Subgroups — C₂×#21448682 #29839242

Order 15616.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448682	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839633	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16839630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×#11758198	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16839607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#95×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519734	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519734	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16839646	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16839643	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16839633	C₂²	1	16	yes	—
28	#16839630	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16839626	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16839624	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×#11758198	C₂²	1	16	yes	—
32	#16839607	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
41	#95×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	#14519734	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
62	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
69	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
84	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂³×D₆₁	#41	1	8	yes	—
105	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
150	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
151	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	#11758198	—	2	16	no	—
153	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	#11758196	—	4	8	no	—
156	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	#117	1	16	yes	—
174	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
194	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
213	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
214	C₂×#2343	—	61	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	4	yes	—
216	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₁	#520	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₁	#551	1	8	yes	—
219	C₂²×C₆₁	#552	1	8	yes	—
220	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
226	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂×D₆₁	C₂×#117	1	8	yes	—
231	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
235	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
236	Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	Dic₆₁	—	4	4	no	—
240	Dic₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×#117	—	61	1	no	—
242	#2343	—	61	16	no	—
243	C₂×#387	—	61	2	no	—
244	C₂×#387	—	61	2	no	—
245	C₂×#385	—	61	2	no	—
246	C₂×#383	—	61	1	no	—
247	C₂×#382	—	61	1	no	—
248	C₂×#381	—	61	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
251	C₂×#376	—	61	1	no	—
252	C₂²×#95	—	61	1	no	—
253	C₂×C₆₁	#2343	1	8	yes	complemented
254	C₂×C₆₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	C₂×#551	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₁	C₂×#552	1	2	yes	—
259	D₆₁	—	2	8	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
262	C₂×#117	—	61	16	no	—
263	C₂×#117	—	61	8	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
273	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	#387	—	61	16	no	—
276	#387	—	61	16	no	—
277	#385	—	61	16	no	—
278	#383	—	61	8	no	—
279	#382	—	61	8	no	—
280	#381	—	61	8	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
283	#376	—	61	8	no	—
284	C₂×#95	—	61	1	no	—
285	C₂×#95	—	61	2	no	—
286	C₂×#95	—	61	1	no	—
287	C₂×#95	—	61	2	no	—
288	C₂×#95	—	61	2	no	—
289	C₂×#95	—	61	2	no	—
290	C₂×#95	—	61	2	no	—
291	C₂×#95	—	61	2	no	—
292	C₂×#95	—	61	8	no	—
293	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₆₁	C₂×#2343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂⁵	—	61	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
314	#117	—	61	64	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
334	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
337	#95	—	61	4	no	—
338	#95	—	61	8	no	—
339	#95	—	61	4	no	—
340	#95	—	61	8	no	—
341	#95	—	61	8	no	—
342	#95	—	61	8	no	—
343	#95	—	61	8	no	—
344	#95	—	61	8	no	—
345	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
346	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
347	C₂⁴	—	61	4	no	—
348	C₂⁴	—	61	8	no	—
349	C₂⁴	—	61	2	no	—
350	C₂⁴	—	122	4	no	—
351	C₂⁴	—	122	2	no	—
352	C₂⁴	—	122	2	no	—
353	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#11758222	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
404	C₄²	—	4	8	no	—
405	C₄²	—	61	16	no	—
406	C₄²	—	122	16	no	—
407	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	complemented
408	C₂³	—	61	16	no	—
409	C₂³	—	61	4	no	—
410	C₂³	—	61	8	no	—
411	C₂³	—	122	16	no	—
412	C₂³	—	122	8	no	—
413	C₂³	—	122	8	no	—
414	C₂³	—	122	4	no	—
415	C₂³	—	122	2	no	—
416	C₂³	—	122	2	no	—
417	C₂³	—	122	16	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
421	C₂³	#14519822	1	2	yes	—
422	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	16	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂×C₄	—	61	4	no	—
439	C₂×C₄	—	61	4	no	—
440	C₂×C₄	—	61	4	no	—
441	C₂×C₄	—	122	32	no	—
442	C₂×C₄	—	122	8	no	—
443	C₂×C₄	—	122	8	no	—
444	C₂×C₄	—	122	8	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂×C₄	—	122	2	no	—
448	C₂×C₄	—	122	2	no	—
449	C₂×C₄	—	122	4	no	—
450	C₂×C₄	—	122	4	no	—
451	C₂×C₄	—	122	4	no	—
452	C₂×C₄	—	122	4	no	—
453	C₂×C₄	—	122	4	no	—
454	C₂×C₄	—	122	4	no	—
455	C₂×C₄	—	244	32	no	—
456	C₂×C₄	—	244	8	no	—
457	C₂×C₄	—	244	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	8	yes	—
462	C₂²	—	61	8	no	—
463	C₂²	—	122	4	no	—
464	C₂²	—	122	4	no	—
465	C₂²	—	122	8	no	—
466	C₂²	—	122	8	no	—
467	C₂²	—	122	32	no	—
468	C₂²	#117×D₆₁	1	4	yes	—
469	C₂²	C₄×#11758222	1	4	yes	—
470	C₂²	#16840243	1	4	yes	—
471	C₂²	#16840441	1	8	yes	—
472	C₂²	#16840453	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	8	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	122	4	no	—
484	C₄	—	122	4	no	—
485	C₄	—	122	4	no	—
486	C₄	—	244	4	no	—
487	C₄	—	244	4	no	—
488	C₂	—	122	8	no	—
489	C₂	#21448682	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16840243	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16840441	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16840453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2343
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448682	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839646	C₂	semidirect
4. C₂×#16839643	C₂	semidirect
6. C₂×#16839630	C₂	semidirect
7. C₂×#16839626	C₂	semidirect
10. C₂×#16839607	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14519734	C₄	semidirect
25. #16839646	C₂²	semidirect
26. #16839643	C₂²	semidirect
28. #16839630	C₂²	semidirect
29. #16839626	C₂²	semidirect
32. #16839607	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
61. #14519734	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
151. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
156. #11758196	C₂²×C₄	semidirect
157. #11758196	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
249. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁	semidirect
253. C₂×C₆₁	#2343	semidirect
281. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
295. C₆₁	C₂×#2343	semidirect
334. C₂×C₄²	C₄×D₆₁	semidirect
407. C₄²	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
489. C₂	#21448682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519734	2
#21448682	2
C₂×#16839646	2
C₂×#16839643	2
C₂×#16839633	2
C₂×#16839630	2
C₂×#16839626	2
C₂×#16839624	2
C₂×C₄×#11758198	2
C₂×#16839607	2
C₂×#95×D₆₁	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₂×#2343	61

Subgroups — C2×#21448682 #29839242

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448682 #29839242