Subgroups — C₂×#21448869 #29839596

Order 15616.

4262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448869	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16839653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11758198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14519684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519751	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519751	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519737	—	2	16	no	—
18	C₂×#14519737	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#16839653	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16839647	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16839640	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16839639	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#11758198	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519684	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519684	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14519684	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₆₁	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
62	#14519751	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
63	#14519737	—	2	64	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11758196	—	2	8	no	—
67	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	8	no	—
70	C₂×#11758198	—	4	4	no	—
71	C₂×#11758198	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
78	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₆₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
134	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₆₁	—	4	32	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₆₁	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₂₄₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₄²×C₆₁	—	4	8	no	—
160	#11758198	—	2	16	no	—
161	#11758198	—	2	16	no	—
162	#11758198	—	4	8	no	—
163	#11758198	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
164	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	#11758196	—	2	16	no	—
166	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
174	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	32	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
226	D₂₄₄	—	4	16	no	—
227	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
228	C₂×#2364	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	—	2	32	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₆₁	#518	1	4	yes	—
238	C₂²×C₆₁	#546	1	8	yes	—
239	C₂²×C₆₁	#553	1	8	yes	—
240	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
256	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
257	Dic₆₁	—	2	8	no	—
258	Dic₆₁	—	2	8	no	—
259	Dic₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×#121	—	61	1	no	—
261	C₂²×C₄×D₄	—	61	2	no	—
262	#2364	—	61	16	no	—
263	C₂×#388	—	61	2	no	—
264	C₂×#387	—	61	2	no	—
265	C₂×#386	—	61	2	no	—
266	C₂×#386	—	61	2	no	—
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂²×#95	—	61	1	no	—
270	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
271	C₂×C₆₁	#2364	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₁	C₂×#546	1	2	yes	—
276	C₂×C₆₁	C₂×#553	1	2	yes	—
277	D₆₁	—	4	8	no	—
278	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
279	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
280	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#121	—	61	16	no	—
284	C₂×#121	—	61	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	61	16	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	122	16	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
296	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
297	#388	—	61	16	no	—
298	#387	—	61	16	no	—
299	#386	—	61	16	no	—
300	#386	—	61	16	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
303	C₂×#95	—	61	8	no	—
304	C₂×#95	—	61	1	no	—
305	C₂×#95	—	61	2	no	—
306	C₂×#95	—	61	1	no	—
307	C₂×#95	—	61	2	no	—
308	C₂×#95	—	61	2	no	—
309	C₂×#95	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
310	C₆₁	C₂×#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	61	2	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
333	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
338	#121	—	61	64	no	—
339	C₄×D₄	—	122	64	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	8	yes	complemented
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
358	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
360	#95	—	61	4	no	—
361	#95	—	61	8	no	—
362	#95	—	61	4	no	—
363	#95	—	61	8	no	—
364	#95	—	61	8	no	—
365	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	61	8	no	—
369	C₂⁴	—	61	4	no	—
370	C₂⁴	—	122	4	no	—
371	C₂⁴	—	122	4	no	—
372	C₂⁴	—	122	4	no	—
373	C₂⁴	—	122	4	no	—
374	C₂⁴	—	122	4	no	—
375	C₂⁴	—	122	4	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	#11758222	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	—	61	32	no	—
382	C₂×D₄	—	61	16	no	—
383	C₂×D₄	—	122	16	no	—
384	C₂×D₄	—	122	16	no	—
385	C₂×D₄	—	122	64	no	—
386	C₂×D₄	—	244	16	no	—
387	C₂×D₄	—	244	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
415	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	complemented
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	complemented
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	122	16	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	16	no	—
441	C₂³	—	61	8	no	—
442	C₂³	—	122	16	no	—
443	C₂³	—	122	16	no	—
444	C₂³	—	122	16	no	—
445	C₂³	—	122	4	no	—
446	C₂³	—	122	4	no	—
447	C₂³	—	122	4	no	—
448	C₂³	—	122	4	no	—
449	C₂³	—	122	4	no	—
450	C₂³	—	122	4	no	—
451	C₂³	—	244	8	no	—
452	C₂³	—	244	8	no	—
453	C₂³	—	244	8	no	—
454	C₂³	—	244	8	no	—
455	C₂³	C₄×D₂₄₄	1	16	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
460	C₂³	#41×D₆₁	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#11758222	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
463	C₂³	#14519822	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	D₄	—	122	64	no	—
466	D₄	—	244	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	16	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	61	8	no	—
480	C₂×C₄	—	61	8	no	—
481	C₂×C₄	—	122	16	no	—
482	C₂×C₄	—	122	4	no	—
483	C₂×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂×C₄	—	122	16	no	—
487	C₂×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂×C₄	—	122	4	no	—
489	C₂×C₄	—	122	4	no	—
490	C₂×C₄	—	244	32	no	—
491	C₂×C₄	—	244	32	no	—
492	C₂×C₄	—	244	8	no	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	8	yes	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	122	8	no	—
502	C₂²	—	122	8	no	—
503	C₂²	—	122	8	no	—
504	C₂²	—	244	4	no	—
505	C₂²	—	244	4	no	—
506	C₂²	—	244	4	no	—
507	C₂²	—	244	4	no	—
508	C₂²	—	244	32	no	—
509	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	8	yes	—
510	C₂²	C₂×C₄×D₂₄₄	1	4	yes	—
511	C₂²	#16840230	1	4	yes	—
512	C₂²	#16840235	1	4	yes	—
513	C₂²	#16840407	1	8	yes	—
514	C₂²	#16840461	1	8	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#14519822	1	2	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	8	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	122	8	no	—
525	C₄	—	122	8	no	—
526	C₄	—	244	4	no	—
527	C₂	—	2	8	no	—
528	C₂	—	244	8	no	—
529	C₂	#21448869	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂²×C₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16840230	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16840235	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16840407	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#16840461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂
socle	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14519751	C₂
cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14519737	C₂	semidirect
3. #21448869	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16839653	C₂	semidirect
5. C₂×#16839647	C₂	semidirect
6. C₂×#16839640	C₂	semidirect
7. C₂×#16839639	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11758198	C₂	semidirect
9. C₂²×#14519684	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14519751	C₄	semidirect
18. C₂×#14519737	C₂²	semidirect
26. #16839653	C₂²	semidirect
27. #16839647	C₂²	semidirect
28. #16839640	C₂²	semidirect
29. #16839639	C₂²	semidirect
30. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519684	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
62. #14519751	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11758198	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
124. C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	semidirect
163. #11758198	C₂²×C₄	semidirect
164. C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	semidirect
268. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₁	semidirect
271. C₂×C₆₁	#2364	semidirect
302. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
310. C₆₁	C₂×#2364	semidirect
332. C₂³×C₄	C₄×D₆₁	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	semidirect
419. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	semidirect
432. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	semidirect
529. C₂	#21448869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519751	2
C₂²×#14519737	2
#21448869	2
C₂×#16839653	2
C₂×#16839647	2
C₂×#16839640	2
C₂×#16839639	2
C₂×C₄×#11758198	2
C₂²×#14519684	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	2
C₂×#2364	61

Subgroups — C2×#21448869 #29839596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21448869 #29839596