Subgroups — #29840041

Order 15616.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11758226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448657	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21448399	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#21448198	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758226	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11758226	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11758226	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#11758226	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	3	yes	—
13	#16840240	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14519736	C₂²	1	6	yes	—
16	#16839664	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16839663	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16839623	C₂²	1	4	yes	—
19	#16839619	C₂²	1	24	yes	complemented
20	#16839617	C₂²	1	12	yes	—
21	C₄×#11758198	C₂²	1	24	yes	complemented
22	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₆₁×#519	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×#11758226	—	2	128	no	—
28	C₂×#11758226	—	2	32	no	—
29	C₂×#11758226	—	2	32	no	—
30	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	64	yes	—
31	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
32	C₂²×D₂₄₄	—	2	12	no	—
33	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	12	yes	—
40	Q₈×Dic₆₁	—	2	32	no	—
41	#14519736	—	2	24	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#11758198	C₂³	1	48	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	12	yes	—
46	#14519684	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	3	yes	—
52	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	32	no	—
53	#117×C₆₁	—	2	24	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
59	C₂³×D₆₁	—	2	6	no	—
60	C₂³×D₆₁	—	4	12	no	—
61	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
63	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
64	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
66	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
77	#11758226	—	2	256	no	—
78	C₂×D₂₄₄	—	2	96	no	—
79	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
80	C₂×D₂₄₄	—	2	24	no	—
81	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	48	yes	—
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	48	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	24	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₆₁	—	2	24	no	—
89	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
90	#11758198	—	4	48	no	—
91	C₄⋊Dic₆₁	—	2	24	no	—
92	C₄×Dic₆₁	—	2	24	no	—
93	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
99	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₆₁	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₆₁	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
103	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
104	C₂²×D₆₁	—	4	24	no	—
105	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
106	Q₈×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₆₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
119	D₂₄₄	—	2	96	no	—
120	C₄×D₆₁	—	2	96	no	—
121	#34174	—	61	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₆₁	#585	1	4	yes	—
130	C₂×D₆₁	—	2	12	no	—
131	C₂×D₆₁	—	2	24	no	—
132	C₂×D₆₁	—	4	48	no	—
133	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
134	C₂×D₆₁	—	4	12	no	—
135	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
136	C₄×C₆₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
137	Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	Dic₆₁	—	4	8	no	—
139	C₂³×#41	—	61	1	no	—
140	C₂×#519	—	61	1	no	—
141	C₂×#519	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2341	—	61	16	no	—
143	#2309	—	61	6	no	—
144	#2280	—	61	6	no	—
145	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₆₁	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₁	#3428	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₁	#3487	1	2	yes	—
149	C₂×C₆₁	#3487	1	2	yes	—
150	D₆₁	—	4	12	no	—
151	C₂²×#41	—	61	16	no	—
152	C₂²×#41	—	61	8	no	—
153	C₂²×#41	—	122	8	no	—
154	C₂²×#41	—	122	8	no	—
155	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄	—	61	3	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	61	3	no	—
158	#519	—	2	8	no	—
159	#519	—	122	8	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	61	8	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
162	C₂×#117	—	61	6	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	6	yes	—
164	#390	—	61	24	no	—
165	#390	—	61	24	no	—
166	#381	—	61	4	no	—
167	#380	—	61	24	no	—
168	#379	—	61	12	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	24	no	—
170	C₆₁	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂⁵	—	61	3	no	—
172	C₂×#41	—	61	64	no	—
173	C₂×#41	—	122	128	no	—
174	C₂×#41	—	122	32	no	—
175	C₂×#41	—	122	32	no	—
176	C₂²×Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	—	61	24	no	—
181	C₂²×D₄	—	61	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
183	C₂²×D₄	—	122	12	no	—
184	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	61	24	no	—
186	C₂³×C₄	—	61	12	no	—
187	C₂³×C₄	—	122	12	no	—
188	C₂³×C₄	—	122	12	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	3	yes	—
190	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
191	C₄×Q₈	—	122	32	no	—
192	#117	—	2	24	no	—
193	#117	—	122	24	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	61	12	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	48	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	61	12	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	12	yes	—
201	#95	—	61	16	no	—
202	C₂⁴	—	61	6	no	—
203	C₂⁴	—	61	12	no	—
204	C₂⁴	—	122	6	no	—
205	C₂⁴	—	122	6	no	—
206	C₂⁴	—	244	12	no	—
207	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	122	256	no	—
209	C₂×Q₈	#11758198	1	64	yes	complemented
210	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	16	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
213	C₂×D₄	—	61	48	no	—
214	C₂×D₄	—	122	24	no	—
215	C₂×D₄	—	122	24	no	—
216	C₂×D₄	—	122	96	no	—
217	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	61	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
224	C₂²×C₄	—	122	24	no	—
225	C₂²×C₄	—	122	96	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	12	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	6	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
232	C₄⋊C₄	—	122	24	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	244	48	no	—
236	C₄²	—	2	24	no	—
237	C₄²	—	122	24	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	61	12	no	—
240	C₂³	—	122	24	no	—
241	C₂³	—	122	6	no	—
242	C₂³	—	122	6	no	—
243	C₂³	—	122	24	no	—
244	C₂³	—	244	24	no	—
245	C₂³	—	244	24	no	—
246	C₂³	—	244	24	no	—
247	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	C₂×#11758198	1	64	yes	—
252	D₄	—	122	96	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂×C₄	—	61	4	no	—
256	C₂×C₄	—	122	8	no	—
257	C₂×C₄	—	122	2	no	—
258	C₂×C₄	—	122	2	no	—
259	C₂×C₄	—	122	96	no	—
260	C₂×C₄	—	122	8	no	—
261	C₂×C₄	—	122	16	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#11758198	1	48	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	12	yes	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	122	12	no	—
270	C₂²	—	122	24	no	—
271	C₂²	—	244	48	no	—
272	C₂²	—	244	12	no	—
273	C₂²	—	244	12	no	—
274	C₂²	C₂²×#11758198	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16840599	1	4	yes	—
279	C₄	—	4	8	no	—
280	C₄	—	122	4	no	—
281	C₄	—	244	8	no	—
282	C₄	C₂²×#11758198	1	24	yes	—
283	C₂	—	2	4	no	—
284	C₂	—	244	12	no	—
285	C₂	C₂³×#11758198	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21459021	1	2	yes	—
287	C₂	#21459474	1	2	yes	—
288	C₂	#21459478	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₆₁×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11758226	C₂
hypercenter	C₂×#519	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840240	C₂	semidirect
3. #21448657	C₂	semidirect
4. #21448399	C₂	semidirect
5. #21448198	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#519	C₂	semidirect
9. C₂²×#11758226	C₄	semidirect
14. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
16. #16839664	C₂²	semidirect
17. #16839663	C₂²	semidirect
19. #16839619	C₂²	semidirect
21. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×C₆₁	C₂²⋊C₄	semidirect
141. C₂×#519	D₆₁	semidirect
161. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	semidirect
170. C₆₁	#34174	semidirect
209. C₂×Q₈	#11758198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11758226	2
C₂×#16840240	2
#21448657	2
#21448399	2
#21448198	2
C₂×C₆₁×#519	2
#34174	61