Subgroups — C₂×#21448657 #29839206

Order 15616.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839664	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839663	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839619	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11758198	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11758226	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11758226	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11758226	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11758226	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11758198	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#11758198	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
22	#16839664	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16839663	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16839619	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₄×#11758198	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×#11758226	—	2	128	no	—
35	C₂×#11758226	—	2	32	no	—
36	C₂×#11758226	—	2	32	no	—
37	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
38	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
49	Q₈×Dic₆₁	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#11758198	—	2	12	no	—
53	C₂×#11758198	—	2	12	no	—
54	C₂×#11758198	—	4	12	no	—
55	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11758198	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#11758198	C₂³	1	24	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
60	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
61	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
79	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
80	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
81	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
84	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	complemented
108	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
111	#11758226	—	2	256	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	2	96	no	—
113	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
114	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
115	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
116	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
121	C₄²×C₆₁	—	2	24	no	—
122	#11758198	—	2	24	no	—
123	#11758198	—	2	24	no	—
124	#11758198	—	4	24	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
126	C₄×Dic₆₁	—	2	24	no	—
127	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
136	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
137	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
138	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
141	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
142	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	4	12	no	—
148	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
149	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
162	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
172	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
174	D₂₄₄	—	2	96	no	—
175	C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
176	C₂×#2341	—	61	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₁	#520	1	4	yes	—
180	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
182	C₂²×C₆₁	#550	1	4	yes	—
183	C₂²×C₆₁	#550	1	4	yes	—
184	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	48	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
196	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
197	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
198	C₂×D₆₁	—	4	6	no	—
199	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
201	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
202	Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	Dic₆₁	—	4	6	no	—
205	C₂³×#41	—	61	1	no	—
206	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
207	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2341	—	61	16	no	—
209	C₂×#390	—	61	3	no	—
210	C₂×#390	—	61	3	no	—
211	C₂×#380	—	61	3	no	—
212	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
213	C₂×C₆₁	#2341	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
221	D₆₁	—	4	12	no	—
222	C₂²×#41	—	61	16	no	—
223	C₂²×#41	—	61	8	no	—
224	C₂²×#41	—	122	8	no	—
225	C₂²×#41	—	122	8	no	—
226	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×D₄	—	61	3	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	61	3	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	3	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	6	no	—
238	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
240	#390	—	61	24	no	—
241	#390	—	61	24	no	—
242	#380	—	61	24	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
244	C₂×#95	—	61	1	no	—
245	C₂×#95	—	61	3	no	—
246	C₆₁	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	61	3	no	—
248	C₂×#41	—	61	64	no	—
249	C₂×#41	—	122	128	no	—
250	C₂×#41	—	122	32	no	—
251	C₂×#41	—	122	32	no	—
252	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
253	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	8	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	—	61	24	no	—
257	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
258	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
259	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
