Subgroups — C₂×#21448658 #29839207

Order 15616.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14519742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448658	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16839662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11758198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758224	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11758224	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11758224	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11758224	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14519742	—	2	8	no	—
24	C₂×#14519742	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839665	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16839662	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16839662	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16839620	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16839619	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11758198	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758224	—	2	128	no	—
54	C₂×#11758224	—	2	32	no	—
55	C₂×#11758224	—	2	32	no	—
56	C₂×#11758224	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
79	#14519742	—	2	32	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
83	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
84	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
91	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
92	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
93	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
140	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	2	64	no	—
168	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
169	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
178	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	complemented
182	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#11758224	—	2	256	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
193	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
199	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
202	#11758198	—	2	8	no	—
203	#11758198	—	2	8	no	—
204	#11758198	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
206	#11758196	—	2	16	no	—
207	#11758196	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
210	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₆₁	—	2	64	no	—
272	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
281	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	complemented
286	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
287	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
288	C₂×#2341	—	61	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
299	C₂²×C₆₁	#520	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
301	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₁	#550	1	4	yes	—
303	C₂²×C₆₁	#550	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
314	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
315	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
320	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
321	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
322	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	Dic₆₁	—	2	4	no	—
324	Dic₆₁	—	2	4	no	—
325	Dic₆₁	—	4	4	no	—
326	Dic₆₁	—	4	2	no	—
327	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
328	C₂³×#41	—	61	1	no	—
329	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
330	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
331	#2341	—	61	16	no	—
332	C₂×#390	—	61	1	no	—
333	C₂×#390	—	61	2	no	—
334	C₂×#390	—	61	2	no	—
335	C₂×#390	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#380	—	61	1	no	—
337	C₂×#380	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
340	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
341	C₂×C₆₁	#2341	1	8	yes	complemented
342	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₁	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
349	D₆₁	—	4	4	no	—
350	C₂²×#41	—	61	16	no	—
351	C₂²×#41	—	61	8	no	—
352	C₂²×#41	—	122	8	no	—
353	C₂²×#41	—	122	8	no	—
354	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
356	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
362	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
375	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
376	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	#390	—	61	8	no	—
379	#390	—	61	16	no	—
380	#390	—	61	16	no	—
381	#390	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
382	#380	—	61	8	no	—
383	#380	—	61	16	no	—
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
386	C₂×#95	—	61	1	no	—
387	C₂×#95	—	61	1	no	—
388	C₂×#95	—	61	2	no	—
389	C₆₁	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂⁵	—	61	1	no	—
391	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂×#41	—	61	64	no	—
393	C₂×#41	—	122	32	no	—
394	C₂×#41	—	122	32	no	—
395	C₂×#41	—	122	128	no	—
396	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
398	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
403	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
406	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
410	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
426	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
449	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
