Subgroups — C₂×#21448691 #29839253

Order 15616.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448691	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16839657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16839620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16839613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₆₁×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758196	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11758196	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16839657	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16839644	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16839643	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16839620	C₂²	1	8	yes	—
32	#16839620	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839613	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#380	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
61	C₂×#11758196	—	4	4	no	—
62	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#11758196	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
67	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	Q₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
84	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
85	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
87	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	2	32	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
158	#11758196	—	2	16	no	—
159	#11758196	—	4	8	no	—
160	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
162	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₁	C₄×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	32	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₆₁	#117	1	16	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₂×#2345	—	61	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
222	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₆₁	C₂×#117	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₁	#518	1	4	yes	—
230	C₂²×C₆₁	#553	1	8	yes	—
231	C₂²×C₆₁	#554	1	8	yes	—
232	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
241	Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	Dic₆₁	—	2	8	no	—
245	Dic₆₁	—	4	4	no	—
246	Dic₆₁	C₂×#117	1	8	yes	—
247	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
248	#2345	—	61	16	no	—
249	C₂×#389	—	61	2	no	—
250	C₂×#387	—	61	2	no	—
251	C₂×#387	—	61	2	no	—
252	C₂×#380	—	61	1	no	—
253	C₂×#380	—	61	1	no	—
254	C₂×#380	D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
258	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
259	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
260	C₂×C₆₁	#2345	1	8	yes	complemented
261	C₂×C₆₁	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂×#553	1	2	yes	—
265	C₂×C₆₁	C₂×#554	1	2	yes	—
266	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
268	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
285	#389	—	61	16	no	—
286	#387	—	61	16	no	—
287	#387	—	61	16	no	—
288	#380	—	61	8	no	—
289	#380	—	61	8	no	—
290	#380	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
295	C₂×#95	—	61	2	no	—
296	C₂×#95	—	61	2	no	—
297	C₂×#95	—	61	2	no	—
298	C₂×#95	—	61	2	no	—
299	C₂×#95	—	61	2	no	—
300	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₆₁	C₂×#2345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
316	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	61	64	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
351	#95	—	61	8	no	—
352	#95	—	61	8	no	—
353	#95	—	61	8	no	—
354	#95	—	61	8	no	—
355	#95	—	61	8	no	—
356	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
360	C₂⁴	#11758224	1	4	yes	—
361	C₂⁴	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
389	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
411	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
418	C₄²	—	122	16	no	—
419	C₄²	—	244	8	no	—
420	C₄²	—	244	8	no	—
421	C₂³	—	2	16	no	—
422	C₂³	—	2	16	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	#14519742	1	16	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×#11758224	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
435	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
436	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	61	16	no	—
451	C₂×C₄	—	61	4	no	—
452	C₂×C₄	—	61	8	no	—
453	C₂×C₄	—	61	4	no	—
454	C₂×C₄	—	61	4	no	—
455	C₂×C₄	—	61	4	no	—
456	C₂×C₄	—	61	8	no	—
457	C₂×C₄	—	122	32	no	—
458	C₂×C₄	—	122	16	no	—
459	C₂×C₄	—	122	8	no	—
460	C₂×C₄	—	122	8	no	—
461	C₂×C₄	—	122	8	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂×C₄	—	122	4	no	—
465	C₂×C₄	—	122	4	no	—
466	C₂×C₄	—	122	4	no	—
467	C₂×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄	—	122	4	no	—
469	C₂×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂×C₄	—	244	16	no	—
471	C₂×C₄	—	244	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	8	no	—
477	C₂²	—	2	8	no	—
478	C₂²	—	2	32	no	—
479	C₂²	#117×D₆₁	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂×#14519742	1	8	yes	—
481	C₂²	C₂×#14519742	1	4	yes	—
482	C₂²	#16840235	1	4	yes	—
483	C₂²	#16840455	1	8	yes	—
484	C₂²	#16840466	1	8	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	61	8	no	—
495	C₄	—	122	4	no	—
496	C₄	—	122	4	no	—
497	C₄	—	122	4	no	—
498	C₄	—	122	8	no	—
499	C₄	—	244	4	no	—
500	C₂	—	2	8	no	—
501	C₂	#21448691	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂×#117×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#14519742	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16840235	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16840455	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#16840466	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₁	C₂³
cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#380	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2345
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448691	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16839657	C₂	semidirect
4. C₂×#16839644	C₂	semidirect
5. C₂×#16839643	C₂	semidirect
8. C₂×#16839613	C₂	semidirect
15. C₂²×#11758196	C₄	semidirect
28. #16839657	C₂²	semidirect
29. #16839644	C₂²	semidirect
30. #16839643	C₂²	semidirect
33. #16839613	C₂²	semidirect
66. C₂×#11758196	C₂×C₄	semidirect
260. C₂×C₆₁	#2345	semidirect
301. C₆₁	C₂×#2345	semidirect
501. C₂	#21448691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758196	2
#21448691	2
C₂×#16839657	2
C₂×#16839644	2
C₂×#16839643	2
C₂×#16839620	2
C₂×#16839613	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₁	2
C₂×C₆₁×#380	2
C₂×#2345	61

Subgroups — C2×#21448691 #29839253

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448691 #29839253