Subgroups — #29840308

Order 15616.

3118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21448857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21448769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21448749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21448477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21448443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21448412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14519760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21448176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#117×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840273	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14519760	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519746	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840243	—	2	8	no	—
21	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16839667	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16839663	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16839662	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839658	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16839656	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839653	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16839650	C₂²	1	8	yes	—
37	#16839646	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16839641	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839638	C₂²	1	8	yes	—
40	#16839635	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839631	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16839627	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16839625	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839622	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839619	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839618	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#11758196	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×#11758198	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₆₁	—	2	8	no	—
56	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
63	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
64	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	#14519760	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#14519756	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#14519751	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#14519746	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#14519742	—	2	8	no	—
76	#14519739	—	2	8	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	#14519736	—	2	4	no	—
80	#14519736	—	2	4	no	—
81	#14519736	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#14519735	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
108	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
109	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#117×C₆₁	—	2	16	no	—
121	#117×C₆₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11758222	—	2	32	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
190	C₄²×C₆₁	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂²⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
197	#11758198	—	2	8	no	—
198	#11758198	—	4	8	no	—
199	#11758198	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#11758196	—	2	8	no	—
205	#11758196	—	4	8	no	—
206	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₆₁	—	4	8	no	—
211	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	D₂₄₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
271	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
272	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
273	#34201	—	61	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₁	#585	1	2	yes	—
292	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
298	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
299	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
300	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
302	Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	Dic₆₁	—	2	8	no	—
304	Dic₆₁	—	4	2	no	—
305	Dic₆₁	—	4	2	no	—
306	Dic₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂×#525	—	61	1	no	—
308	C₂×#520	—	61	1	no	—
309	C₂²×#117	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2363	—	61	4	no	—
311	#2362	—	61	4	no	—
312	#2354	—	61	4	no	—
313	#2352	—	61	4	no	—
314	#2321	—	61	4	no	—
315	#2317	—	61	1	no	—
316	#2311	—	61	1	no	—
317	C₄×#123	—	61	4	no	—
318	#2280	—	61	1	no	—
319	#2274	—	61	1	no	—
320	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
322	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₆₁	#3428	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₁	#3485	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₁	#3487	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₁	#3493	1	2	yes	—
327	D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂²×#41	—	61	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	#525	—	61	16	no	—
331	C₂×#123	—	61	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
333	C₂×#121	—	61	2	no	—
334	C₂×#120	—	61	2	no	—
335	#520	—	122	8	no	—
336	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
340	C₂×#117	—	2	8	no	—
341	C₂×#117	—	61	1	no	—
342	C₂×#117	—	61	1	no	—
343	C₂×#117	—	61	1	no	—
344	C₂×#117	—	61	2	no	—
345	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
