Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂ #29839202

Order 15616.

5414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16839620	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₂₂	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839668	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16839666	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16839622	C₂²	1	8	yes	—
26	#16839620	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	128	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₆₁	—	2	16	no	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11758196	—	2	16	no	—
59	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
64	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
65	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
66	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₆₁	—	2	64	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
114	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	256	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
125	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	32	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
131	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
134	#11758196	—	2	32	no	—
135	C₄×Dic₆₁	—	2	32	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
139	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
143	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
167	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
175	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
178	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
179	Dic₁₂₂	—	2	64	no	—
180	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
181	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₆₁	#519	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₁	#548	1	8	yes	—
192	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
202	Dic₆₁	—	2	8	no	—
203	Dic₆₁	—	4	8	no	—
204	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
205	C₂⁴×Q₈	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
207	Q₈×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
208	C₂×#391	—	61	2	no	—
209	C₂×#391	—	61	4	no	—
210	C₂×#380	—	61	1	no	—
211	C₂×#380	—	61	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
213	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	2	yes	—
220	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×Q₈	—	61	16	no	—
222	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
223	C₂³×Q₈	—	61	8	no	—
224	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
225	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
226	C₂³×Q₈	—	122	16	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
228	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×Q₈	—	61	16	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	122	16	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
237	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
238	#391	—	61	16	no	—
239	#391	—	61	32	no	—
240	#380	—	61	8	no	—
241	#380	—	61	16	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
244	C₂×#95	—	61	4	no	—
245	C₂×#95	—	61	4	no	—
246	C₂×#95	—	61	2	no	—
247	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₆₁	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
252	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	61	64	no	—
254	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
255	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	122	16	no	—
259	C₂²×Q₈	—	122	64	no	—
260	C₂²×Q₈	—	122	128	no	—
261	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Q₈	—	122	64	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₂₂	1	8	yes	direct product factor
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	122	16	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
290	#95	—	61	16	no	—
291	#95	—	61	16	no	—
292	#95	—	61	8	no	—
293	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	C₂×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
298	C₂⁴	#11758222	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
303	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
304	C₂×Q₈	—	61	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	64	no	—
306	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
307	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
308	C₂×Q₈	—	122	256	no	—
309	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	122	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	direct product factor
346	C₄²	—	2	16	no	—
347	C₄²	—	122	32	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	16	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	C₄×Dic₁₂₂	1	16	yes	complemented
355	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
361	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
362	C₂³	#14519824	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	61	64	no	—
365	Q₈	—	122	64	no	—
366	Q₈	—	122	32	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	61	32	no	—
378	C₂×C₄	—	61	8	no	—
379	C₂×C₄	—	61	16	no	—
380	C₂×C₄	—	61	8	no	—
381	C₂×C₄	—	122	64	no	—
382	C₂×C₄	—	122	16	no	—
383	C₂×C₄	—	122	8	no	—
384	C₂×C₄	—	122	8	no	—
385	C₂×C₄	—	122	8	no	—
386	C₂×C₄	—	122	8	no	—
387	C₂×C₄	—	244	16	no	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	16	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	8	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	32	no	—
398	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	1	8	yes	complemented
401	C₂²	#16840239	1	4	yes	—
402	C₂²	#16840421	1	8	yes	—
403	C₂²	D₄×Dic₁₂₂	1	8	yes	—
404	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14519824	1	2	yes	—
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	61	16	no	—
413	C₄	—	122	8	no	—
414	C₄	—	244	8	no	—
415	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	—
416	C₂	—	2	8	no	—
417	C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	1	8	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#16840239	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#16840421	1	2	yes	—
422	C₂	C₂×D₄×Dic₁₂₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839668	C₂	semidirect
5. C₂×#16839666	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₂₂	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
23. #16839668	C₂²	semidirect
24. #16839666	C₂²	semidirect
44. C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	Q₈	semidirect
101. C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
124. C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
130. C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
142. C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	semidirect
166. C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	semidirect
180. Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
189. C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	semidirect
215. C₂×C₆₁	Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₆₁	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₂₂	direct (N × H)
332. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	semidirect
345. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₂₂	direct (N × H)
354. C₂³	C₄×Dic₁₂₂	semidirect
392. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	semidirect
400. C₂²	C₂×C₄×Dic₁₂₂	semidirect
417. C₂	C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₂₂	2
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂	2
C₂×#16839668	2
C₂×#16839666	2
C₂×#16839622	2
C₂×#16839620	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	61

Subgroups — C2×C22⋊C4×Dic122 #29839202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊C₄×Dic₁₂₂ #29839202