Subgroups — #29838821

Order 15616.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448517	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#21448310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21448307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21448262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21448222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#41×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840308	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519764	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519749	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11758222	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839665	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839653	C₂²	1	8	yes	—
37	#16839650	C₂²	1	8	yes	—
38	#16839646	C₂²	1	8	yes	—
39	#16839643	C₂²	1	8	yes	—
40	#16839642	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839641	C₂²	1	8	yes	—
42	#16839639	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839638	C₂²	1	8	yes	—
44	#16839635	C₂²	1	8	yes	—
45	#16839633	C₂²	1	8	yes	—
46	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839620	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#41×C₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
67	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
68	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	#14519775	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14519773	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14519766	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14519764	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#14519749	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
86	#14519736	—	2	4	no	—
87	#14519734	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
108	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
113	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
114	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
127	C₄×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
129	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	#41×C₆₁	—	2	32	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
175	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11758222	—	2	32	no	—
185	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
208	#11758198	—	2	8	no	—
209	#11758198	—	4	8	no	—
210	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	#11758196	—	2	8	no	—
213	#11758196	—	4	8	no	—
214	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
226	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
236	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
237	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	D₂₄₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
275	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
276	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
277	#34070	—	61	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₁	#585	1	4	yes	—
290	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
292	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
294	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	Dic₆₁	—	2	4	no	—
302	Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	Dic₆₁	—	4	4	no	—
304	Dic₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂×#532	—	61	1	no	—
306	C₂×C₄×#41	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄×#41	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2328	—	61	2	no	—
309	#2327	—	61	2	no	—
310	#2326	—	61	2	no	—
311	#2326	—	61	2	no	—
312	#2325	—	61	8	no	—
313	#2297	—	61	1	no	—
314	#2297	—	61	1	no	—
315	#2290	—	61	4	no	—
316	#2290	—	61	4	no	—
317	#2285	—	61	1	no	—
318	C₂×#376	—	61	1	no	—
319	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
320	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₁	#3428	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₁	#3449	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₁	#3455	1	2	yes	—
325	D₆₁	—	4	4	no	—
326	C₂²×#41	—	61	1	no	—
327	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	#532	—	61	16	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
330	C₂×#127	—	61	1	no	—
331	C₂×#124	—	61	1	no	—
332	C₂×#124	—	61	1	no	—
333	C₂×#121	—	61	4	no	—
334	C₄×#41	—	2	8	no	—
335	C₄×#41	—	122	8	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂×#117	—	61	1	no	—
344	C₂×#117	—	61	2	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
348	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
350	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	#391	—	61	2	no	—
353	#391	—	61	2	no	—
354	#390	—	61	2	no	—
355	#390	—	61	2	no	—
356	#388	—	61	8	no	—
357	#388	—	61	8	no	—