260	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
263	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
265	C₂³×C₄	—	122	12	no	—
266	C₂³×C₄	—	122	12	no	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
270	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
271	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	12	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	12	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	12	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
284	C₂×C₄²	—	122	12	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
286	#95	—	61	4	no	—
287	#95	—	61	12	no	—
288	C₂⁴	—	61	12	no	—
289	C₂⁴	—	61	6	no	—
290	C₂⁴	—	122	6	no	—
291	C₂⁴	—	122	6	no	—
292	C₂⁴	—	122	6	no	—
293	C₂⁴	—	122	6	no	—
294	C₂⁴	—	122	6	no	—
295	C₂⁴	—	122	6	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	#41	—	122	256	no	—
298	C₂×Q₈	#11758198	1	64	yes	complemented
299	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
300	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
302	C₂×D₄	—	61	48	no	—
303	C₂×D₄	—	122	24	no	—
304	C₂×D₄	—	122	24	no	—
305	C₂×D₄	—	122	96	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
316	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
317	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
329	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	complemented
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
335	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	122	24	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	244	24	no	—
339	C₄²	—	2	24	no	—
340	C₄²	—	122	24	no	—
341	C₂³	—	61	12	no	—
342	C₂³	—	122	24	no	—
343	C₂³	—	122	24	no	—
344	C₂³	—	122	24	no	—
345	C₂³	—	122	6	no	—
346	C₂³	—	122	6	no	—
347	C₂³	—	122	6	no	—
348	C₂³	—	122	6	no	—
349	C₂³	—	122	6	no	—
350	C₂³	—	122	6	no	—
351	C₂³	—	244	12	no	—
352	C₂³	—	244	12	no	—
353	C₂³	—	244	12	no	—
354	C₂³	—	244	12	no	—
355	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
358	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
360	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
361	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	C₂×#11758198	1	64	yes	complemented
364	D₄	—	122	96	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	6	no	—
369	C₂×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂×C₄	—	2	6	no	—
371	C₂×C₄	—	4	12	no	—
372	C₂×C₄	—	61	4	no	—
373	C₂×C₄	—	61	4	no	—
374	C₂×C₄	—	122	8	no	—
375	C₂×C₄	—	122	2	no	—
376	C₂×C₄	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂×C₄	—	122	8	no	—
380	C₂×C₄	—	122	96	no	—
381	C₂×C₄	—	122	6	no	—
382	C₂×C₄	—	122	6	no	—
383	C₂×C₄	—	122	6	no	—
384	C₂×C₄	—	244	12	no	—
385	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	48	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	12	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	complemented
390	C₂²	—	122	12	no	—
391	C₂²	—	122	12	no	—
392	C₂²	—	122	12	no	—
393	C₂²	—	244	6	no	—
394	C₂²	—	244	6	no	—
395	C₂²	—	244	6	no	—
396	C₂²	—	244	6	no	—
397	C₂²	—	244	48	no	—
398	C₂²	C₂²×#11758198	1	4	yes	—
399	C₂²	C₄×#11758226	1	4	yes	—
400	C₂²	#16840244	1	4	yes	—
401	C₂²	#16840423	1	4	yes	—
402	C₂²	#16840424	1	4	yes	—
403	C₂²	#16840431	1	4	yes	—
404	C₂²	#16840434	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	6	no	—
414	C₄	—	122	4	no	—
415	C₄	—	122	4	no	—
416	C₄	—	244	6	no	—
417	C₄	C₂²×#11758198	1	24	yes	—
418	C₂	—	244	12	no	—
419	C₂	#21448657	1	8	yes	direct product factor
420	C₂	C₂³×#11758198	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16840244	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16840423	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#16840424	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂×#16840431	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16840434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11758226	C₂
cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×Q₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
3. #21448657	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839664	C₂	semidirect
5. C₂×#16839663	C₂	semidirect
6. C₂×#16839619	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11758198	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#11758226	C₄	semidirect
16. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
22. #16839664	C₂²	semidirect
23. #16839663	C₂²	semidirect
24. #16839619	C₂²	semidirect
25. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#11758226	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×C₆₁	#41	semidirect
107. C₂²×Dic₆₁	#41	semidirect
149. Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	semidirect
173. C₂×Dic₆₁	C₂×#41	semidirect
207. C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	semidirect
213. C₂×C₆₁	#2341	semidirect
232. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
246. C₆₁	C₂×#2341	semidirect
298. C₂×Q₈	#11758198	semidirect
329. C₂²×C₄	#11758226	semidirect
363. Q₈	C₂×#11758198	semidirect
389. C₂×C₄	C₂×#11758226	semidirect
419. C₂	#21448657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758226	2
C₂²×Q₈×Dic₆₁	2
#21448657	2
C₂×#16839664	2
C₂×#16839663	2
C₂×#16839619	2
C₂×C₄×#11758198	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	2
C₂×#2341	61

Subgroups — C2×#21448657 #29839206

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448657 #29839206