Subgroups — #29840568

Order 15616.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21448949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21448859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21448845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21448790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21448752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21448704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21448659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21448647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21448472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21448450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#14519757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21448327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21448201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21448179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₁×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840274	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14519761	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14519757	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519747	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519739	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839667	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16839664	C₂²	1	4	yes	—
37	#16839664	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839662	C₂²	1	4	yes	—
39	#16839661	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16839655	C₂²	1	4	yes	—
41	#16839654	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839652	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839652	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839651	C₂²	1	4	yes	—
45	#16839647	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839645	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839640	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839638	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839636	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839628	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16839624	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839624	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16839622	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16839621	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16839619	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839617	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#11758198	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11758198	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₂²⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16839609	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839609	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16839609	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16839609	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16839609	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16839608	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#95×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#95×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#95×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₆₁×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₆₁×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₆₁×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₆₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11758222	—	4	4	no	—
86	C₂×#11758222	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519761	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	#14519757	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14519757	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14519752	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	#14519752	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#14519747	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	C₄×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
110	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#14519739	—	2	16	no	—
113	#14519739	—	4	4	no	—
114	#14519735	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11758196	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11758198	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11758198	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄²×D₆₁	—	4	4	no	—
141	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#14519684	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
144	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
146	#14519684	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519684	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#117×C₆₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
167	#95×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×D₆₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#11758222	—	4	16	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×D₂₄₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₁	#41	1	8	yes	complemented
224	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₂₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₄²×C₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
238	#11758198	—	2	8	no	—
239	#11758198	—	2	4	no	—
240	#11758198	—	2	8	no	—
241	#11758198	—	2	4	no	—
242	#11758198	—	4	4	no	—
243	#11758198	—	4	4	no	—
244	#11758198	—	4	4	no	—
245	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#11758198	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄⋊Dic₆₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#11758196	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
