Subgroups — #29840417

Order 15616.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16840237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16840236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21448880	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21448635	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21448543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21448399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21448383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21448222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#117×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519773	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519773	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840237	—	2	8	no	—
19	#16840236	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14519737	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519736	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16839664	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16839663	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16839662	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16839639	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16839638	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16839631	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839627	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839620	C₂²	1	4	yes	—
38	#16839617	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839608	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₆₁×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₆₁×#379	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₄₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
63	#14519773	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#14519773	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#14519773	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
67	D₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
68	D₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
69	#14519739	—	2	16	no	—
70	#14519737	—	4	32	no	—
71	#14519736	—	2	4	no	—
72	#14519736	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11758196	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11758198	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11758198	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
91	#14519684	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂⁵×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
100	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	32	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	32	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	64	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
138	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₆₁	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₆₁	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₂₄₄	—	2	32	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
160	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
164	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	#11758198	—	2	16	no	—
166	#11758198	—	4	16	no	—
167	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
169	#11758196	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
183	C₂³×C₆₁	—	8	8	no	—
184	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
196	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
198	D₄×C₆₁	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₆₁	—	2	64	no	—
211	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	8	16	no	—
218	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₆₁	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
222	D₂₄₄	—	2	16	no	—
223	D₂₄₄	—	2	16	no	—
224	C₄×D₆₁	—	8	16	no	—
225	#34210	—	61	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
234	C₂²×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
248	Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	Dic₆₁	—	2	8	no	—
250	Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	Dic₆₁	#518	1	8	yes	complemented
252	C₂²×#127	—	61	1	no	—
253	C₂×#518	—	61	1	no	—
254	C₂×#518	—	61	1	no	—
255	#2366	—	61	8	no	—
256	D₄×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
257	#2328	—	61	4	no	—
258	#2309	—	61	1	no	—
259	#2309	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₄×#127	—	61	4	no	—
261	#2285	—	61	1	no	—
262	C₄×#117	—	61	1	no	—
263	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×C₆₁	—	4	8	no	—
265	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	2	yes	—
267	C₂×C₆₁	#3498	1	2	yes	—
268	C₂×C₆₁	#3508	1	2	yes	—
269	D₆₁	—	4	8	no	—
270	C₂³×D₄	—	61	4	no	—
271	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	—	61	16	no	—
274	C₂×#127	—	61	2	no	—
275	C₂×#127	—	61	2	no	—
276	C₂×#127	—	61	4	no	—
277	#518	—	122	8	no	—
278	#518	—	122	8	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	61	16	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
284	C₂×#117	—	61	1	no	—
285	C₂×#117	—	61	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
290	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
291	#390	—	61	4	no	—
292	#390	—	61	16	no	—
293	#390	—	61	4	no	—
294	#390	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
295	#390	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
296	#386	—	61	16	no	—
