Subgroups — #29838823

Order 15616.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21448519	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21448307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448260	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₆₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
12	#16840312	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519751	C₂²	1	4	yes	—
17	#16840230	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519737	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#14519734	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839652	C₂²	1	16	yes	—
29	#16839645	C₂²	1	16	yes	—
30	#16839640	C₂²	1	16	yes	—
31	#16839639	C₂²	1	8	yes	—
32	#16839633	C₂²	1	16	yes	—
33	C₄×#11758198	C₂²	1	8	yes	—
34	#16839608	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839608	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₆₁×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#380	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
45	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
46	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
55	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#14519774	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#14519765	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14519751	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	#14519742	—	2	16	no	—
60	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	#14519739	—	2	16	no	—
62	#14519737	—	2	32	no	—
63	#14519734	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₆₁	—	2	16	no	—
77	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
78	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
79	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#11758222	—	2	64	no	—
115	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
132	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11758198	—	2	16	no	—
136	#11758198	—	4	16	no	—
137	#11758198	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	#11758196	—	2	16	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
143	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
178	D₂₄₄	—	2	16	no	—
179	D₂₄₄	—	4	16	no	—
180	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
181	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
182	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
183	#34070	—	61	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₁	#585	1	4	yes	—
192	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
196	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
199	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	Dic₆₁	—	2	8	no	—
202	Dic₆₁	—	2	8	no	—
203	Dic₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×#532	—	61	1	no	—
205	C₂×C₄×#41	—	61	2	no	—
206	#2328	—	61	2	no	—
207	#2327	—	61	2	no	—
208	#2326	—	61	4	no	—
209	#2325	—	61	8	no	—
210	#2297	—	61	2	no	—
211	#2290	—	61	8	no	—
212	#2285	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#376	—	61	1	no	—
214	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	#3428	1	2	yes	—
217	C₂×C₆₁	#3449	1	2	yes	—
218	C₂×C₆₁	#3455	1	2	yes	—
219	D₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂²×#41	—	61	2	no	—
221	#532	—	61	16	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
223	C₂×#127	—	61	1	no	—
224	C₂×#124	—	61	2	no	—
225	C₂×#121	—	61	4	no	—
226	C₄×#41	—	122	16	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
231	C₂×#117	—	61	4	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	#391	—	61	4	no	—
238	#390	—	61	4	no	—
239	#388	—	61	16	no	—
240	#387	—	61	16	no	—
241	#386	—	61	8	no	—
242	#386	—	61	16	no	—
243	#385	—	61	16	no	—
244	#384	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
245	#382	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
246	#380	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
249	#376	—	61	2	no	—
250	#376	—	61	2	no	—
251	#376	—	61	4	no	—
252	C₂×#95	—	61	4	no	—
253	C₆₁	#34070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×#41	—	61	16	no	—
255	C₂×#41	—	122	8	no	—
256	C₂×#41	—	122	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
268	#127	—	61	8	no	—
269	#124	—	61	16	no	—
270	#121	—	61	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
272	C₄×D₄	—	61	32	no	—
273	C₄×D₄	—	122	16	no	—
274	C₄×D₄	—	122	32	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	122	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
298	#95	—	61	8	no	—
299	#95	—	61	8	no	—
300	#95	—	61	16	no	—
301	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
302	C₂⁴	—	61	4	no	—
303	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	122	64	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
308	C₂×D₄	—	61	16	no	—
309	C₂×D₄	—	61	8	no	—
310	C₂×D₄	—	61	16	no	—
311	C₂×D₄	—	122	8	no	—
312	C₂×D₄	—	122	8	no	—
313	C₂×D₄	—	122	4	no	—
314	C₂×D₄	—	122	4	no	—
315	C₂×D₄	—	244	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
346	C₄²	—	2	8	no	—
347	C₄²	—	61	8	no	—
348	C₄²	—	61	8	no	—
349	C₄²	—	122	16	no	—
350	C₄²	—	122	4	no	—
351	C₄²	—	122	4	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	61	8	no	—
357	C₂³	—	122	4	no	—
358	C₂³	—	122	4	no	—
359	C₂³	—	122	16	no	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	122	16	no	—
365	D₄	—	122	32	no	—
366	D₄	—	122	16	no	—
367	D₄	—	244	16	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	61	8	no	—
374	C₂×C₄	—	61	8	no	—
375	C₂×C₄	—	122	4	no	—
376	C₂×C₄	—	122	4	no	—
377	C₂×C₄	—	122	8	no	—
378	C₂×C₄	—	122	32	no	—
379	C₂×C₄	—	122	4	no	—
380	C₂×C₄	—	122	8	no	—
381	C₂×C₄	—	244	32	no	—
382	C₂×C₄	—	244	8	no	—
383	C₂×C₄	—	244	8	no	—
384	C₂×C₄	#14519739	1	16	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	122	8	no	—
397	C₂²	—	122	16	no	—
398	C₂²	—	244	8	no	—
399	C₂²	—	244	8	no	—
400	C₂²	C₂×#14519739	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16840598	1	4	yes	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	122	8	no	—
409	C₄	—	122	8	no	—
410	C₄	—	244	4	no	—
411	C₄	C₂×#14519739	1	4	yes	—
412	C₄	C₂×#14519739	1	4	yes	—
413	C₂	—	2	4	no	—
414	C₂	—	244	8	no	—
415	C₂	C₂²×#14519739	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21459020	1	2	yes	—
417	C₂	#21459146	1	2	yes	—
418	C₂	#21459211	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840312	C₂
hypercenter	#2285	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34070
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840230	C₂	semidirect
3. #21448542	C₂	semidirect
4. #21448536	C₂	semidirect
5. #21448527	C₂	semidirect
6. #21448519	C₂	semidirect
7. #21448307	C₂	semidirect
8. #21448260	C₂	semidirect
9. C₂×#16839608	C₂	semidirect
10. C₆₁×#2285	C₂	semidirect
12. #16840312	C₄	semidirect
46. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
55. #14519777	C₂×C₄	semidirect
56. #14519774	C₂×C₄	semidirect
57. #14519765	C₂×C₄	semidirect
58. #14519751	C₂×C₄	semidirect
60. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
212. #2285	D₆₁	semidirect
253. C₆₁	#34070	semidirect
293. C₂×C₄²	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
C₂×#16840230	2
#21448542	2
#21448536	2
#21448527	2
#21448519	2
#21448307	2
#21448260	2
C₂×#16839608	2
C₆₁×#2285	2
#34070	61