122	32	no	—
360	C₂×D₄	—	244	64	no	—
361	C₂×D₄	—	244	16	no	—
362	C₂×D₄	—	244	16	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	complemented
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
400	C₄²	—	61	16	no	—
401	C₄²	—	122	8	no	—
402	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	complemented
403	C₂³	—	2	16	no	—
404	C₂³	—	2	32	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	61	8	no	—
413	C₂³	—	122	16	no	—
414	C₂³	—	122	32	no	—
415	C₂³	—	122	4	no	—
416	C₂³	—	122	4	no	—
417	C₂³	—	122	8	no	—
418	C₂³	—	122	8	no	—
419	C₂³	—	244	8	no	—
420	C₂³	—	244	8	no	—
421	C₂³	—	244	16	no	—
422	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
426	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
427	C₂³	#14519823	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	2	32	no	—
430	D₄	—	122	32	no	—
431	D₄	—	244	64	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	32	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	61	8	no	—
441	C₂×C₄	—	122	16	no	—
442	C₂×C₄	—	122	4	no	—
443	C₂×C₄	—	122	4	no	—
444	C₂×C₄	—	122	4	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂×C₄	—	122	4	no	—
448	C₂×C₄	—	122	8	no	—
449	C₂×C₄	—	244	32	no	—
450	C₂×C₄	—	244	8	no	—
451	C₂×C₄	—	244	8	no	—
452	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	2	16	no	—
460	C₂²	—	4	32	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	122	8	no	—
465	C₂²	—	122	16	no	—
466	C₂²	—	244	32	no	—
467	C₂²	—	244	4	no	—
468	C₂²	—	244	4	no	—
469	C₂²	—	244	8	no	—
470	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
471	C₂²	#16840234	1	8	yes	—
472	C₂²	#16840326	1	4	yes	—
473	C₂²	#16840329	1	4	yes	—
474	C₂²	#16840363	1	8	yes	—
475	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	122	8	no	—
484	C₄	—	244	4	no	—
485	C₄	—	244	4	no	—
486	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
487	C₂	—	4	8	no	—
488	C₂	—	244	8	no	—
489	C₂	#21448541	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#16840234	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#16840326	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16840329	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×#16840363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14519773	C₂
cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	semidirect
3. #21448541	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839665	C₂	semidirect
5. C₂×#16839663	C₂	semidirect
6. C₂×#16839641	C₂	semidirect
7. C₂×#16839638	C₂	semidirect
8. C₂×#16839627	C₂	semidirect
9. C₂×#16839608	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₄×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14519773	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
24. #16839665	C₂²	semidirect
25. #16839663	C₂²	semidirect
26. #16839641	C₂²	semidirect
27. #16839638	C₂²	semidirect
28. #16839627	C₂²	semidirect
29. #16839608	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
55. #14519773	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
107. C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
127. C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
148. C₄²×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
154. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂²×C₄×D₄	D₆₁	semidirect
251. C₂×C₆₁	#2328	semidirect
268. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
287. C₆₁	C₂×#2328	semidirect
300. C₂²×D₄	C₄×D₆₁	semidirect
334. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	semidirect
363. C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
402. C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	semidirect
489. C₂	#21448541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519773	2
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
#21448541	2
C₂×#16839665	2
C₂×#16839663	2
C₂×#16839641	2
C₂×#16839638	2
C₂×#16839627	2
C₂×#16839608	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₁	2
C₂×#2328	61

Subgroups — C2×#21448541 #29838813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448541 #29838813