257	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
258	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×D₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₆₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
322	D₂₄₄	—	2	16	no	—
323	D₂₄₄	—	2	8	no	—
324	D₂₄₄	—	4	8	no	—
325	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
326	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
327	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
330	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
331	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
332	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
333	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
334	#34223	—	61	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₆₁	#585	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
347	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
348	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
349	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
350	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
353	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
357	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
358	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
359	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
360	C₂×D₆₁	C₄×#41	1	4	yes	—
361	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
362	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
363	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
364	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
365	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
366	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
367	C₄×C₆₁	#518	1	4	yes	—
368	Dic₆₁	—	2	4	no	—
369	Dic₆₁	—	2	2	no	—
370	Dic₆₁	—	2	2	no	—
371	Dic₆₁	—	2	4	no	—
372	Dic₆₁	—	4	2	no	—
373	Dic₆₁	—	4	4	no	—
374	C₂×#525	—	61	1	no	—
375	#2374	—	61	4	no	—
376	#2363	—	61	2	no	—
377	#2362	—	61	2	no	—
378	#2357	—	61	2	no	—
379	#2353	—	61	2	no	—
380	#2347	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#2346	—	61	1	no	—
382	#2341	—	61	1	no	—
383	#2339	—	61	1	no	—
384	#2321	—	61	4	no	—
385	#2318	—	61	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
387	C₄×#121	—	61	2	no	—
388	#2280	—	61	1	no	—
389	#2275	—	61	2	no	—
390	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
391	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
392	C₂×C₆₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₆₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₆₁	#3428	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	#3505	1	2	yes	—
396	C₂×C₆₁	#3506	1	2	yes	—
397	D₆₁	—	2	4	no	—
398	D₆₁	—	4	4	no	—
399	D₆₁	—	4	2	no	—
400	C₂²×#41	—	61	1	no	—
401	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
402	#525	—	61	16	no	—
403	C₂×#123	—	61	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
406	C₂×#121	—	61	1	no	—
407	C₂×#121	—	61	1	no	—
408	C₂×#120	—	61	2	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
414	C₂×#117	—	61	2	no	—
415	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
417	C₂²×C₄²	—	61	2	no	—
418	#391	—	61	2	no	—
419	#390	—	61	4	no	—
420	#390	—	61	4	no	—
421	#390	—	61	2	no	—
422	#389	—	61	2	no	—
423	#389	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
424	#388	—	61	4	no	—
425	#388	—	61	4	no	—
426	#388	—	61	4	no	—
427	#388	—	61	4	no	—
428	#388	—	61	4	no	—
429	#388	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
430	#387	—	61	4	no	—
431	#387	—	61	4	no	—
432	#386	—	61	4	no	—
433	#386	—	61	4	no	—
434	#386	—	61	4	no	—
435	#385	—	61	4	no	—
436	#383	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
437	#382	—	61	2	no	—
438	#381	—	61	2	no	—
439	#381	—	61	2	no	—
440	#380	—	61	1	no	—
441	#380	—	61	2	no	—
442	#380	—	61	2	no	—
443	#380	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	#379	—	61	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
462	#376	—	61	2	no	—
463	C₂×#95	—	61	1	no	—
464	C₂×#95	—	61	2	no	—
465	C₂×#95	—	61	1	no	—
466	C₆₁	#34223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
467	C₂⁵	—	61	1	no	—
468	C₂×#41	—	61	8	no	—
469	C₂×#41	—	244	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	61	8	no	—
479	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
480	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
482	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
484	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
486	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	#123	—	61	16	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
490	#121	—	61	8	no	—
491	#121	—	61	8	no	—
492	#120	—	61	16	no	—
493	C₄×Q₈	—	244	4	no	—
494	C₄×D₄	—	61	16	no	—
495	C₄×D₄	—	61	16	no	—
496	C₄×D₄	—	122	16	no	—
497	C₄×D₄	—	244	4	no	—
498	#117	—	244	4	no	—
499	#117	C₄×D₆₁	1	8	yes	complemented
500	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	244	4	no	—
533	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
536	#95	—	61	1	no	—
537	#95	—	61	2	no	—
538	#95	—	61	1	no	—
539	#95	—	61	2	no	—
540	#95	—	61	4	no	—
541	#95	—	61	2	no	—
542	#95	—	61	4	no	—
543	#95	—	61	4	no	—
544	#95	—	61	4	no	—
545	#95	—	61	4	no	—
546	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
547	#95	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	#95	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
549	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
550	#95	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
551	C₂⁴	—	61	1	no	—
552	C₂⁴	—	61	1	no	—
553	C₂⁴	—	61	2	no	—
554	C₂⁴	—	61	4	no	—
555	C₂⁴	—	122	4	no	—
556	C₂⁴	—	244	2	no	—
557	C₂⁴	—	244	1	no	—
558	C₂⁴	—	244	1	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	244	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
