Subgroups — C₄×#16840367 #29839122

Order 15616.

2518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21448512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14519762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14519751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14519750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄²×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16840367	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519762	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519750	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
29	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
31	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
32	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839659	C₂²	1	4	yes	—
35	#16839655	C₂²	1	4	yes	—
36	#16839653	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839652	C₂²	1	4	yes	—
38	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839649	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839648	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839646	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16839624	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839621	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#14519774	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14519769	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14519762	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#14519750	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
85	C₄×D₂₄₄	—	4	8	no	—
86	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄²×D₆₁	—	4	8	no	—
108	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
111	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
119	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
192	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
196	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
197	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
198	#11758198	—	2	8	no	—
199	#11758198	—	2	8	no	—
200	#11758198	—	4	4	no	—
201	#11758198	—	4	4	no	—
202	#11758198	—	4	4	no	—
203	#11758198	—	4	4	no	—
204	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#11758196	—	4	4	no	—
211	#11758196	—	4	4	no	—
212	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
258	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	D₂₄₄	—	2	16	no	—
269	D₂₄₄	—	4	16	no	—
270	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
271	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
272	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
273	C₄×#540	—	61	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
284	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
285	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
287	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
291	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
293	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
294	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
296	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
297	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
298	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
300	C₄×C₆₁	#540	1	4	yes	complemented
301	Dic₆₁	—	2	8	no	—
302	Dic₆₁	—	4	4	no	—
303	Dic₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×#540	—	61	1	no	—
305	#2335	—	61	4	no	—
306	#2333	—	61	4	no	—
307	#2330	—	61	1	no	—
308	#2328	—	61	1	no	—
309	#2324	—	61	2	no	—
310	#2319	—	61	2	no	—
311	#2314	—	61	1	no	—
312	C₄×#127	—	61	1	no	—
313	C₄×#125	—	61	1	no	—
314	C₄×#123	—	61	4	no	—
315	C₄×#121	—	61	2	no	—
316	C₄×#121	—	61	4	no	—
317	C₄²×D₄	—	61	2	no	—
318	C₄×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₆₁	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₁	#3455	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₁	#3460	1	2	yes	—
325	D₆₁	—	4	8	no	—
326	#540	—	61	16	no	—
327	C₂×#127	—	61	1	no	—
328	C₂×#125	—	61	1	no	—
329	C₂×#123	—	61	4	no	—
330	C₂×#121	—	61	2	no	—
331	C₂×#121	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
337	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	#390	—	61	4	no	—
342	#390	—	61	2	no	—
343	#390	—	61	4	no	—
344	#390	—	61	2	no	—
345	#389	—	61	2	no	—
346	#389	—	61	2	no	—
347	#389	—	61	4	no	—
348	#388	—	61	4	no	—
349	#388	—	61	4	no	—
350	#388	—	61	4	no	—
351	#388	—	61	4	no	—
352	#388	—	61	4	no	—
353	#387	—	61	4	no	—
354	#387	—	61	4	no	—
355	#387	—	61	4	no	—
356	#386	—	61	4	no	—
