Subgroups — #29840406

Order 15616.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840238	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21448874	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21448685	C₂	1	8	yes	maximal
5	#21448539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21448538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21448536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21448402	C₂	1	2	yes	maximal
9	#21448388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21448225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21448158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₆₁×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519776	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
19	#16840238	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519735	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519734	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
34	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839666	C₂²	1	8	yes	—
36	#16839659	C₂²	1	8	yes	—
37	#16839657	C₂²	1	8	yes	—
38	#16839648	C₂²	1	8	yes	—
39	#16839647	C₂²	1	8	yes	—
40	#16839645	C₂²	1	8	yes	—
41	#16839631	C₂²	1	2	yes	—
42	#16839628	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16839624	C₂²	1	8	yes	—
44	#16839621	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#11758196	C₂²	1	8	yes	—
46	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839613	C₂²	1	8	yes	—
49	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
56	C₆₁×#387	C₂²	1	8	yes	—
57	C₆₁×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₆₁×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#14519776	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	#14519775	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
73	#14519742	—	2	16	no	—
74	#14519742	—	2	8	no	—
75	#14519735	—	2	8	no	—
76	#14519735	—	2	16	no	—
77	#14519734	—	2	4	no	—
78	#14519734	—	2	16	no	—
79	#14519734	D₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11758196	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
90	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
107	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
108	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
138	Q₈×D₆₁	—	2	64	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#11758198	—	2	8	no	—
161	#11758198	—	2	4	no	—
162	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	#11758196	—	2	8	no	—
167	#11758196	—	2	8	no	—
168	#11758196	—	2	4	no	—
169	#11758196	—	2	16	no	—
170	#11758196	C₂²×C₄	1	32	yes	—
171	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
173	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
187	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₆₁	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
216	C₄×D₆₁	—	2	32	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
218	C₄×D₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
219	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
220	Dic₁₂₂	—	2	32	no	—
221	#34209	—	61	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×D₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
230	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
231	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	Dic₆₁	—	2	8	no	—
237	Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	Dic₆₁	—	4	4	no	—
239	Dic₆₁	—	4	2	no	—
240	Dic₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
241	Dic₆₁	#519	1	8	yes	complemented
242	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
243	C₂×#519	—	61	2	no	—
244	#2365	—	61	8	no	—
245	#2344	—	61	8	no	—
246	#2327	—	61	1	no	—
247	#2327	—	61	1	no	—
248	#2327	—	61	1	no	—
249	#2327	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2310	—	61	2	no	—
251	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
252	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
253	#2285	—	61	1	no	—
254	C₄×#117	—	61	1	no	—
255	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	2	yes	—
257	C₂×C₆₁	#3499	1	2	yes	—
258	C₂×C₆₁	#3509	1	2	yes	—
259	D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	#519	—	122	16	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂×#117	—	61	2	no	—
274	C₂×#117	—	61	4	no	—
275	C₂×#117	—	61	1	no	—
276	C₂×#117	—	61	1	no	—
277	C₂×#117	—	61	4	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
280	#391	—	61	2	no	—
281	#391	—	61	2	no	—
282	#391	—	61	2	no	—
283	#391	—	61	8	no	—
284	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
285	#389	—	61	8	no	—
286	#389	—	61	8	no	—
287	#387	—	61	8	no	—
288	#387	—	61	8	no	—
289	#387	—	61	8	no	—
290	#387	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
291	#384	—	61	2	no	—
292	#382	—	61	1	no	—
293	#382	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	#381	—	61	8	no	—
295	#380	—	61	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
301	#376	—	61	1	no	—
302	#376	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄³	—	61	1	no	—
304	C₄³	—	61	1	no	—
305	C₆₁	#34209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
307	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	61	32	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
319	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
324	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
325	#117	—	61	8	no	—
326	#117	—	122	16	no	—
327	#117	—	122	4	no	—
328	#117	—	122	16	no	—
329	#117	—	122	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	#95	—	61	4	no	—
362	#95	—	61	4	no	—
363	#95	—	61	8	no	—
364	#95	—	61	8	no	—
365	#95	—	61	8	no	—
366	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
368	#95	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
369	C₂⁴	—	61	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	122	64	no	—
377	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	61	32	no	—
403	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	16	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	61	4	no	—
418	C₄²	—	61	8	no	—
419	C₄²	—	61	4	no	—
420	C₄²	—	122	8	no	—
421	C₄²	—	122	8	no	—
422	C₄²	—	122	8	no	—
423	C₄²	—	122	8	no	—
424	C₄²	—	122	8	no	—
425	C₄²	—	122	8	no	—
426	C₄²	—	122	2	no	—
427	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
428	C₄²	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
429	C₂³	—	61	2	no	—
430	C₂³	—	61	2	no	—
431	C₂³	—	61	2	no	—
432	C₂³	—	122	4	no	—
433	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	16	no	—
435	Q₈	—	122	32	no	—
436	Q₈	—	122	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	61	4	no	—
446	C₂×C₄	—	61	2	no	—
447	C₂×C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄	—	61	8	no	—
450	C₂×C₄	—	61	16	no	—
451	C₂×C₄	—	61	8	no	—
452	C₂×C₄	—	61	4	no	—
453	C₂×C₄	—	122	16	no	—
454	C₂×C₄	—	122	32	no	—
455	C₂×C₄	—	122	4	no	—
456	C₂×C₄	—	122	4	no	—
457	C₂×C₄	—	122	4	no	—
458	C₂×C₄	—	122	4	no	—
459	C₂×C₄	—	122	2	no	—
460	C₂×C₄	—	122	4	no	—
461	C₂×C₄	—	122	8	no	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂²	—	61	4	no	—
469	C₂²	—	122	4	no	—
470	C₂²	—	122	4	no	—
471	C₂²	—	122	4	no	—
472	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	4	yes	—
476	C₄	—	2	8	no	—
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	61	4	no	—
482	C₄	—	61	8	no	—
483	C₄	—	122	8	no	—
484	C₄	—	122	4	no	—
485	C₄	—	244	4	no	—
486	C₄	—	244	2	no	—
487	C₄	C₄×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
488	C₂	—	122	4	no	—
489	C₂	C₂×C₄×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#519×D₆₁	1	2	yes	—
491	C₂	#21459601	1	2	yes	—
492	C₂	#21459701	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2327	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	#2327	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34209
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21448874	C₂	semidirect
5. #21448539	C₂	semidirect
6. #21448538	C₂	semidirect
7. #21448536	C₂	semidirect
9. #21448388	C₂	semidirect
10. C₄×#14519775	C₂	semidirect
13. C₆₁×#2327	C₂	semidirect
18. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
241. Dic₆₁	#519	semidirect
249. #2327	D₆₁	semidirect
305. C₆₁	#34209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
C₂×#16840238	2
#21448874	2
#21448685	2
#21448539	2
#21448538	2
#21448536	2
#21448402	2
#21448388	2
C₄×#14519775	2
#21448225	2
#21448158	2
C₆₁×#2327	2
#34209	61