Subgroups — #29840476

Order 15616.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21448905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448695	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21448692	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21448653	C₂	1	2	yes	maximal
9	Q₈×#11758198	C₂	1	2	yes	maximal
10	#21448566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21448563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21448434	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21448386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21448224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21448173	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₄×#14519734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839669	C₂²	1	2	yes	—
36	#16839668	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
38	#16839667	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839667	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839666	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839666	C₂²	1	4	yes	—
42	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
43	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
44	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
45	#16839660	C₂²	1	2	yes	—
46	#16839659	C₂²	1	4	yes	—
47	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
48	#16839658	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839657	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839649	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839646	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839644	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839643	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839632	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16839627	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839621	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839619	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#11758196	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11758196	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839613	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16839609	C₂²	1	4	yes	—
80	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16839608	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
85	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
86	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
87	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	—
88	C₆₁×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄³×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
96	C₂×Q₈×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14519777	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	#14519776	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#14519776	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#14519775	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	Q₈×Dic₆₁	—	4	4	no	—
106	C₄×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
107	#14519742	—	4	4	no	—
108	#14519735	—	2	8	no	—
109	#14519734	—	2	4	no	—
110	#14519734	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11758196	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#11758198	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
180	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
236	#11758198	—	2	2	no	—
237	#11758198	—	2	2	no	—
238	#11758198	—	2	8	no	—
239	#11758198	C₂×Q₈	1	4	yes	—
240	#11758198	C₂×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11758196	—	2	2	no	—
248	#11758196	—	2	2	no	—
249	#11758196	—	4	4	no	—
250	#11758196	—	4	4	no	—
251	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
252	#11758196	C₂²×C₄	1	16	yes	—
253	#11758196	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
254	#11758196	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
255	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
262	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
264	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
276	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
326	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
332	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
333	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
334	C₄×D₆₁	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
335	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
336	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
337	#34216	—	61	1	no	maximal, Sylow
338	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₆₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
352	C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
353	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
356	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
357	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
358	C₄×C₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
359	C₄×C₆₁	#518	1	4	yes	—
360	C₄×C₆₁	#519	1	4	yes	—
361	Dic₆₁	—	2	8	no	—
362	Dic₆₁	—	2	2	no	—
363	Dic₆₁	—	2	2	no	—
364	Dic₆₁	—	2	2	no	—
365	Dic₆₁	—	2	2	no	—
366	Dic₆₁	—	4	1	no	—
367	Dic₆₁	—	4	1	no	—
368	Dic₆₁	—	4	4	no	—
369	Dic₆₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
371	#2369	—	61	2	no	—
372	#2369	—	61	2	no	—
373	#2365	—	61	2	no	—
374	#2365	—	61	2	no	—
375	#2345	—	61	2	no	—
376	#2345	—	61	2	no	—
377	Q₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
378	Q₈×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
379	#2331	—	61	2	no	—
380	#2331	—	61	2	no	—
381	#2316	—	61	2	no	—
382	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
383	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
384	C₄×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
385	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#2285	—	61	1	no	—
387	#2274	—	61	2	no	—
388	C₄×#117	—	61	1	no	—
389	C₂×C₆₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₆₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₆₁	#3503	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₁	#3503	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₁	#3511	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	#3511	1	1	yes	characteristic
396	D₆₁	—	2	4	no	—
397	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×#117	—	61	2	no	—
409	C₂×#117	—	61	1	no	—
410	C₂×#117	—	61	1	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
