Subgroups — #29840382

Order 15616.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21448834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21448764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21448720	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21448533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21448526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21448410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#14519774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21448381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#384×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840313	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519766	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519752	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840244	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519734	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839663	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839663	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839661	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839653	C₂²	1	8	yes	—
44	#16839651	C₂²	1	8	yes	—
45	#16839640	C₂²	1	8	yes	—
46	#16839636	C₂²	1	8	yes	—
47	#16839633	C₂²	1	8	yes	—
48	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16839631	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
51	#16839621	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11758196	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
63	C₆₁×#389	C₂²	1	4	yes	—
64	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
68	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
69	C₂×#11758226	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14519774	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14519766	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#14519752	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
82	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
84	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
85	C₄×D₂₄₄	—	4	8	no	—
86	#14519739	—	2	16	no	—
87	#14519739	—	2	8	no	—
88	#14519739	—	4	8	no	—
89	#14519739	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
90	#14519734	—	2	4	no	—
91	#14519734	—	2	16	no	—
92	#14519734	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
102	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
103	C₄⋊C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
104	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
122	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#11758226	—	2	64	no	—
158	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#11758198	—	2	4	no	—
193	#11758198	—	2	8	no	—
194	#11758198	—	2	8	no	—
195	#11758198	—	4	8	no	—
196	#11758198	—	4	8	no	—
197	#11758198	C₂²×C₄	1	32	yes	—
198	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
203	#11758196	—	2	8	no	—
204	#11758196	—	2	4	no	—
205	#11758196	—	4	8	no	—
206	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
226	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
260	D₂₄₄	—	2	32	no	—
261	D₂₄₄	—	2	16	no	—
262	D₂₄₄	—	2	32	no	—
263	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
264	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
265	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
266	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
267	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
268	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
269	#34207	—	61	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
280	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
281	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
284	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
286	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×C₆₁	#520	1	8	yes	complemented
292	Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	Dic₆₁	—	4	4	no	—
296	Dic₆₁	—	4	2	no	—
297	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×#532	—	61	1	no	—
299	C₂×#520	—	61	2	no	—
300	#2361	—	61	4	no	—
301	#2361	—	61	4	no	—
302	#2354	—	61	4	no	—
303	D₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
304	#2326	—	61	2	no	—
305	#2326	—	61	2	no	—
306	#2311	—	61	2	no	—
307	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
308	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₄×#127	—	61	1	no	—
310	C₄×#127	—	61	1	no	—
311	C₂×#384	—	61	1	no	—
312	C₄×#117	—	61	1	no	—
313	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₁	C₂×#520	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₁	#3498	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₆₁	#3499	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₁	#3511	1	2	yes	—
318	D₆₁	—	2	4	no	—
319	D₆₁	—	4	8	no	—
320	C₂²×#41	—	61	2	no	—
321	#532	—	61	16	no	—
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#127	—	61	1	no	—
324	C₂×#124	—	61	2	no	—
325	C₂×#121	—	61	4	no	—
326	#520	—	122	16	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
335	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
336	C₂×#117	—	61	1	no	—
337	C₂×#117	—	61	1	no	—
338	C₂×#117	—	61	4	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
342	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
343	#391	—	61	2	no	—
344	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
345	#390	—	61	2	no	—
346	#390	—	61	4	no	—
