Subgroups — #29839627

Order 15616.

3298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21448840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21448305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21448280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21448258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21448256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×D₂₄₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₄×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840309	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519763	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519750	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16840230	—	2	16	no	—
27	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14519737	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#14519734	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839666	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
47	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839650	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839644	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839643	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839639	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839634	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16839613	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₆₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
86	C₂×#11758222	—	2	8	no	—
87	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14519776	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14519773	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#14519763	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14519752	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14519750	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	#14519748	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#14519742	—	2	16	no	—
108	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
111	#14519739	—	2	16	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
113	#14519737	—	2	16	no	—
114	#14519737	—	2	16	no	—
115	#14519734	—	2	4	no	—
116	#14519734	—	2	8	no	—
117	#14519734	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₄²×D₆₁	—	2	8	no	—
149	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
151	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
162	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
176	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	#11758222	—	2	64	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
245	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#11758198	—	2	4	no	—
250	#11758198	—	2	8	no	—
251	#11758198	—	2	8	no	—
252	#11758198	—	4	4	no	—
253	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	8	yes	complemented
258	#11758196	—	2	8	no	—
259	#11758196	—	2	8	no	—
260	#11758196	—	2	4	no	—
261	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
265	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
270	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
290	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
326	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
333	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
334	D₂₄₄	—	2	16	no	—
335	D₂₄₄	—	2	8	no	—
336	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
337	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
338	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
339	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
340	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
341	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
342	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
343	#34141	—	61	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
354	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
358	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
359	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
360	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
361	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
362	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
363	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
365	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
366	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
367	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
368	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
369	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	complemented
371	Dic₆₁	—	2	4	no	—
372	Dic₆₁	—	2	2	no	—
373	Dic₆₁	—	2	2	no	—
374	Dic₆₁	—	2	8	no	—
375	Dic₆₁	—	2	4	no	—
376	Dic₆₁	—	4	2	no	—
377	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×#532	—	61	1	no	—
379	C₂×C₄×#41	—	61	2	no	—
380	#2367	—	61	4	no	—
381	#2366	—	61	2	no	—
382	#2365	—	61	2	no	—
383	#2364	—	61	4	no	—
384	#2361	—	61	2	no	—
385	#2361	—	61	2	no	—
386	#2297	—	61	2	no	—
387	#2293	—	61	1	no	—
388	#2293	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#2290	—	61	2	no	—
390	#2290	—	61	2	no	—
391	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
392	C₄²×D₄	—	61	1	no	—
393	C₄×#117	—	61	1	no	—
394	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
395	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
396	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₆₁	#3428	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₆₁	D₄×#41	1	2	yes	—
400	C₂×C₆₁	#3480	1	2	yes	—
401	D₆₁	—	2	4	no	—
402	D₆₁	—	4	4	no	—
403	C₂²×#41	—	61	2	no	—
404	#532	—	61	16	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
406	C₂×#127	—	61	1	no	—
407	C₂×#124	—	61	2	no	—
408	C₂×#121	—	61	1	no	—
409	C₂×#121	—	61	1	no	—
410	C₂×#121	—	61	2	no	—
411	C₄×#41	—	122	16	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
414	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
418	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
420	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×#117	—	61	1	no	—
422	C₂×#117	—	61	2	no	—
423	C₂×#117	—	61	1	no	—
424	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
426	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
427	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
428	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
429	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
430	#391	—	61	4	no	—
431	#390	—	61	2	no	—
432	#390	—	61	4	no	—
433	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
434	#389	—	61	2	no	—
435	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
436	#388	—	61	4	no	—
437	#388	—	61	4	no	—
438	#388	—	61	4	no	—
439	#388	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
