Subgroups — C₄×#16840497 #29840001

Order 15616.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21448790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21448774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#14519766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14519765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14519762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄²×Dic₁₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄²×D₂₄₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#14519739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16840497	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519762	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
34	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
37	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
41	#16839653	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839653	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839652	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839652	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839652	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839649	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839648	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839633	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16839628	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839624	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
70	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
71	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519774	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14519766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#14519765	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14519762	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
95	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
99	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
101	C₄×D₂₄₄	—	4	4	no	—
102	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14519739	—	2	8	no	—
104	#14519739	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₆₁	—	4	8	no	—
132	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
135	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
214	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
222	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
226	C₄²×C₆₁	#41	1	4	yes	—
227	#11758198	—	2	8	no	—
228	#11758198	—	2	8	no	—
229	#11758198	—	2	8	no	—
230	#11758198	—	2	8	no	—
231	#11758198	—	4	4	no	—
232	#11758198	—	4	4	no	—
233	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
235	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₁	#41	1	4	yes	—
242	#11758196	—	2	4	no	—
243	#11758196	—	2	4	no	—
244	#11758196	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
252	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
261	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
310	D₂₄₄	—	2	16	no	—
311	D₂₄₄	—	2	16	no	—
312	D₂₄₄	—	4	8	no	—
313	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
314	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
316	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
317	C₄×#559	—	61	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
326	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
327	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
328	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
333	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
334	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
338	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
340	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
341	C₄×C₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
342	C₄×C₆₁	#559	1	4	yes	complemented
343	Dic₆₁	—	2	4	no	—
344	Dic₆₁	—	2	4	no	—
345	Dic₆₁	—	2	4	no	—
346	Dic₆₁	—	4	4	no	—
347	Dic₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂×#559	—	61	1	no	—
349	#2374	—	61	4	no	—
350	#2367	—	61	2	no	—
351	#2367	—	61	2	no	—
352	#2366	—	61	1	no	—
353	#2357	—	61	2	no	—
354	#2357	—	61	2	no	—
355	#2355	—	61	1	no	—
356	#2355	—	61	1	no	—
357	C₄×#127	—	61	1	no	—
358	C₄×#124	—	61	2	no	—
359	C₄×#124	—	61	2	no	—
360	C₄×#123	—	61	4	no	—
361	C₄²×Q₈	—	61	1	no	—
362	C₄²×Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₄²×D₄	—	61	2	no	—
364	C₄²×D₄	—	61	2	no	—
365	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₆₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₆₁	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₆₁	#3480	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₁	#3480	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₁	#3481	1	1	yes	characteristic
372	D₆₁	—	4	8	no	—
373	#559	—	61	16	no	—
374	C₂×#127	—	61	1	no	—
375	C₂×#124	—	61	2	no	—
376	C₂×#124	—	61	2	no	—
377	C₂×#123	—	61	4	no	—
378	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
379	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
391	C₂²×C₄²	—	61	4	no	—
392	#391	—	61	2	no	—
393	#391	—	61	2	no	—
394	#390	—	61	2	no	—
395	#390	—	61	2	no	—
396	#390	—	61	2	no	—
397	#390	—	61	2	no	—
398	#390	—	61	2	no	—
399	#388	—	61	4	no	—
400	#388	—	61	4	no	—
401	#388	—	61	4	no	—
402	#388	—	61	4	no	—
403	#388	—	61	4	no	—
404	#388	—	61	4	no	—
405	#387	—	61	4	no	—
406	#387	—	61	4	no	—
407	#386	—	61	4	no	—
408	#385	—	61	4	no	—