347	#390	—	61	2	no	—
348	#390	—	61	4	no	—
349	#389	—	61	4	no	—
350	#389	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
351	#388	—	61	8	no	—
352	#388	—	61	8	no	—
353	#386	—	61	8	no	—
354	#385	—	61	8	no	—
355	#385	—	61	8	no	—
356	#384	—	61	2	no	—
357	#384	—	61	4	no	—
358	#384	—	61	1	no	—
359	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	#380	—	61	8	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
367	#376	—	61	1	no	—
368	#376	—	61	1	no	—
369	C₄³	—	61	1	no	—
370	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	C₆₁	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×#41	—	61	16	no	—
373	C₂×#41	—	122	8	no	—
374	C₂×#41	—	122	8	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
386	#127	—	61	8	no	—
387	#124	—	61	16	no	—
388	#121	—	61	32	no	—
389	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
391	C₄×D₄	—	61	32	no	—
392	C₄×D₄	—	122	16	no	—
393	C₄×D₄	—	122	8	no	—
394	C₄×D₄	—	122	16	no	—
395	C₄×D₄	—	122	8	no	—
396	C₄×D₄	—	244	8	no	—
397	C₄×D₄	—	244	8	no	—
398	#117	—	61	8	no	—
399	#117	—	122	16	no	—
400	#117	—	122	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	#95	—	61	2	no	—
439	#95	—	61	2	no	—
440	#95	—	61	2	no	—
441	#95	—	61	2	no	—
442	#95	—	61	8	no	—
443	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
444	C₂⁴	—	61	1	no	—
445	C₂⁴	—	61	4	no	—
446	#41	—	122	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
450	C₂×D₄	—	61	16	no	—
451	C₂×D₄	—	61	16	no	—
452	C₂×D₄	—	61	8	no	—
453	C₂×D₄	—	122	8	no	—
454	C₂×D₄	—	122	8	no	—
455	C₂×D₄	—	122	4	no	—
456	C₂×D₄	—	122	4	no	—
457	C₂×D₄	—	122	8	no	—
458	C₂×D₄	—	122	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	244	8	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	61	32	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	244	8	no	—
507	C₄²	—	2	8	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	61	8	no	—
512	C₄²	—	61	4	no	—
513	C₄²	—	61	4	no	—
514	C₄²	—	122	8	no	—
515	C₄²	—	122	2	no	—
516	C₄²	—	122	4	no	—
517	C₄²	—	122	4	no	—
518	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
519	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
520	C₂³	—	61	2	no	—
521	C₂³	—	61	2	no	—
522	C₂³	—	61	2	no	—
523	C₂³	—	61	8	no	—
524	C₂³	—	122	2	no	—
525	C₂³	—	122	2	no	—
526	C₂³	—	122	4	no	—
527	C₂³	—	122	4	no	—
528	C₂³	—	122	8	no	—
529	C₂³	—	122	8	no	—
530	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	16	no	—
532	D₄	—	122	32	no	—
533	D₄	—	122	16	no	—
534	D₄	—	122	32	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	61	2	no	—
545	C₂×C₄	—	61	2	no	—
546	C₂×C₄	—	61	2	no	—
547	C₂×C₄	—	61	16	no	—
548	C₂×C₄	—	61	4	no	—
549	C₂×C₄	—	61	2	no	—
550	C₂×C₄	—	61	2	no	—
551	C₂×C₄	—	122	32	no	—
552	C₂×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂×C₄	—	122	2	no	—
554	C₂×C₄	—	122	2	no	—
555	C₂×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂×C₄	—	122	16	no	—
557	C₂×C₄	—	122	4	no	—
558	C₂×C₄	—	122	2	no	—
559	C₂×C₄	—	122	2	no	—
560	C₂×C₄	—	122	8	no	—
561	C₂×C₄	—	122	2	no	—
562	C₂×C₄	—	488	8	no	—
563	C₂×C₄	—	488	8	no	—
564	C₂×C₄	—	488	8	no	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	#14519825	1	4	yes	—
574	C₂²	—	61	4	no	—
575	C₂²	—	122	4	no	—
576	C₂²	—	122	4	no	—
577	C₂²	—	122	2	no	—
578	C₂²	—	122	2	no	—
579	C₂²	—	122	8	no	—
580	C₂²	—	122	16	no	—
581	C₂²	—	244	8	no	—
582	C₂²	—	244	4	no	—
583	C₂²	—	244	4	no	—
584	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂×#14519825	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	61	4	no	—
595	C₄	—	122	4	no	—
596	C₄	—	122	2	no	—
597	C₄	—	122	2	no	—
598	C₄	—	244	2	no	—
599	C₄	—	244	4	no	—
600	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
601	C₄	#16840244	1	8	yes	complemented
602	C₂	—	122	4	no	—
603	C₂	—	244	8	no	—
604	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16840244	1	2	yes	—
606	C₂	#21459592	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#21459602	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#21459731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840313	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840244	C₂	semidirect
3. #21448837	C₂	semidirect
4. #21448834	C₂	semidirect
5. #21448764	C₂	semidirect
6. #21448720	C₂	semidirect
7. #21448533	C₂	semidirect
8. #21448526	C₂	semidirect
9. #21448410	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₄×#14519774	C₂	semidirect
12. #21448381	C₂	semidirect
13. #384×D₆₁	C₂	semidirect
14. C₄×#14519734	C₂	semidirect
15. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
17. #16840313	C₄	semidirect
69. C₂×#11758226	C₂×C₄	semidirect
79. #14519774	C₂×C₄	semidirect
80. #14519766	C₂×C₄	semidirect
81. #14519752	C₂×C₄	semidirect
89. #14519739	C₂×C₄	semidirect
92. #14519734	D₄	semidirect
119. C₄²×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
268. C₄×D₆₁	C₄×D₄	semidirect
291. C₄×C₆₁	#520	semidirect
308. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	semidirect
371. C₆₁	#34207	semidirect
385. C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	semidirect
601. C₄	#16840244	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840313	2
C₂×#16840244	2
#21448837	2
#21448834	2
#21448764	2
#21448720	2
#21448533	2
#21448526	2
#21448410	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
C₄×#14519774	2
#21448381	2
#384×D₆₁	2
C₄×#14519734	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#34207	61