563	C₂×D₄	—	61	8	no	—
564	C₂×D₄	—	61	8	no	—
565	C₂×D₄	—	61	4	no	—
566	C₂×D₄	—	61	8	no	—
567	C₂×D₄	—	122	8	no	—
568	C₂×D₄	—	122	4	no	—
569	C₂×D₄	—	244	2	no	—
570	C₂×D₄	—	244	2	no	—
571	C₂×D₄	—	244	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
591	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	4	4	no	—
636	C₄²	—	122	8	no	—
637	C₄²	—	122	4	no	—
638	C₄²	—	244	2	no	—
639	C₄²	—	244	2	no	—
640	C₄²	—	244	4	no	—
641	C₄²	—	244	4	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₆₁	1	8	yes	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	61	2	no	—
648	C₂³	—	61	4	no	—
649	C₂³	—	61	2	no	—
650	C₂³	—	61	4	no	—
651	C₂³	—	122	8	no	—
652	C₂³	—	122	2	no	—
653	C₂³	—	122	1	no	—
654	C₂³	—	122	1	no	—
655	C₂³	—	122	2	no	—
656	C₂³	—	122	4	no	—
657	C₂³	—	122	2	no	—
658	C₂³	—	122	4	no	—
659	C₂³	—	122	2	no	—
660	C₂³	—	122	1	no	—
661	C₂³	—	122	2	no	—
662	C₂³	—	122	1	no	—
663	C₂³	—	244	4	no	—
664	C₂³	—	244	4	no	—
665	C₂³	—	244	8	no	—
666	C₂³	—	244	8	no	—
667	C₂³	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
668	C₂³	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	122	8	no	—
670	D₄	—	122	16	no	—
671	D₄	—	122	8	no	—
672	D₄	—	244	8	no	—
673	D₄	—	244	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	61	2	no	—
688	C₂×C₄	—	61	2	no	—
689	C₂×C₄	—	61	4	no	—
690	C₂×C₄	—	61	4	no	—
691	C₂×C₄	—	122	2	no	—
692	C₂×C₄	—	122	2	no	—
693	C₂×C₄	—	122	2	no	—
694	C₂×C₄	—	122	4	no	—
695	C₂×C₄	—	122	2	no	—
696	C₂×C₄	—	122	8	no	—
697	C₂×C₄	—	122	8	no	—
698	C₂×C₄	—	122	4	no	—
699	C₂×C₄	—	122	2	no	—
700	C₂×C₄	—	122	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	4	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	2	no	—
704	C₂×C₄	—	488	8	no	—
705	C₂×C₄	—	244	8	no	—
706	C₂×C₄	—	244	4	no	—
707	C₂×C₄	—	244	4	no	—
708	C₂×C₄	—	244	8	no	—
709	C₂×C₄	—	244	8	no	—
710	C₂×C₄	—	244	4	no	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₁	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	61	4	no	—
723	C₂²	—	122	2	no	—
724	C₂²	—	122	2	no	—
725	C₂²	—	122	4	no	—
726	C₂²	—	122	4	no	—
727	C₂²	—	122	4	no	—
728	C₂²	—	122	2	no	—
729	C₂²	—	122	2	no	—
730	C₂²	—	122	4	no	—
731	C₂²	—	122	2	no	—
732	C₂²	—	122	4	no	—
733	C₂²	—	244	16	no	—
734	C₂²	—	244	4	no	—
735	C₂²	—	244	2	no	—
736	C₂²	—	244	4	no	—
737	C₂²	—	244	2	no	—
738	C₂²	C₂³×C₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
740	C₂²	C₂×#14519823	1	2	yes	—
741	C₂²	#16840597	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#16840599	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	4	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	122	2	no	—
750	C₄	—	122	2	no	—
751	C₄	—	122	4	no	—
752	C₄	—	122	4	no	—
753	C₄	—	244	4	no	—
754	C₄	—	244	2	no	—
755	C₄	#16840236	1	4	yes	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	122	4	no	—
758	C₂	—	244	2	no	—
759	C₂	—	244	4	no	—
760	C₂	C₄×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
761	C₂	C₂×#16840236	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#21459019	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#21459648	1	2	yes	—
764	C₂	#21459672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₁
commutator	C₂²×C₆₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₆₁×#2347	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₆₁	C₂⁵
prime radical	C₂×#16840274	C₂
hypercenter	#2347	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#34223
LCS	G ▷ C₂²×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21448949	C₂	semidirect
3. #21448859	C₂	semidirect
4. #21448845	C₂	semidirect
5. #21448790	C₂	semidirect
6. #21448752	C₂	semidirect
7. #21448704	C₂	semidirect
8. #21448659	C₂	semidirect
9. #21448647	C₂	semidirect
10. #21448472	C₂	semidirect
11. #21448450	C₂	semidirect
12. C₄×#14519757	C₂	semidirect
13. #21448327	C₂	semidirect
14. #21448201	C₂	semidirect
15. #21448179	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₁	C₂	semidirect
17. C₆₁×#2347	C₂	semidirect
20. #16840274	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	semidirect
31. C₂×#14519739	C₂²	semidirect
35. #16839667	C₂²	semidirect
37. #16839664	C₂²	semidirect
39. #16839661	C₂²	semidirect
41. #16839654	C₂²	semidirect
43. #16839652	C₂²	semidirect
45. #16839647	C₂²	semidirect
46. #16839645	C₂²	semidirect
51. #16839628	C₂²	semidirect
53. #16839624	C₂²	semidirect
55. #16839621	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
59. C₄⋊C₄×Dic₆₁	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
65. C₄×#11758198	C₂²	semidirect
70. #16839609	C₂²	semidirect
71. #16839609	C₂²	semidirect
72. #16839608	C₂²	semidirect
75. #95×D₆₁	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#389	C₂²	semidirect
79. C₆₁×#383	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	semidirect
86. C₂×#11758222	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₆₁	C₂×C₄	semidirect
103. #14519761	C₂×C₄	semidirect
104. #14519757	C₂×C₄	semidirect
105. #14519757	C₂×C₄	semidirect
107. #14519752	C₂×C₄	semidirect
108. #14519747	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×D₂₄₄	C₂×C₄	semidirect
152. #117×C₆₁	C₂×C₄	semidirect
223. C₂×C₄×D₆₁	#41	semidirect
380. #2347	D₆₁	semidirect
423. #389	C₂×D₆₁	semidirect
436. #383	C₂×D₆₁	semidirect
448. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
449. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	semidirect
466. C₆₁	#34223	semidirect
499. #117	C₄×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840274	2
#21448949	2
#21448859	2
#21448845	2
#21448790	2
#21448752	2
#21448704	2
#21448659	2
#21448647	2
#21448472	2
#21448450	2
C₄×#14519757	2
#21448327	2
#21448201	2
#21448179	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₁	2
C₆₁×#2347	2
#34223	61