Subgroups — C₂×#21448737 #29839319

Order 15616.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448737	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839660	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#16839658	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×#16839627	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11758196	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#11758196	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	3	yes	—
19	#16839660	C₂²	1	24	yes	—
20	#16839658	C₂²	1	24	yes	—
21	#16839627	C₂²	1	24	yes	—
22	C₄×#11758196	C₂²	1	24	yes	—
23	C₂×#14519684	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#14519684	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×Dic₆₁	—	2	32	no	—
36	Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂×#11758196	—	2	12	no	—
42	C₂×#11758196	—	2	12	no	—
43	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#11758196	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
49	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
50	#14519684	C₂³	1	12	yes	—
51	#14519684	C₂³	1	24	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₆₁	Q₈	1	8	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
59	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	12	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
68	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×Q₈	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
98	C₄²×C₆₁	—	2	24	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
101	#11758196	—	2	24	no	—
102	#11758196	—	2	24	no	—
103	C₄×Dic₆₁	—	2	24	no	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
105	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	Q₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₆₁	—	2	24	no	—
127	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	2	6	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	12	no	—
139	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
141	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂×#2351	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₁	#519	1	4	yes	—
146	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
147	C₂²×C₆₁	#548	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₁	#557	1	4	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#557	1	4	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₆₁	—	4	6	no	—
159	C₄×C₆₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
160	Dic₆₁	—	2	12	no	—
161	Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	Dic₆₁	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
165	C₂²×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
166	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
167	#2351	—	61	16	no	—
168	C₂×#389	—	61	3	no	—
169	C₂×#389	—	61	3	no	—
170	C₂×#382	—	61	3	no	—
171	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
172	C₂×C₆₁	#2351	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₆₁	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₁	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₆₁	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₆₁	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	61	16	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	122	8	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	3	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
193	C₂²×C₄²	—	61	3	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	3	yes	—
195	#389	—	61	24	no	—
196	#389	—	61	24	no	—
197	#382	—	61	24	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
199	C₂×#95	—	61	1	no	—
200	C₂×#95	—	61	3	no	—
201	C₂×#95	—	61	6	no	—
202	C₆₁	C₂×#2351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	Dic₁₂₂	1	8	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
206	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
208	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	61	3	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
214	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	61	64	no	—
216	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	61	24	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	122	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄²	—	61	24	no	—
229	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
230	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
231	C₂×C₄²	—	122	12	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
233	#95	—	61	4	no	—
234	#95	—	61	12	no	—
235	#95	—	61	24	no	—
236	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	#11758196	1	64	yes	complemented
238	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₂₂	1	16	yes	—
239	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	61	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
251	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	61	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	122	6	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₂₂	1	12	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
264	C₂²×C₄	#11758226	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
270	C₄⋊C₄	—	61	48	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
274	C₄²	—	2	24	no	—
275	C₄²	—	61	48	no	—
276	C₄²	—	122	24	no	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂²×Dic₁₂₂	1	2	yes	—
280	C₂³	#41×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×#11758226	1	2	yes	—
282	C₂³	#14519824	1	2	yes	—
283	C₂³	#14519825	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	C₂×#11758196	1	64	yes	complemented
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	12	no	—
293	C₂×C₄	—	61	4	no	—
294	C₂×C₄	—	61	12	no	—
295	C₂×C₄	—	61	4	no	—
296	C₂×C₄	—	122	24	no	—
297	C₂×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂×C₄	—	122	2	no	—
299	C₂×C₄	—	122	6	no	—
300	C₂×C₄	—	122	6	no	—
301	C₂×C₄	—	122	2	no	—
302	C₂×C₄	—	122	2	no	—
303	C₂×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂×C₄	—	122	8	no	—
305	C₂×C₄	—	122	6	no	—
306	C₂×C₄	—	122	6	no	—
307	C₂×C₄	—	122	6	no	—
308	C₂×C₄	—	244	12	no	—
309	C₂×C₄	C₂×#11758196	1	48	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₂₂	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×#11758196	1	4	yes	—
315	C₂²	C₄×#11758226	1	4	yes	—
316	C₂²	#16840238	1	4	yes	—
317	C₂²	#16840419	1	4	yes	—
318	C₂²	#16840423	1	4	yes	—
319	C₂²	#16840488	1	4	yes	—
320	C₂²	#16840491	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂³×Dic₁₂₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	6	no	—
330	C₄	—	122	12	no	—
331	C₄	—	122	4	no	—
332	C₄	—	122	4	no	—
333	C₄	—	244	6	no	—
334	C₄	C₂²×#11758196	1	24	yes	—
335	C₂	#21448737	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂³×#11758196	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16840238	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16840419	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#16840423	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#16840488	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#16840491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2351
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21448737	C₂	direct (N × H)
10. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₄	semidirect
36. Q₈×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Q₈×C₆₁	C₄⋊C₄	semidirect
113. Q₈×C₆₁	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
172. C₂×C₆₁	#2351	semidirect
202. C₆₁	C₂×#2351	semidirect
237. C₂×Q₈	#11758196	semidirect
285. Q₈	C₂×#11758196	semidirect
335. C₂	#21448737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₆₁	2
#21448737	2
C₂×#16839660	2
C₂×#16839658	2
C₂×#16839627	2
C₂×C₄×#11758196	2
C₂²×C₄×Q₈×C₆₁	2
C₂×#2351	61

Subgroups — C2×#21448737 #29839319

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448737 #29839319