346	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
352	#391	—	61	2	no	—
353	#390	—	61	2	no	—
354	#390	—	61	8	no	—
355	#389	—	61	4	no	—
356	#388	—	61	8	no	—
357	#388	—	61	8	no	—
358	#388	—	61	8	no	—
359	#387	—	61	8	no	—
360	#386	—	61	4	no	—
361	#386	—	61	8	no	—
362	#385	—	61	4	no	—
363	#384	—	61	2	no	—
364	#382	—	61	2	no	—
365	#381	—	61	2	no	—
366	#380	—	61	2	no	—
367	#380	—	61	2	no	—
368	#380	—	61	4	no	—
369	#379	—	61	2	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
375	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
376	C₆₁	#34201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#41	—	61	8	no	—
379	C₂×#41	—	122	4	no	—
380	C₂×#41	—	122	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	#123	—	61	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
398	#121	—	61	16	no	—
399	#120	—	61	16	no	—
400	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
401	C₄×D₄	—	61	32	no	—
402	C₄×D₄	—	122	16	no	—
403	C₄×D₄	—	122	8	no	—
404	#117	—	2	16	no	—
405	#117	—	2	16	no	—
406	#117	—	61	8	no	—
407	#117	—	122	4	no	—
408	#117	—	122	4	no	—
409	#117	—	122	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	complemented
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
442	#95	—	61	4	no	—
443	#95	—	61	4	no	—
444	#95	—	61	8	no	—
445	#95	—	61	8	no	—
446	#95	—	61	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	61	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	122	32	no	—
456	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
459	C₂×D₄	—	61	8	no	—
460	C₂×D₄	—	61	16	no	—
461	C₂×D₄	—	61	4	no	—
462	C₂×D₄	—	122	4	no	—
463	C₂×D₄	—	122	4	no	—
464	C₂×D₄	—	122	2	no	—
465	C₂×D₄	—	122	2	no	—
466	C₂×D₄	—	244	4	no	—
467	C₂×D₄	—	244	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	#11758222	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
521	C₄²	—	2	16	no	—
522	C₄²	—	61	8	no	—
523	C₄²	—	122	8	no	—
524	C₄²	—	122	4	no	—
525	C₄²	—	122	4	no	—
526	C₄²	—	244	8	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	4	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	61	4	no	—
541	C₂³	—	122	2	no	—
542	C₂³	—	122	2	no	—
543	C₂³	—	122	4	no	—
544	C₂³	—	122	4	no	—
545	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#11758222	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	122	8	no	—
551	D₄	—	122	16	no	—
552	D₄	—	122	8	no	—
553	D₄	—	244	16	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	61	8	no	—
565	C₂×C₄	—	61	4	no	—
566	C₂×C₄	—	122	2	no	—
567	C₂×C₄	—	122	2	no	—
568	C₂×C₄	—	122	4	no	—
569	C₂×C₄	—	122	4	no	—
570	C₂×C₄	—	122	16	no	—
571	C₂×C₄	—	122	2	no	—
572	C₂×C₄	—	122	2	no	—
573	C₂×C₄	—	122	4	no	—
574	C₂×C₄	—	122	4	no	—
575	C₂×C₄	—	122	4	no	—
576	C₂×C₄	—	122	4	no	—
577	C₂×C₄	—	122	4	no	—
578	C₂×C₄	—	488	8	no	—
579	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₁	1	16	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	122	4	no	—
601	C₂²	—	122	8	no	—
602	C₂²	—	244	2	no	—
603	C₂²	—	244	2	no	—
604	C₂²	—	244	4	no	—
605	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
610	C₂²	#16840598	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	2	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	122	4	no	—
615	C₄	—	122	8	no	—
616	C₄	—	244	2	no	—
617	C₄	—	244	2	no	—
618	C₄	—	244	4	no	—
619	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
620	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	244	4	no	—
624	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#21459020	1	2	yes	—
626	C₂	#21459463	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#21459477	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#21459539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840273	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34201
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840243	C₂	semidirect
3. #21448857	C₂	semidirect
4. #21448846	C₂	semidirect
5. #21448769	C₂	semidirect
6. #21448749	C₂	semidirect
7. #21448477	C₂	semidirect
8. #21448443	C₂	semidirect
9. #21448412	C₂	semidirect
10. C₄×#14519760	C₂	semidirect
11. #21448202	C₂	semidirect
12. #21448176	C₂	semidirect
13. C₂²×#117×C₆₁	C₂	semidirect
15. #16840273	C₄	semidirect
21. C₂×#14519742	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519735	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
30. #16839667	C₂²	semidirect
31. #16839663	C₂²	semidirect
33. #16839658	C₂²	semidirect
35. #16839653	C₂²	semidirect
37. #16839646	C₂²	semidirect
41. #16839631	C₂²	semidirect
42. #16839627	C₂²	semidirect
46. #16839619	C₂²	semidirect
48. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
49. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
50. C₄×#11758196	C₂²	semidirect
51. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
71. #14519760	C₂×C₄	semidirect
72. #14519756	C₂×C₄	semidirect
73. #14519751	C₂×C₄	semidirect
74. #14519746	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
81. #14519736	C₂×C₄	semidirect
113. C₂³×C₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	semidirect
309. C₂²×#117	D₆₁	semidirect
376. C₆₁	#34201	semidirect
389. C₂³×C₄	C₄×D₆₁	semidirect
419. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840273	2
C₂×#16840243	2
#21448857	2
#21448846	2
#21448769	2
#21448749	2
#21448477	2
#21448443	2
#21448412	2
C₄×#14519760	2
#21448202	2
#21448176	2
C₂²×#117×C₆₁	2
#34201	61