454	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
455	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
457	#95	—	61	4	no	—
458	#95	—	61	8	no	—
459	#95	—	61	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	61	4	no	—
467	C₂⁴	—	61	2	no	—
468	C₂⁴	—	122	2	no	—
469	C₂⁴	—	122	2	no	—
470	C₂⁴	—	122	2	no	—
471	C₂⁴	—	122	2	no	—
472	C₂⁴	—	122	2	no	—
473	C₂⁴	—	122	2	no	—
474	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
477	#41	—	122	256	no	—
478	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	61	64	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	32	no	—
485	C₂×D₄	—	61	32	no	—
486	C₂×D₄	—	122	64	no	—
487	C₂×D₄	—	122	16	no	—
488	C₂×D₄	—	122	16	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
504	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
511	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
520	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	complemented
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
537	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	122	16	no	—
547	C₄²	—	122	16	no	—
548	C₄²	—	122	8	no	—
549	C₂³	—	2	16	no	—
550	C₂³	—	2	16	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	61	4	no	—
563	C₂³	—	122	8	no	—
564	C₂³	—	122	8	no	—
565	C₂³	—	122	8	no	—
566	C₂³	—	122	2	no	—
567	C₂³	—	122	2	no	—
568	C₂³	—	122	2	no	—
569	C₂³	—	122	2	no	—
570	C₂³	—	122	2	no	—
571	C₂³	—	122	2	no	—
572	C₂³	—	244	4	no	—
573	C₂³	—	244	4	no	—
574	C₂³	—	244	4	no	—
575	C₂³	—	244	4	no	—
576	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
580	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
582	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
583	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	61	64	no	—
586	D₄	—	2	32	no	—
587	D₄	—	122	64	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	61	32	no	—
600	C₂×C₄	—	61	8	no	—
601	C₂×C₄	—	61	8	no	—
602	C₂×C₄	—	61	8	no	—
603	C₂×C₄	—	61	4	no	—
604	C₂×C₄	—	61	4	no	—
605	C₂×C₄	—	122	64	no	—
606	C₂×C₄	—	122	8	no	—
607	C₂×C₄	—	122	2	no	—
608	C₂×C₄	—	122	2	no	—
609	C₂×C₄	—	122	2	no	—
610	C₂×C₄	—	122	2	no	—
611	C₂×C₄	—	122	8	no	—
612	C₂×C₄	—	122	32	no	—
613	C₂×C₄	—	122	4	no	—
614	C₂×C₄	—	122	2	no	—
615	C₂×C₄	—	122	4	no	—
616	C₂×C₄	—	122	2	no	—
617	C₂×C₄	—	122	4	no	—
618	C₂×C₄	—	122	2	no	—
619	C₂×C₄	—	244	8	no	—
620	C₂×C₄	—	244	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	16	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	4	yes	complemented
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	32	no	—
634	C₂²	—	122	4	no	—
635	C₂²	—	122	4	no	—
636	C₂²	—	122	4	no	—
637	C₂²	—	244	2	no	—
638	C₂²	—	244	2	no	—
639	C₂²	—	244	2	no	—
640	C₂²	—	244	2	no	—
641	C₂²	—	244	16	no	—
642	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
643	C₂²	C₄×#11758224	1	4	yes	—
644	C₂²	#16840241	1	4	yes	—
645	C₂²	#16840418	1	4	yes	—
646	C₂²	#16840420	1	4	yes	—
647	C₂²	#16840430	1	4	yes	—
648	C₂²	#16840432	1	4	yes	—
649	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	4	no	—
659	C₄	—	61	16	no	—
660	C₄	—	122	4	no	—
661	C₄	—	122	4	no	—
662	C₄	—	244	4	no	—
663	C₄	—	244	2	no	—
664	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	244	4	no	—
667	C₂	#21448658	1	8	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×C₄×#11758224	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#16840241	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#16840418	1	1	yes	characteristic
672	C₂	C₂×#16840420	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#16840430	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#16840432	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11758224	C₂
cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#390	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#14519742	C₂	semidirect
4. #21448658	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839665	C₂	semidirect
6. C₂×#16839662	C₂	semidirect
7. C₂×#16839662	C₂	semidirect
8. C₂×#16839620	C₂	semidirect
9. C₂×#16839619	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11758198	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#390	C₂	semidirect
15. C₂²×#11758224	C₄	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519742	C₂²	semidirect
36. #16839665	C₂²	semidirect
37. #16839662	C₂²	semidirect
38. #16839662	C₂²	semidirect
39. #16839620	C₂²	semidirect
40. #16839619	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
42. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
56. C₂×#11758224	C₂×C₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₆₁	#41	semidirect
181. C₂²×Dic₆₁	#41	semidirect
192. C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	semidirect
263. C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	semidirect
285. C₂×Dic₆₁	C₂×#41	semidirect
287. Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
335. C₂×#390	D₆₁	semidirect
341. C₂×C₆₁	#2341	semidirect
381. #390	C₂×D₆₁	semidirect
389. C₆₁	C₂×#2341	semidirect
529. C₂²×C₄	#11758224	semidirect
625. C₂×C₄	C₂×#11758224	semidirect
667. C₂	#21448658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758224	2
C₂²×C₄×Dic₁₂₂	2
C₂²×#14519742	2
#21448658	2
C₂×#16839665	2
C₂×#16839662	2
C₂×#16839620	2
C₂×#16839619	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	2
C₂×C₄×#11758198	2
C₂×C₆₁×#390	2
C₂×#2341	61

Subgroups — C2×#21448658 #29839207

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448658 #29839207