358	#387	—	61	8	no	—
359	#387	—	61	8	no	—
360	#386	—	61	4	no	—
361	#386	—	61	8	no	—
362	#386	—	61	4	no	—
363	#386	—	61	8	no	—
364	#385	—	61	8	no	—
365	#385	—	61	8	no	—
366	#384	—	61	2	no	—
367	#382	—	61	2	no	—
368	#380	—	61	4	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
371	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
372	#376	—	61	2	no	—
373	#376	—	61	2	no	—
374	#376	—	61	2	no	—
375	#376	—	61	2	no	—
376	C₂×#95	—	61	4	no	—
377	C₆₁	#34070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂×#41	—	2	4	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	61	8	no	—
381	C₂×#41	—	122	4	no	—
382	C₂×#41	—	122	4	no	—
383	C₂×#41	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
384	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
400	#127	—	61	8	no	—
401	#124	—	61	8	no	—
402	#124	—	61	8	no	—
403	#121	—	61	32	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
406	C₄×D₄	—	2	16	no	—
407	C₄×D₄	—	2	8	no	—
408	C₄×D₄	—	61	32	no	—
409	C₄×D₄	—	122	16	no	—
410	C₄×D₄	—	122	8	no	—
411	#117	—	2	4	no	—
412	#117	—	2	8	no	—
413	#117	—	122	4	no	—
414	#117	—	122	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
435	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	#95	—	61	4	no	—
447	#95	—	61	4	no	—
448	#95	—	61	4	no	—
449	#95	—	61	4	no	—
450	#95	—	61	8	no	—
451	#95	—	61	8	no	—
452	#95	—	61	8	no	—
453	C₂⁴	—	61	2	no	—
454	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	32	no	—
457	#41	—	122	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
463	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	61	8	no	—
469	C₂×D₄	—	61	16	no	—
470	C₂×D₄	—	61	4	no	—
471	C₂×D₄	—	122	4	no	—
472	C₂×D₄	—	122	4	no	—
473	C₂×D₄	—	122	2	no	—
474	C₂×D₄	—	122	2	no	—
475	C₂×D₄	—	244	8	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	61	8	no	—
525	C₄²	—	61	4	no	—
526	C₄²	—	61	4	no	—
527	C₄²	—	122	4	no	—
528	C₄²	—	122	8	no	—
529	C₄²	—	122	4	no	—
530	C₄²	—	122	4	no	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	61	4	no	—
539	C₂³	—	122	2	no	—
540	C₂³	—	122	2	no	—
541	C₂³	—	122	8	no	—
542	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	8	no	—
548	Q₈	—	122	8	no	—
549	D₄	—	2	16	no	—
550	D₄	—	2	8	no	—
551	D₄	—	122	16	no	—
552	D₄	—	122	8	no	—
553	D₄	—	244	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	61	4	no	—
564	C₂×C₄	—	61	4	no	—
565	C₂×C₄	—	61	4	no	—
566	C₂×C₄	—	122	2	no	—
567	C₂×C₄	—	122	2	no	—
568	C₂×C₄	—	122	4	no	—
569	C₂×C₄	—	122	4	no	—
570	C₂×C₄	—	122	16	no	—
571	C₂×C₄	—	122	4	no	—
572	C₂×C₄	—	122	4	no	—
573	C₂×C₄	—	122	4	no	—
574	C₂×C₄	—	122	4	no	—
575	C₂×C₄	—	122	8	no	—
576	C₂×C₄	—	244	16	no	—
577	C₂×C₄	—	244	8	no	—
578	C₂×C₄	—	244	8	no	—
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	122	4	no	—
597	C₂²	—	122	8	no	—
598	C₂²	—	244	4	no	—
599	C₂²	—	244	4	no	—
600	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16840598	1	4	yes	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	122	4	no	—
610	C₄	—	122	4	no	—
611	C₄	—	122	4	no	—
612	C₄	—	244	4	no	—
613	C₄	—	244	4	no	—
614	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
615	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
616	C₂	—	2	4	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	244	4	no	—
619	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21459018	1	2	yes	—
621	C₂	#21459148	1	2	yes	—
622	C₂	#21459204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×#41×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840308	C₂
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34070
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11758222	C₂	semidirect
3. #21448541	C₂	semidirect
4. #21448535	C₂	semidirect
5. #21448531	C₂	semidirect
6. #21448526	C₂	semidirect
7. #21448517	C₂	semidirect
8. #21448310	C₂	semidirect
9. #21448307	C₂	semidirect
10. #21448262	C₂	semidirect
11. #21448256	C₂	semidirect
12. #21448222	C₂	semidirect
13. C₂×#16839608	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#41×C₆₁	C₂	semidirect
16. #16840308	C₄	semidirect
68. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
77. #14519775	C₂×C₄	semidirect
78. #14519773	C₂×C₄	semidirect
79. #14519766	C₂×C₄	semidirect
80. #14519764	C₂×C₄	semidirect
81. #14519749	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#41×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₄²×C₆₁	D₄	semidirect
307. C₂×C₄×#41	D₆₁	semidirect
377. C₆₁	#34070	semidirect
383. C₂×#41	C₄×D₆₁	semidirect
440. C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840308	2
C₂×C₄×#11758222	2
#21448541	2
#21448535	2
#21448531	2
#21448526	2
#21448517	2
#21448310	2
#21448307	2
#21448262	2
#21448256	2
#21448222	2
C₂×#16839608	2
C₂×C₄×#41×C₆₁	2
#34070	61