409	#384	—	61	1	no	—
410	#382	—	61	2	no	—
411	#382	—	61	2	no	—
412	#381	—	61	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
423	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
436	C₄³	—	61	2	no	—
437	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄³	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
439	C₆₁	C₄×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
448	#127	—	61	8	no	—
449	#124	—	61	16	no	—
450	#124	—	61	16	no	—
451	#123	—	61	32	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
455	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
457	C₄×Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
458	C₄×D₄	—	61	16	no	—
459	C₄×D₄	—	61	16	no	—
460	C₄×D₄	—	122	8	no	—
461	C₄×D₄	—	122	8	no	—
462	C₄×D₄	—	122	8	no	—
463	C₄×D₄	—	122	8	no	—
464	C₄×D₄	—	244	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	244	8	no	—
498	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	61	2	no	—
512	#95	—	61	4	no	—
513	#95	—	61	4	no	—
514	#95	—	61	4	no	—
515	#95	—	61	4	no	—
516	#95	—	61	4	no	—
517	#95	—	61	4	no	—
518	#95	—	61	2	no	—
519	#95	—	61	2	no	—
520	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
521	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
522	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂⁴	—	61	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	—	61	8	no	—
531	C₂×D₄	—	61	8	no	—
532	C₂×D₄	—	61	8	no	—
533	C₂×D₄	—	122	4	no	—
534	C₂×D₄	—	122	4	no	—
535	C₂×D₄	—	122	4	no	—
536	C₂×D₄	—	122	4	no	—
537	C₂×D₄	—	244	2	no	—
538	C₂×D₄	—	244	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
578	C₄⋊C₄	#11758222	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	4	no	—
593	C₄²	—	2	4	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	61	8	no	—
598	C₄²	—	122	4	no	—
599	C₄²	—	122	4	no	—
600	C₄²	—	122	4	no	—
601	C₄²	—	122	4	no	—
602	C₄²	—	244	4	no	—
603	C₄²	—	244	4	no	—
604	C₄²	—	244	2	no	—
605	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
606	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
607	C₄²	#11758222	1	4	yes	—
608	C₄²	#11758226	1	4	yes	—
609	C₂³	—	61	8	no	—
610	C₂³	—	122	4	no	—
611	C₂³	—	122	4	no	—
612	C₂³	—	122	4	no	—
613	C₂³	—	122	4	no	—
614	C₂³	—	122	4	no	—
615	C₂³	—	122	4	no	—
616	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	8	no	—
618	Q₈	—	122	8	no	—
619	D₄	—	122	16	no	—
620	D₄	—	122	16	no	—
621	D₄	—	244	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	61	4	no	—
641	C₂×C₄	—	61	4	no	—
642	C₂×C₄	—	61	4	no	—
643	C₂×C₄	—	122	2	no	—
644	C₂×C₄	—	122	2	no	—
645	C₂×C₄	—	122	2	no	—
646	C₂×C₄	—	122	2	no	—
647	C₂×C₄	—	122	2	no	—
648	C₂×C₄	—	122	2	no	—
649	C₂×C₄	—	122	2	no	—
650	C₂×C₄	—	122	4	no	—
651	C₂×C₄	—	122	2	no	—
652	C₂×C₄	—	122	4	no	—
653	C₂×C₄	—	122	4	no	—
654	C₂×C₄	—	122	2	no	—
655	C₂×C₄	—	244	16	no	—
656	C₂×C₄	—	244	16	no	—
657	C₂×C₄	—	244	16	no	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
673	C₂²	—	122	8	no	—
674	C₂²	—	122	8	no	—
675	C₂²	—	122	8	no	—
676	C₂²	—	244	4	no	—
677	C₂²	—	244	4	no	—
678	C₂²	—	244	4	no	—
679	C₂²	—	244	4	no	—
680	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×#11758226	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16840598	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	1	no	—
695	C₄	—	122	4	no	—
696	C₄	—	122	4	no	—
697	C₄	—	122	4	no	—
698	C₄	—	244	4	no	—
699	C₄	—	244	2	no	—
700	C₄	C₄×#11758222	1	4	yes	—
701	C₄	C₄×#11758226	1	4	yes	—
702	C₄	#16840497	1	4	yes	direct product factor
703	C₂	—	244	8	no	—
704	C₂	C₂×C₄×#11758222	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₂×C₄×#11758226	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₄×#14519823	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#16840497	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#21459412	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#21459414	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#21459429	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄²×Q₈×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
hypercenter	C₄²×Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448948	C₂	semidirect
3. #21448888	C₂	semidirect
4. #21448886	C₂	semidirect
6. #21448790	C₂	semidirect
7. #21448788	C₂	semidirect
8. #21448776	C₂	semidirect
9. #21448774	C₂	semidirect
11. C₄×#14519766	C₂	semidirect
12. C₄×#14519765	C₂	semidirect
13. C₄×#14519762	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₁₂₂	C₂	semidirect
15. C₄²×D₂₄₄	C₂	semidirect
16. C₄×#14519739	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
18. #16840497	C₄	direct (N × H)
92. #14519766	C₂×C₄	semidirect
93. #14519765	C₂×C₄	semidirect
94. #14519762	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
104. #14519739	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
342. C₄×C₆₁	#559	semidirect
362. C₄²×Q₈	D₆₁	semidirect
439. C₆₁	C₄×#559	semidirect
457. C₄×Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
702. C₄	#16840497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840497	2
#21448948	2
#21448888	2
#21448886	2
#21448883	2
#21448790	2
#21448788	2
#21448776	2
#21448774	2
C₄×#14519774	2
C₄×#14519766	2
C₄×#14519765	2
C₄×#14519762	2
C₄²×Dic₁₂₂	2
C₄²×D₂₄₄	2
C₄×#14519739	2
C₄²×Q₈×C₆₁	2
C₄×#559	61

Subgroups — C4×#16840497 #29840001

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840497 #29840001