Subgroups — C₄×#16840492 #29840016

Order 15616.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21448907	C₂	1	4	yes	maximal
4	#21448905	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21448733	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21448731	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#14519776	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×#14519775	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄²×Dic₁₂₂	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14519742	C₂	1	4	yes	maximal
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16840492	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#14519776	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519775	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
21	#16839669	C₂²	1	4	yes	—
22	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
23	#16839666	C₂²	1	8	yes	—
24	#16839661	C₂²	1	4	yes	—
25	#16839659	C₂²	1	8	yes	—
26	#16839658	C₂²	1	4	yes	—
27	#16839657	C₂²	1	8	yes	—
28	#16839657	C₂²	1	8	yes	—
29	#16839631	C₂²	1	4	yes	—
30	#16839631	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11758196	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839613	C₂²	1	8	yes	—
41	#16839613	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
47	C₆₁×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
53	#14519776	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	#14519775	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
56	C₄×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
57	C₄×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₄×Dic₁₂₂	Q₈	1	16	yes	complemented
59	#14519742	—	2	16	no	—
60	#14519742	C₂×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
83	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
84	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₂₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₂₂	#41	1	8	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₆₁	—	4	1	no	—
127	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	#11758196	—	2	16	no	—
134	#11758196	—	2	8	no	—
135	#11758196	—	4	8	no	—
136	#11758196	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
138	#11758196	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
142	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	16	yes	—
148	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
180	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
181	Dic₁₂₂	C₄×Q₈	1	32	yes	complemented
182	C₄×Q₈²	—	61	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
189	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
193	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
194	C₄×C₆₁	Q₈²	1	4	yes	complemented
195	Dic₆₁	—	2	8	no	—
196	Dic₆₁	—	2	8	no	—
197	Dic₆₁	—	4	4	no	—
198	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	16	yes	—
199	C₂×Q₈²	—	61	1	no	—
200	#2369	—	61	4	no	—
201	#2369	—	61	4	no	—
202	#2369	—	61	1	no	—
203	Q₈×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
204	Q₈×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
205	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
206	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
207	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×Q₈	—	61	4	no	—
209	C₄²×Q₈	—	61	2	no	—
210	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₆₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₁	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	Q₈×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₁	#3483	1	1	yes	characteristic
215	Q₈²	—	61	16	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	#391	—	61	4	no	—
227	#391	—	61	4	no	—
228	#391	—	61	8	no	—
229	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
230	#389	—	61	8	no	—
231	#389	—	61	8	no	—
232	#389	—	61	4	no	—
233	#389	—	61	4	no	—
234	#389	—	61	8	no	—
235	#389	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
236	#384	—	61	4	no	—
237	#384	—	61	4	no	—
238	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
251	C₄³	—	61	4	no	—
252	C₄³	—	61	4	no	—
253	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
254	C₆₁	C₄×Q₈²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
257	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
258	C₄⋊Q₈	—	61	32	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	61	32	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
261	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	61	32	no	—
263	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
264	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
265	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	244	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
297	#95	—	61	4	no	—
298	#95	—	61	8	no	—
299	#95	—	61	4	no	—
300	#95	—	61	8	no	—
301	#95	—	61	4	no	—
302	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
312	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
333	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	4	1	no	—
341	C₄²	—	61	16	no	—
342	C₄²	—	61	16	no	—
343	C₄²	—	61	16	no	—
344	C₄²	—	122	8	no	—
345	C₄²	—	122	16	no	—
346	C₄²	—	122	8	no	—
347	C₄²	—	122	8	no	—
348	C₄²	—	244	4	no	—
349	C₄²	—	244	4	no	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
351	C₄²	Q₈×D₆₁	1	8	yes	—
352	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	61	32	no	—
355	Q₈	—	244	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	61	8	no	—
367	C₂×C₄	—	61	8	no	—
368	C₂×C₄	—	61	8	no	—
369	C₂×C₄	—	61	8	no	—
370	C₂×C₄	—	61	8	no	—
371	C₂×C₄	—	122	4	no	—
372	C₂×C₄	—	122	4	no	—
373	C₂×C₄	—	122	4	no	—
374	C₂×C₄	—	122	4	no	—
375	C₂×C₄	—	122	4	no	—
376	C₂×C₄	—	122	4	no	—
377	C₂×C₄	—	122	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16840598	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	2	4	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	61	16	no	—
397	C₄	—	122	8	no	—
398	C₄	—	122	8	no	—
399	C₄	—	244	4	no	—
400	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	8	yes	—
401	C₄	#16840492	1	4	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₂	C₄×#14519822	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16840492	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#21459397	1	2	yes	—
406	C₂	#21459443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₄×Q₈²
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16840492	C₄	direct (N × H)
58. C₄×Dic₁₂₂	Q₈	semidirect
181. Dic₁₂₂	C₄×Q₈	semidirect
194. C₄×C₆₁	Q₈²	semidirect
254. C₆₁	C₄×Q₈²	semidirect
401. C₄	#16840492	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840492	2
#21448909	2
#21448907	2
#21448905	2
#21448733	2
#21448731	2
C₄×#14519776	2
C₄×#14519775	2
C₄²×Dic₁₂₂	2
C₄×#14519742	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
C₄×Q₈²	61

Subgroups — C4×#16840492 #29840016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16840492 #29840016