Subgroups — #29840025

Order 15616.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448640	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21448401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21448395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21448198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#379×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₆₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840236	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14519739	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16839665	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16839638	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16839623	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16839619	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16839618	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16839617	C₂²	1	4	yes	—
28	#16839617	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×#11758198	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₆₁×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₆₁×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₁	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₆₁	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₄₄	D₄	1	16	yes	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×D₄×D₆₁	—	2	128	no	—
47	C₂×D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
48	C₂×D₄×D₆₁	—	2	32	no	—
49	C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
50	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
55	C₄×D₂₄₄	—	2	32	no	—
56	#14519739	—	2	32	no	—
57	#14519736	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
66	#14519684	C₂³	1	16	yes	complemented
67	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₆₁	—	2	64	no	—
85	C₂³×D₆₁	—	2	32	no	—
86	C₂³×D₆₁	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₆₁	—	4	64	no	—
88	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₆₁	—	4	128	no	—
91	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
95	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
112	D₄×D₆₁	—	2	256	no	—
113	C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	16	no	—
129	#11758198	—	2	32	no	—
130	#11758198	—	2	32	no	—
131	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
138	C₂³×C₆₁	—	4	32	no	—
139	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₁	—	2	32	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₆₁	—	2	64	no	—
150	C₂²×D₆₁	—	2	64	no	—
151	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	4	128	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	256	no	—
156	C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
157	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
160	C₂²×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
161	D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
175	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
176	C₄×D₆₁	—	8	32	no	—
177	#34171	—	61	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	4	32	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
189	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
192	C₂×D₆₁	—	2	32	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	128	no	—
196	C₂×D₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
197	C₂×D₆₁	#518	1	8	yes	complemented
198	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
199	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
200	Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	Dic₆₁	—	4	8	no	—
202	C₂⁴×D₄	—	61	1	no	—
203	C₂×#518	—	61	2	no	—
204	D₄×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
205	#2309	—	61	1	no	—
206	#2309	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2308	—	61	4	no	—
208	#2280	—	61	2	no	—
209	C₂×#379	—	61	4	no	—
210	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
212	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	2	yes	—
214	C₂×C₆₁	#3484	1	4	yes	—
215	D₆₁	—	2	8	no	—
216	D₆₁	—	2	16	no	—
217	C₂⁶	—	61	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
219	C₂³×D₄	—	61	16	no	—
220	C₂³×D₄	—	61	8	no	—
221	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
222	C₂³×D₄	—	122	16	no	—
223	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
225	#518	—	122	16	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	61	8	no	—
228	C₂×#117	—	61	2	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
232	#390	—	61	8	no	—
233	#390	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
234	#386	—	61	32	no	—
235	#381	—	61	4	no	—
236	#380	—	61	8	no	—
237	#379	—	61	4	no	—
238	#379	—	61	4	no	—
239	#379	—	61	16	no	—
240	#379	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
242	C₆₁	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂⁵	—	61	2	no	—
244	C₂⁵	—	61	1	no	—
245	C₂⁵	—	61	8	no	—
246	C₂⁵	—	61	16	no	—
247	C₂⁵	—	122	16	no	—
248	C₂⁵	—	244	16	no	—
249	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
252	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	61	64	no	—
254	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	122	32	no	—
258	C₂²×D₄	—	122	32	no	—
