Subgroups — #29840040

Order 15616.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448659	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21448656	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21448400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21448399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21448199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₁×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11758222	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11758222	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11758222	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11758222	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840239	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14519742	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519733	C₂²	1	8	yes	—
23	#16839664	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16839663	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16839662	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16839625	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839622	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16839621	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16839618	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839617	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16839609	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₆₁×#381	C₂²	1	2	yes	—
36	C₆₁×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₆₁×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11758222	—	2	128	no	—
41	C₂×#11758222	—	2	32	no	—
42	C₂×#11758222	—	2	32	no	—
43	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂²×Dic₁₂₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₂₂	D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
61	#14519742	—	2	32	no	—
62	#14519736	—	2	8	no	—
63	#14519733	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11758196	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11758198	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
92	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
110	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#11758222	—	2	128	no	—
115	#11758222	—	2	128	no	—
116	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
117	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
132	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	8	no	—
135	#11758198	—	4	32	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	#11758196	—	2	32	no	—
138	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₄×Dic₆₁	—	2	32	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
155	C₂²×D₆₁	—	4	32	no	—
156	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
173	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	16	yes	—
175	D₂₄₄	—	2	16	no	—
176	D₂₄₄	—	2	16	no	—
177	C₄×D₆₁	—	2	64	no	—
178	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
179	Dic₁₂₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
180	#34174	—	61	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₁	#585	1	4	yes	—
192	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
194	C₂×D₆₁	—	4	32	no	—
195	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
196	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
198	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
200	Dic₆₁	—	4	8	no	—
201	Dic₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂³×#41	—	61	1	no	—
203	C₂×#519	—	61	2	no	—
204	#2341	—	61	8	no	—
205	#2341	—	61	8	no	—
206	#2309	—	61	4	no	—
207	#2309	—	61	2	no	—
208	#2280	—	61	4	no	—
209	#2280	—	61	1	no	—
210	#2280	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	#3428	1	2	yes	—
215	C₂×C₆₁	#3487	1	4	yes	—
216	D₆₁	—	4	8	no	—
217	C₂²×#41	—	61	16	no	—
218	C₂²×#41	—	61	4	no	—
219	C₂²×#41	—	61	4	no	—
220	C₂²×#41	—	122	16	no	—
221	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
222	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	61	2	no	—
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
226	#519	—	122	16	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
229	C₂×#117	—	61	2	no	—
230	C₂×#117	—	61	8	no	—
231	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
232	#390	—	61	8	no	—
233	#390	—	61	32	no	—
234	#390	—	61	8	no	—
235	#381	—	61	2	no	—
236	#381	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
237	#380	—	61	4	no	—
238	#380	—	61	16	no	—
239	#380	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
240	#379	—	61	2	no	—
241	#379	—	61	8	no	—
242	#379	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
246	C₆₁	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	61	2	no	—
248	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#41	—	61	32	no	—
250	C₂×#41	—	61	32	no	—
251	C₂×#41	—	122	32	no	—
252	C₂×#41	—	122	32	no	—
253	C₂×#41	—	122	128	no	—
254	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
255	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
256	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	61	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	122	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	61	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	122	16	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
276	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
277	#117	—	2	8	no	—
278	#117	—	122	32	no	—
279	#117	—	122	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
288	C₂×C₄²	—	61	16	no	—
289	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
291	#95	—	61	8	no	—
292	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	4	4	no	—
295	C₂⁴	—	61	4	no	—
296	C₂⁴	—	61	8	no	—
297	C₂⁴	—	122	8	no	—
298	C₂⁴	—	244	8	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
300	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
301	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	122	128	no	—
303	#41	—	122	128	no	—
304	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	61	64	no	—
309	C₂×D₄	—	61	32	no	—
310	C₂×D₄	—	61	8	no	—
311	C₂×D₄	—	61	8	no	—
312	C₂×D₄	—	122	64	no	—
313	C₂×D₄	—	122	32	no	—
314	C₂×D₄	—	122	8	no	—
315	C₂×D₄	—	122	8	no	—
316	C₂×D₄	—	122	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	61	32	no	—
325	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	122	64	no	—
327	C₂²×C₄	—	122	32	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	244	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
345	C₄²	—	2	8	no	—
346	C₄²	—	122	32	no	—
347	C₄²	—	122	8	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	—	61	8	no	—
356	C₂³	—	122	16	no	—
357	C₂³	—	122	8	no	—
358	C₂³	—	122	16	no	—
359	C₂³	—	244	16	no	—
360	C₂³	—	244	32	no	—
361	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	61	32	no	—
366	Q₈	—	61	32	no	—
367	D₄	—	122	64	no	—
368	D₄	—	122	16	no	—
369	D₄	—	122	16	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄	—	61	32	no	—
377	C₂×C₄	—	61	8	no	—
378	C₂×C₄	—	61	16	no	—
379	C₂×C₄	—	122	64	no	—
380	C₂×C₄	—	122	8	no	—
381	C₂×C₄	—	122	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₁	1	16	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	4	16	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	122	8	no	—
396	C₂²	—	122	16	no	—
397	C₂²	—	244	32	no	—
398	C₂²	—	244	16	no	—
399	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
402	C₂²	#16840598	1	4	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	61	16	no	—
406	C₄	—	244	8	no	—
407	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	4	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	4	4	no	—
411	C₂	—	244	8	no	—
412	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#21459020	1	2	yes	—
414	C₂	#21459473	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11758222	C₂
hypercenter	#2280	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840239	C₂	semidirect
3. #21448659	C₂	semidirect
4. #21448656	C₂	semidirect
5. #21448400	C₂	semidirect
6. #21448399	C₂	semidirect
7. #21448202	C₂	semidirect
8. #21448199	C₂	semidirect
9. C₆₁×#2280	C₂	semidirect
11. C₂²×#11758222	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#14519742	C₂²	semidirect
23. #16839664	C₂²	semidirect
24. #16839663	C₂²	semidirect
25. #16839662	C₂²	semidirect
27. #16839622	C₂²	semidirect
28. #16839621	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
32. #16839609	C₂²	semidirect
36. C₆₁×#380	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
124. C₂×Dic₁₂₂	C₂²⋊C₄	semidirect
210. #2280	D₆₁	semidirect
239. #380	C₂×D₆₁	semidirect
245. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
246. C₆₁	#34174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758222	2
C₂×#16840239	2
#21448659	2
#21448656	2
#21448400	2
#21448399	2
#21448202	2
#21448199	2
C₆₁×#2280	2
#34174	61