297	#386	—	61	16	no	—
298	#384	—	61	2	no	—
299	#382	—	61	2	no	—
300	#380	—	61	4	no	—
301	#379	—	61	4	no	—
302	#379	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
306	#376	—	61	2	no	—
307	C₄³	—	61	2	no	—
308	C₆₁	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂⁵	—	61	2	no	—
310	C₂⁵	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	61	32	no	—
315	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
322	C₂²×D₄	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
323	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	#127	—	61	16	no	—
330	#127	—	61	32	no	—
331	#127	—	61	16	no	—
332	C₄×D₄	—	122	16	no	—
333	C₄×D₄	—	122	16	no	—
334	C₄×D₄	—	122	16	no	—
335	C₄×D₄	—	122	16	no	—
336	C₄×D₄	—	244	32	no	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	61	8	no	—
340	#117	—	122	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
356	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
365	#95	—	61	8	no	—
366	#95	—	61	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	61	4	no	—
371	C₂⁴	—	61	8	no	—
372	C₂⁴	—	122	4	no	—
373	C₂⁴	—	122	4	no	—
374	C₂⁴	—	244	8	no	—
375	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	32	no	—
383	C₂×D₄	—	61	32	no	—
384	C₂×D₄	—	61	32	no	—
385	C₂×D₄	—	61	8	no	—
386	C₂×D₄	—	61	8	no	—
387	C₂×D₄	—	122	32	no	—
388	C₂×D₄	—	122	4	no	—
389	C₂×D₄	—	122	4	no	—
390	C₂×D₄	—	122	4	no	—
391	C₂×D₄	—	122	4	no	—
392	C₂×D₄	—	122	32	no	—
393	C₂×D₄	—	244	64	no	—
394	C₂×D₄	—	244	16	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
396	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
397	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#11758224	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	244	16	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	61	4	no	—
430	C₄²	—	61	8	no	—
431	C₄²	—	61	4	no	—
432	C₄²	—	61	8	no	—
433	C₄²	—	122	16	no	—
434	C₄²	—	122	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	16	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	4	16	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	61	8	no	—
444	C₂³	—	122	16	no	—
445	C₂³	—	122	4	no	—
446	C₂³	—	122	4	no	—
447	C₂³	—	122	16	no	—
448	C₂³	—	488	8	no	—
449	C₂³	—	488	8	no	—
450	C₂³	—	244	16	no	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11758224	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
456	D₄	—	2	16	no	—
457	D₄	—	2	16	no	—
458	D₄	—	122	64	no	—
459	D₄	—	122	16	no	—
460	D₄	—	122	16	no	—
461	D₄	—	244	32	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄	—	61	8	no	—
468	C₂×C₄	—	61	4	no	—
469	C₂×C₄	—	61	8	no	—
470	C₂×C₄	—	122	16	no	—
471	C₂×C₄	—	122	8	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂×C₄	—	122	8	no	—
475	C₂×C₄	—	488	16	no	—
476	C₂×C₄	—	488	16	no	—
477	C₂×C₄	#14519737	1	16	yes	complemented
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	8	16	no	—
492	C₂²	—	122	8	no	—
493	C₂²	—	122	16	no	—
494	C₂²	—	488	16	no	—
495	C₂²	—	244	8	no	—
496	C₂²	—	244	8	no	—
497	C₂²	C₂×#14519737	1	4	yes	—
498	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂²×#11758224	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	4	yes	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	61	8	no	—
505	C₄	—	122	4	no	—
506	C₄	—	122	8	no	—
507	C₄	—	244	4	no	—
508	C₄	C₂×#14519737	1	4	yes	—
509	C₄	C₂×#14519737	1	4	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	4	8	no	—
512	C₂	—	244	8	no	—
513	C₂	C₂²×#14519737	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#518×D₆₁	1	2	yes	—
515	C₂	#21459594	1	2	yes	—
516	C₂	#21459694	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂²×#14519773	C₂
hypercenter	#2309	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16840237	C₂	semidirect
3. C₂×#16840236	C₂	semidirect
4. #21448880	C₂	semidirect
5. #21448635	C₂	semidirect
6. #21448543	C₂	semidirect
7. #21448399	C₂	semidirect
8. #21448383	C₂	semidirect
9. #21448222	C₂	semidirect
10. #117×Dic₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2309	C₂	semidirect
14. C₂×#14519773	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
23. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
24. C₂×#14519737	C₂²	semidirect
30. #16839664	C₂²	semidirect
31. #16839663	C₂²	semidirect
32. #16839662	C₂²	semidirect
33. #16839639	C₂²	semidirect
34. #16839638	C₂²	semidirect
35. #16839631	C₂²	semidirect
36. #16839627	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
40. C₄×#11758196	C₂²	semidirect
42. #16839608	C₂²	semidirect
43. C₄²×Dic₆₁	C₂²	semidirect
47. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
48. C₆₁×#390	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂×C₄	semidirect
63. #14519773	C₂×C₄	semidirect
64. #14519773	C₂×C₄	semidirect
65. #14519773	C₂×C₄	semidirect
72. #14519736	D₄	semidirect
83. C₂×C₄×Dic₆₁	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
168. C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
175. C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₄×C₆₁	C₄×D₄	semidirect
251. Dic₆₁	#518	semidirect
259. #2309	D₆₁	semidirect
294. #390	C₂×D₆₁	semidirect
295. #390	C₂×D₆₁	semidirect
308. C₆₁	#34210	semidirect
322. C₂²×D₄	C₄×D₆₁	semidirect
477. C₂×C₄	#14519737	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519773	2
C₂×#16840237	2
C₂×#16840236	2
#21448880	2
#21448635	2
#21448543	2
#21448399	2
#21448383	2
#21448222	2
#117×Dic₆₁	2
C₆₁×#2309	2
#34210	61