259	C₂²×D₄	—	122	128	no	—
260	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
261	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
262	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
267	C₂³×C₄	—	122	8	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₄	—	122	32	no	—
270	C₄×D₄	—	122	32	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	122	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	244	32	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
285	#95	—	61	16	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	4	8	no	—
288	C₂⁴	—	61	2	no	—
289	C₂⁴	—	61	4	no	—
290	C₂⁴	—	61	8	no	—
291	C₂⁴	—	61	16	no	—
292	C₂⁴	—	61	4	no	—
293	C₂⁴	—	61	32	no	—
294	C₂⁴	—	122	8	no	—
295	C₂⁴	—	122	32	no	—
296	C₂⁴	—	122	64	no	—
297	C₂⁴	—	122	32	no	—
298	C₂⁴	—	122	4	no	—
299	C₂⁴	—	244	8	no	—
300	C₂⁴	—	244	16	no	—
301	C₂⁴	—	244	64	no	—
302	C₂⁴	—	244	128	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	32	no	—
309	C₂×D₄	—	61	32	no	—
310	C₂×D₄	—	61	16	no	—
311	C₂×D₄	—	61	16	no	—
312	C₂×D₄	—	61	16	no	—
313	C₂×D₄	—	61	64	no	—
314	C₂×D₄	—	122	256	no	—
315	C₂×D₄	—	122	64	no	—
316	C₂×D₄	—	122	32	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
318	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	244	32	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	122	32	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	122	8	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	16	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	16	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	4	32	no	—
348	C₂³	—	61	4	no	—
349	C₂³	—	61	8	no	—
350	C₂³	—	61	16	no	—
351	C₂³	—	61	8	no	—
352	C₂³	—	61	32	no	—
353	C₂³	—	122	16	no	—
354	C₂³	—	122	64	no	—
355	C₂³	—	122	64	no	—
356	C₂³	—	122	32	no	—
357	C₂³	—	122	8	no	—
358	C₂³	—	122	4	no	—
359	C₂³	—	122	16	no	—
360	C₂³	—	122	4	no	—
361	C₂³	—	244	16	no	—
362	C₂³	—	244	32	no	—
363	C₂³	—	244	32	no	—
364	C₂³	—	244	128	no	—
365	C₂³	—	244	256	no	—
366	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
368	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	D₄	—	2	32	no	—
371	D₄	—	61	64	no	—
372	D₄	—	122	64	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂×C₄	—	61	4	no	—
376	C₂×C₄	—	122	8	no	—
377	C₂×C₄	—	122	4	no	—
378	C₂×C₄	—	122	32	no	—
379	C₂×C₄	—	122	8	no	—
380	C₂×C₄	—	122	16	no	—
381	C₂×C₄	—	488	32	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	16	yes	complemented
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	16	no	—
390	C₂²	—	4	32	no	—
391	C₂²	—	4	16	no	—
392	C₂²	—	61	16	no	—
393	C₂²	—	61	8	no	—
394	C₂²	—	122	32	no	—
395	C₂²	—	122	4	no	—
396	C₂²	—	122	16	no	—
397	C₂²	—	122	4	no	—
398	C₂²	—	122	32	no	—
399	C₂²	—	122	16	no	—
400	C₂²	—	244	32	no	—
401	C₂²	—	244	128	no	—
402	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	4	yes	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	122	4	no	—
408	C₄	—	244	8	no	—
409	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	8	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	—	4	8	no	—
412	C₂	—	122	8	no	—
413	C₂	—	122	16	no	—
414	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#518×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂	#21459453	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×D₆₁	C₂
hypercenter	#2309	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840236	C₂	semidirect
3. #21448640	C₂	semidirect
4. #21448401	C₂	semidirect
5. #21448395	C₂	semidirect
6. #21448198	C₂	semidirect
7. #379×D₆₁	C₂	semidirect
8. C₆₁×#2309	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₆₁	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519736	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
22. #16839665	C₂²	semidirect
23. #16839638	C₂²	semidirect
24. #16839623	C₂²	semidirect
25. #16839619	C₂²	semidirect
26. #16839618	C₂²	semidirect
28. #16839617	C₂²	semidirect
29. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
31. C₂×#117×C₆₁	C₂²	semidirect
32. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
33. C₆₁×#379	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×D₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
62. C₂×#11758198	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
66. #14519684	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
75. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	semidirect
113. C₂×D₂₄₄	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂²×D₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
174. D₂₄₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×D₆₁	#518	semidirect
206. #2309	D₆₁	semidirect
229. C₂×#117	C₂×D₆₁	semidirect
233. #390	C₂×D₆₁	semidirect
240. #379	C₂×D₆₁	semidirect
242. C₆₁	#34171	semidirect
261. C₂²×D₄	C₄×D₆₁	semidirect
274. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
282. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
284. C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	semidirect
382. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₁	2
C₂×#16840236	2
#21448640	2
#21448401	2
#21448395	2
#21448198	2
#379×D₆₁	2
C₆₁×#2309	2
#34171	61