357	#386	—	61	4	no	—
358	#386	—	61	4	no	—
359	#386	—	61	4	no	—
360	#385	—	61	4	no	—
361	#384	—	61	1	no	—
362	#382	—	61	1	no	—
363	#381	—	61	4	no	—
364	#380	—	61	2	no	—
365	#380	—	61	4	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
371	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
376	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
378	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₆₁	C₄×#540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
392	#127	—	61	8	no	—
393	#125	—	61	8	no	—
394	#123	—	61	32	no	—
395	#121	—	61	16	no	—
396	#121	—	61	32	no	—
397	C₄×D₄	—	61	16	no	—
398	C₄×D₄	—	122	8	no	—
399	C₄×D₄	—	122	8	no	—
400	C₄×D₄	—	244	8	no	—
401	C₄×D₄	—	244	8	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	#117	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	244	8	no	—
429	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	#95	—	61	4	no	—
442	#95	—	61	4	no	—
443	#95	—	61	4	no	—
444	#95	—	61	4	no	—
445	#95	—	61	4	no	—
446	#95	—	61	4	no	—
447	#95	—	61	4	no	—
448	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
452	C₂⁴	—	61	4	no	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₄	—	61	16	no	—
455	C₂×D₄	—	61	8	no	—
456	C₂×D₄	—	61	16	no	—
457	C₂×D₄	—	122	4	no	—
458	C₂×D₄	—	122	4	no	—
459	C₂×D₄	—	244	4	no	—
460	C₂×D₄	—	244	4	no	—
461	C₂×D₄	—	244	4	no	—
462	C₂×D₄	—	244	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	—	4	2	no	—
520	C₄²	—	122	8	no	—
521	C₄²	—	244	4	no	—
522	C₄²	—	244	4	no	—
523	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
525	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
526	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	61	8	no	—
532	C₂³	—	122	4	no	—
533	C₂³	—	122	4	no	—
534	C₂³	—	122	4	no	—
535	C₂³	—	122	4	no	—
536	C₂³	—	122	4	no	—
537	C₂³	—	122	4	no	—
538	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	122	16	no	—
541	D₄	—	244	16	no	—
542	D₄	—	244	16	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	61	8	no	—
563	C₂×C₄	—	122	4	no	—
564	C₂×C₄	—	122	4	no	—
565	C₂×C₄	—	122	4	no	—
566	C₂×C₄	—	122	4	no	—
567	C₂×C₄	—	122	4	no	—
568	C₂×C₄	—	122	4	no	—
569	C₂×C₄	—	122	4	no	—
570	C₂×C₄	—	122	4	no	—
571	C₂×C₄	—	244	16	no	—
572	C₂×C₄	—	244	16	no	—
573	C₂×C₄	—	244	16	no	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	1	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	122	8	no	—
590	C₂²	—	122	8	no	—
591	C₂²	—	122	8	no	—
592	C₂²	—	244	4	no	—
593	C₂²	—	244	4	no	—
594	C₂²	—	244	4	no	—
595	C₂²	—	244	4	no	—
596	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
600	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	1	no	—
609	C₄	—	122	8	no	—
610	C₄	—	244	4	no	—
611	C₄	—	244	4	no	—
612	C₄	C₄×#11758222	1	4	yes	—
613	C₄	#16840367	1	4	yes	direct product factor
614	C₂	—	4	2	no	—
615	C₂	—	244	8	no	—
616	C₂	C₂×C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₄×#14519823	1	2	yes	—
618	C₂	C₂×#16840367	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#21459209	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#21459235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#117×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840367	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#540
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448603	C₂	semidirect
3. #21448579	C₂	semidirect
4. #21448560	C₂	semidirect
5. #21448544	C₂	semidirect
6. #21448512	C₂	semidirect
7. #21448463	C₂	semidirect
8. #21448428	C₂	semidirect
9. C₄×#14519774	C₂	semidirect
10. C₄×#14519769	C₂	semidirect
11. C₄×#14519762	C₂	semidirect
12. C₄×#14519751	C₂	semidirect
13. C₄×#14519750	C₂	semidirect
14. C₄²×D₂₄₄	C₂	semidirect
15. C₄×#117×C₆₁	C₂	semidirect
16. #16840367	C₄	direct (N × H)
78. #14519774	C₂×C₄	semidirect
79. #14519769	C₂×C₄	semidirect
80. #14519762	C₂×C₄	semidirect
81. #14519751	C₂×C₄	semidirect
82. #14519750	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
119. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
300. C₄×C₆₁	#540	semidirect
318. C₄×#117	D₆₁	semidirect
382. C₆₁	C₄×#540	semidirect
403. #117	C₄×D₆₁	semidirect
613. C₄	#16840367	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840367	2
#21448603	2
#21448579	2
#21448560	2
#21448544	2
#21448512	2
#21448463	2
#21448428	2
C₄×#14519774	2
C₄×#14519769	2
C₄×#14519762	2
C₄×#14519751	2
C₄×#14519750	2
C₄²×D₂₄₄	2
C₄×#117×C₆₁	2
C₄×#540	61

Subgroups — C4×#16840367 #29839122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840367 #29839122