414	#391	—	61	2	no	—
415	#391	—	61	2	no	—
416	#391	—	61	4	no	—
417	#391	—	61	2	no	—
418	#391	—	61	4	no	—
419	#391	—	61	4	no	—
420	#391	—	61	4	no	—
421	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
422	#389	—	61	2	no	—
423	#389	—	61	2	no	—
424	#389	—	61	2	no	—
425	#389	—	61	2	no	—
426	#389	—	61	4	no	—
427	#389	—	61	2	no	—
428	#389	—	61	2	no	—
429	#389	—	61	4	no	—
430	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
431	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
432	#387	—	61	4	no	—
433	#387	—	61	4	no	—
434	#387	—	61	4	no	—
435	#387	—	61	4	no	—
436	#384	—	61	1	no	—
437	#384	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	#382	—	61	2	no	—
439	#380	—	61	4	no	—
440	#380	—	61	2	no	—
441	#380	—	61	2	no	—
442	#380	—	61	4	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
455	C₄×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
456	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
457	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
464	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
465	#376	—	61	1	no	—
466	#376	—	61	1	no	—
467	C₄³	—	61	1	no	—
468	C₄³	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₆₁	#34216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²×Q₈	—	61	16	no	—
471	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
472	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
473	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
474	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
475	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	61	16	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
484	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₁	1	8	yes	—
485	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
487	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
488	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
489	#117	—	61	8	no	—
490	#117	—	122	4	no	—
491	#117	—	122	8	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	61	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	#95	—	61	1	no	—
542	#95	—	61	1	no	—
543	#95	—	61	1	no	—
544	#95	—	61	1	no	—
545	#95	—	61	1	no	—
546	#95	—	61	1	no	—
547	#95	—	61	1	no	—
548	#95	—	61	1	no	—
549	#95	—	61	4	no	—
550	#95	—	61	4	no	—
551	#95	—	61	4	no	—
552	#95	—	61	4	no	—
553	#95	—	61	4	no	—
554	#95	—	61	4	no	—
555	#95	—	61	4	no	—
556	#95	—	61	4	no	—
557	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
558	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
559	C₂⁴	—	61	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	61	16	no	—
564	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
569	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
570	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	61	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
605	C₄⋊C₄	—	61	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	61	4	no	—
632	C₄²	—	61	4	no	—
633	C₄²	—	61	4	no	—
634	C₄²	—	61	4	no	—
635	C₄²	—	122	8	no	—
636	C₄²	—	122	2	no	—
637	C₄²	—	122	2	no	—
638	C₄²	—	122	2	no	—
639	C₄²	—	122	2	no	—
640	C₄²	—	122	2	no	—
641	C₄²	—	244	4	no	—
642	C₄²	—	244	4	no	—
643	C₄²	—	244	4	no	—
644	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
645	C₄²	Q₈×D₆₁	1	4	yes	complemented
646	C₂³	—	61	2	no	—
647	C₂³	—	61	2	no	—
648	C₂³	—	61	2	no	—
649	C₂³	—	122	1	no	—
650	C₂³	—	122	1	no	—
651	C₂³	—	122	1	no	—
652	C₂³	—	122	1	no	—
653	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	16	no	—
655	Q₈	—	122	16	no	—
656	Q₈	—	244	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	61	2	no	—
673	C₂×C₄	—	61	2	no	—
674	C₂×C₄	—	61	2	no	—
675	C₂×C₄	—	61	16	no	—
676	C₂×C₄	—	61	2	no	—
677	C₂×C₄	—	61	2	no	—
678	C₂×C₄	—	61	8	no	—
679	C₂×C₄	—	61	2	no	—
680	C₂×C₄	—	61	2	no	—
681	C₂×C₄	—	122	1	no	—
682	C₂×C₄	—	122	4	no	—
683	C₂×C₄	—	122	1	no	—
684	C₂×C₄	—	122	1	no	—
685	C₂×C₄	—	122	4	no	—
686	C₂×C₄	—	122	1	no	—
687	C₂×C₄	—	122	1	no	—
688	C₂×C₄	—	122	1	no	—
689	C₂×C₄	—	122	1	no	—
690	C₂×C₄	—	122	1	no	—
691	C₂×C₄	—	122	8	no	—
692	C₂×C₄	—	122	8	no	—
693	C₂×C₄	—	122	1	no	—
694	C₂×C₄	—	122	1	no	—
695	C₂×C₄	—	122	4	no	—
696	C₂×C₄	—	122	1	no	—
697	C₂×C₄	—	122	1	no	—
698	C₂×C₄	—	122	4	no	—
699	C₂×C₄	—	122	1	no	—
700	C₂×C₄	—	122	1	no	—
701	C₂×C₄	—	122	4	no	—
702	C₂×C₄	—	244	16	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₁	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
715	C₂²	—	61	4	no	—
716	C₂²	—	122	2	no	—
717	C₂²	—	122	2	no	—
718	C₂²	—	122	2	no	—
719	C₂²	—	122	2	no	—
720	C₂²	—	122	2	no	—
721	C₂²	—	122	2	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	8	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	61	4	no	—
736	C₄	—	122	2	no	—
737	C₄	—	122	8	no	—
738	C₄	—	122	2	no	—
739	C₄	—	122	2	no	—
740	C₄	—	122	2	no	—
741	C₄	—	244	1	no	—
742	C₄	—	244	1	no	—
743	C₄	—	244	4	no	—
744	C₄	C₄×Q₈×D₆₁	1	4	yes	—
745	C₄	#16840234	1	4	yes	—
746	C₄	#16840238	1	4	yes	—
747	C₂	—	122	4	no	—
748	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#16840234	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#16840238	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#21459631	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#21459635	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#21459720	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#21459731	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34216
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448906	C₂	semidirect
3. #21448905	C₂	semidirect
4. #21448876	C₂	semidirect
5. #21448873	C₂	semidirect
10. #21448566	C₂	semidirect
11. #21448563	C₂	semidirect
13. C₄⋊Q₈×Dic₆₁	C₂	semidirect
14. C₄×#14519777	C₂	semidirect
15. #21448386	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	semidirect
25. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₄	semidirect
110. #14519734	Q₈	semidirect
235. C₄²×C₆₁	C₂×Q₈	semidirect
253. #11758196	C₂×Q₈	semidirect
254. #11758196	C₂×Q₈	semidirect
267. C₄×Dic₆₁	C₂×Q₈	semidirect
334. C₄×D₆₁	C₄×Q₈	semidirect
385. C₄×C₄⋊Q₈	D₆₁	semidirect
469. C₆₁	#34216	semidirect
645. C₄²	Q₈×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
#21448906	2
#21448905	2
#21448876	2
#21448873	2
#21448695	2
#21448692	2
#21448653	2
Q₈×#11758198	2
#21448566	2
#21448563	2
#21448434	2
C₄⋊Q₈×Dic₆₁	2
C₄×#14519777	2
#21448386	2
#21448224	2
#21448173	2
C₄×#14519734	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
#34216	61