Subgroups — C₂×C₄⋊C₄×D₂₄₄ #29839301

Order 15616.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×D₂₄₄	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16839660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16839619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839660	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16839636	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16839632	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16839619	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#14519684	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₄₄	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×D₂₄₄	—	2	64	no	—
53	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11758196	—	2	16	no	—
63	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
65	C₂×#11758198	—	2	16	no	—
66	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
69	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×D₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
122	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×D₂₄₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	64	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
133	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
135	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
136	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	#11758198	—	2	32	no	—
138	#11758198	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	#11758196	—	2	32	no	—
144	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
156	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
158	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
163	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
193	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
195	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
196	C₄×D₆₁	—	4	64	no	—
197	C₂×D₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₆₁	#520	1	4	yes	—
201	C₂²×C₆₁	D₄²	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₁	#547	1	4	yes	—
203	C₂²×C₆₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₆₁	#554	1	4	yes	—
205	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₆₁	—	2	64	no	—
213	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
218	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
220	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
222	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
224	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
225	Dic₆₁	—	2	8	no	—
226	Dic₆₁	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄×D₄	—	61	1	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	—	61	2	no	—
229	C₂³×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	D₄×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
231	C₂×#389	—	61	2	no	—
232	C₂×#385	—	61	4	no	—
233	C₂×#384	—	61	1	no	—
234	C₂×#380	—	61	2	no	—
235	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₆₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₁	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₁	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₁	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
244	D₆₁	—	2	16	no	—
245	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	61	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	61	16	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	61	16	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	122	16	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
265	#389	—	61	16	no	—
266	#385	—	61	32	no	—
267	#384	—	61	8	no	—
268	#380	—	61	16	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
270	C₂×#95	—	61	4	no	—
271	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
272	C₆₁	C₂×D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂⁵	—	61	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
280	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
284	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
287	C₂³×C₄	—	244	8	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄×D₄	—	61	64	no	—
294	C₄×D₄	—	122	64	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	122	64	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	8	yes	direct product factor
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
318	#95	—	61	16	no	—
319	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
320	C₂⁴	—	61	8	no	—
321	C₂⁴	—	61	8	no	—
322	C₂⁴	—	61	8	no	—
323	C₂⁴	—	61	4	no	—
324	C₂⁴	—	122	4	no	—
325	C₂⁴	—	122	4	no	—
326	C₂⁴	—	122	4	no	—
327	C₂⁴	—	122	4	no	—
328	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	61	16	no	—
330	C₂×D₄	—	61	16	no	—
331	C₂×D₄	—	61	16	no	—
332	C₂×D₄	—	61	64	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
350	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
354	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	244	64	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
373	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	direct product factor
376	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
378	C₄²	—	2	16	no	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	complemented
380	C₂³	—	61	32	no	—
381	C₂³	—	61	8	no	—
382	C₂³	—	61	8	no	—
383	C₂³	—	61	8	no	—
384	C₂³	—	122	16	no	—
385	C₂³	—	122	16	no	—
386	C₂³	—	122	16	no	—
387	C₂³	—	122	4	no	—
388	C₂³	—	122	4	no	—
389	C₂³	—	122	4	no	—
390	C₂³	—	122	4	no	—
391	C₂³	—	122	16	no	—
392	C₂³	—	122	16	no	—
393	C₂³	—	122	16	no	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
399	C₂³	#14519823	1	2	yes	—
400	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	D₄	—	61	64	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	61	8	no	—
414	C₂×C₄	—	122	16	no	—
415	C₂×C₄	—	122	4	no	—
416	C₂×C₄	—	122	4	no	—
417	C₂×C₄	—	122	64	no	—
418	C₂×C₄	—	122	8	no	—
419	C₂×C₄	—	122	8	no	—
420	C₂×C₄	—	122	8	no	—
421	C₂×C₄	—	244	64	no	—
422	C₂×C₄	—	244	16	no	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	1	16	yes	complemented
424	C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
433	C₂²	—	61	16	no	—
434	C₂²	—	122	64	no	—
435	C₂²	—	122	8	no	—
436	C₂²	—	122	8	no	—
437	C₂²	—	122	8	no	—
438	C₂²	—	122	8	no	—
439	C₂²	—	122	8	no	—
440	C₂²	—	122	8	no	—
441	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
443	C₂²	#16840242	1	4	yes	—
444	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
445	C₂²	#16840417	1	4	yes	—
446	C₂²	Q₈×D₂₄₄	1	4	yes	—
447	C₂²	#16840472	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	8	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	4	no	—
458	C₄	—	122	8	no	—
459	C₄	—	244	8	no	—
460	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
461	C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	1	8	yes	complemented
462	C₂	—	122	16	no	—
463	C₂	C₄⋊C₄×D₂₄₄	1	8	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#16840242	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16840417	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×Q₈×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16840472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₄₄	C₂²
cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×D₄×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×D₂₄₄	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16839660	C₂	semidirect
6. C₂×#16839636	C₂	semidirect
7. C₂×#16839632	C₂	semidirect
8. C₂×#16839619	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₂₄₄	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
26. #16839660	C₂²	semidirect
27. #16839636	C₂²	semidirect
28. #16839632	C₂²	semidirect
29. #16839619	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
80. C₂×C₄²×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₂₄₄	C₄⋊C₄	direct (N × H)
132. C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
134. C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
136. C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
138. #11758198	C₂²×C₄	semidirect
142. C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
162. C₂²×D₆₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
176. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
194. D₂₄₄	C₂×C₄⋊C₄	direct (N × H)
219. C₂×D₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
223. C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	semidirect
224. C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	semidirect
235. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₁	semidirect
236. C₂×C₆₁	D₄×C₄⋊C₄	semidirect
269. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
272. C₆₁	C₂×D₄×C₄⋊C₄	semidirect
307. C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	direct (N × H)
315. C₂×C₄²	C₄×D₆₁	semidirect
375. C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	direct (N × H)
379. C₄²	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
423. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₆₁	semidirect
424. C₂×C₄	C₄×D₂₄₄	semidirect
460. C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	semidirect
461. C₄	C₂×C₄×D₂₄₄	semidirect
463. C₂	C₄⋊C₄×D₂₄₄	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₄₄	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₁	2
C₄⋊C₄×D₂₄₄	2
C₂×#16839660	2
C₂×#16839636	2
C₂×#16839632	2
C₂×#16839619	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	2
C₂×D₄×C₄⋊C₄	61

Subgroups — C2×C4⋊C4×D244 #29839301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄⋊C₄×D₂₄₄ #29839301