440	#387	—	61	4	no	—
441	#387	—	61	4	no	—
442	#386	—	61	4	no	—
443	#386	—	61	4	no	—
444	#386	—	61	4	no	—
445	#386	—	61	4	no	—
446	#385	—	61	4	no	—
447	#385	—	61	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
465	#376	—	61	1	no	—
466	#376	—	61	1	no	—
467	C₂×#95	—	61	2	no	—
468	C₄³	—	61	1	no	—
469	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	C₆₁	#34141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂×#41	—	61	16	no	—
472	C₂×#41	—	122	8	no	—
473	C₂×#41	—	122	8	no	—
474	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
479	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
480	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
485	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
487	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
488	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
490	#127	—	61	8	no	—
491	#124	—	61	16	no	—
492	#121	—	61	8	no	—
493	#121	—	61	8	no	—
494	#121	—	61	16	no	—
495	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
496	C₄×D₄	—	61	16	no	—
497	C₄×D₄	—	61	8	no	—
498	C₄×D₄	—	122	8	no	—
499	C₄×D₄	—	122	16	no	—
500	C₄×D₄	—	122	16	no	—
501	C₄×D₄	—	122	16	no	—
502	C₄×D₄	—	122	8	no	—
503	C₄×D₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
504	#117	—	2	8	no	—
505	#117	—	61	8	no	—
506	#117	—	122	8	no	—
507	#117	—	122	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
536	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
540	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
542	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
544	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
545	C₂×C₄²	—	122	8	no	—
546	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	#95	—	61	2	no	—
553	#95	—	61	4	no	—
554	#95	—	61	2	no	—
555	#95	—	61	2	no	—
556	#95	—	61	2	no	—
557	#95	—	61	2	no	—
558	#95	—	61	4	no	—
559	#95	—	61	4	no	—
560	#95	—	61	4	no	—
561	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
562	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
563	C₂⁴	—	61	1	no	—
564	C₂⁴	—	61	2	no	—
565	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
566	#41	—	122	64	no	—
567	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	61	8	no	—
572	C₂×D₄	—	61	8	no	—
573	C₂×D₄	—	61	8	no	—
574	C₂×D₄	—	61	4	no	—
575	C₂×D₄	—	61	8	no	—
576	C₂×D₄	—	122	4	no	—
577	C₂×D₄	—	122	4	no	—
578	C₂×D₄	—	122	4	no	—
579	C₂×D₄	—	122	4	no	—
580	C₂×D₄	—	122	4	no	—
581	C₂×D₄	—	122	4	no	—
582	C₂×D₄	—	122	4	no	—
583	C₂×D₄	—	244	4	no	—
584	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	61	4	no	—
648	C₄²	—	61	4	no	—
649	C₄²	—	61	4	no	—
650	C₄²	—	61	4	no	—
651	C₄²	—	122	8	no	—
652	C₄²	—	122	8	no	—
653	C₄²	—	122	4	no	—
654	C₄²	—	122	8	no	—
655	C₄²	—	122	2	no	—
656	C₄²	—	122	4	no	—
657	C₄²	—	244	2	no	—
658	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
659	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	61	2	no	—
665	C₂³	—	61	2	no	—
666	C₂³	—	61	2	no	—
667	C₂³	—	61	4	no	—
668	C₂³	—	122	2	no	—
669	C₂³	—	122	2	no	—
670	C₂³	—	122	2	no	—
671	C₂³	—	122	4	no	—
672	C₂³	—	122	2	no	—
673	C₂³	—	122	4	no	—
674	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
675	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	122	16	no	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	122	16	no	—
679	D₄	—	122	16	no	—
680	D₄	—	122	16	no	—
681	D₄	—	122	8	no	—
682	D₄	—	244	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	61	2	no	—
696	C₂×C₄	—	61	2	no	—
697	C₂×C₄	—	61	2	no	—
698	C₂×C₄	—	61	16	no	—
699	C₂×C₄	—	61	2	no	—
700	C₂×C₄	—	61	2	no	—
701	C₂×C₄	—	61	4	no	—
702	C₂×C₄	—	61	4	no	—
703	C₂×C₄	—	61	8	no	—
704	C₂×C₄	—	122	4	no	—
705	C₂×C₄	—	122	2	no	—
706	C₂×C₄	—	122	2	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	122	4	no	—
711	C₂×C₄	—	122	2	no	—
712	C₂×C₄	—	122	16	no	—
713	C₂×C₄	—	122	8	no	—
714	C₂×C₄	—	122	2	no	—
715	C₂×C₄	—	122	2	no	—
716	C₂×C₄	—	122	2	no	—
717	C₂×C₄	—	244	4	no	—
718	C₂×C₄	—	244	16	no	—
719	C₂×C₄	—	244	16	no	—
720	C₂×C₄	—	244	16	no	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	61	4	no	—
735	C₂²	—	122	2	no	—
736	C₂²	—	122	2	no	—
737	C₂²	—	122	4	no	—
738	C₂²	—	122	4	no	—
739	C₂²	—	122	4	no	—
740	C₂²	—	122	4	no	—
741	C₂²	—	122	4	no	—
742	C₂²	—	244	4	no	—
743	C₂²	—	244	4	no	—
744	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
748	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
749	C₄	—	2	4	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	4	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	61	4	no	—
755	C₄	—	122	4	no	—
756	C₄	—	122	2	no	—
757	C₄	—	122	2	no	—
758	C₄	—	122	4	no	—
759	C₄	—	122	8	no	—
760	C₄	—	244	2	no	—
761	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
762	C₄	#16840230	1	4	yes	complemented
763	C₂	—	4	4	no	—
764	C₂	—	122	4	no	—
765	C₂	—	244	4	no	—
766	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#16840230	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#21459018	1	1	yes	characteristic
769	C₂	#21459305	1	2	yes	—
770	C₂	#21459410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840309	C₂
hypercenter	#2293	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34141
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840230	C₂	semidirect
3. #21448885	C₂	semidirect
4. #21448880	C₂	semidirect
5. #21448872	C₂	semidirect
6. #21448863	C₂	semidirect
7. #21448840	C₂	semidirect
8. #21448834	C₂	semidirect
9. #21448305	C₂	semidirect
10. #21448280	C₂	semidirect
11. #21448258	C₂	semidirect
12. #21448256	C₂	semidirect
13. C₄²×D₂₄₄	C₂	semidirect
14. C₄×D₄×Dic₆₁	C₂	semidirect
15. C₄×#14519734	C₂	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2293	C₂	semidirect
19. #16840309	C₄	semidirect
87. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
101. #14519776	C₂×C₄	semidirect
102. #14519773	C₂×C₄	semidirect
103. #14519763	C₂×C₄	semidirect
104. #14519752	C₂×C₄	semidirect
105. #14519750	C₂×C₄	semidirect
106. #14519748	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
117. #14519734	D₄	semidirect
149. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
161. C₄×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
257. C₄⋊Dic₆₁	#41	semidirect
341. C₄×D₆₁	C₄×D₄	semidirect
370. C₄×C₆₁	C₄×#41	semidirect
388. #2293	D₆₁	semidirect
470. C₆₁	#34141	semidirect
503. C₄×D₄	C₄×D₆₁	semidirect
762. C₄	#16840230	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840309	2
C₂×#16840230	2
#21448885	2
#21448880	2
#21448872	2
#21448863	2
#21448840	2
#21448834	2
#21448305	2
#21448280	2
#21448258	2
#21448256	2
C₄²×D₂₄₄	2
C₄×D₄×Dic₆₁	2
C₄×#14519734	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₁	2
C₆₁×#2293	2
#34141	61